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タイトルに書いたように
電流分布を調べる時に等電位線に対して
電流線は直交するように描くのですが、どうして直交なのでしょうか?

事前に調べたのですが
等電位面と電気力線の関係はたくさんでてくるのですが
上記の質問に対しての記述は出てきませんでした
やはり似たような理由なのでしょうか
お願いします

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A 回答 (5件)

等電位線は、字のごとく、その場所の電位が何ボルトかを表す線です。


電界(電場とも言う)の方向は電気力線で表され、等電位線と直交します。
電流は電位の高いところから低いところに向かって流れます。
ということは、電流は電界の方向に沿って流れます。
よって、電流は等電位線と直行して流れるということです。


地図を想像してください。
山のてっぺんからボールを転がすと、等高線(等電位線に相当)と直交する方向に転がります。
等高線が詰まっているところは、傾斜(電界に相当)が強い場所です。

この回答への補足

お返事ありがとうございます。

ということはやはり
等電位線と電気力線が直交することを示せれば
等電位線と電流線が直交するということが説明できるのですね

補足日時:2007/05/01 16:54
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なぜ、等電位面に対して電界の方向が直交するのかということですが、以下のように考えてみてはいかがでしょうか。


ある一点での電界ベクトルをEとします。その点での等電線(面)とEとのなす角をθとしましょう。すると、電界の等電位線方向の成分(射影)はEcosθとなります。しかし、等電位線方向の電界の成分は0でなければなりません。さもなければ、等電位であることに反するからです。よって、Ecosθ=0、即ちθ=90°となります。
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なぜ直交するか?→



電界の定義が、電位の「傾き」すなわち「微分」だからです。
(E=-gradφ)

「微分した結果は、最大の傾斜方向を示すわけで、すなわち等電位線と直行する方向となるのです。
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等電位線上では、電位差(=抵抗*電流の等電位線方向の成分)=0です。


したがって、電流の等電位線方向成分=0で、電流と等電位線は直交します。
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1.ある電荷の居る点で等電位面を考えると、面上の四方八方どちらの方向に対しても条件は同じなので特定の方向に向かう力を考えることが出来ません。

従って電荷に作用する力のベクトルの向きは垂直方向のみとなります。それ故、等電位線と電流線は直交します。
2.力学と対比して考えたら理解しやすいかも知れません。
高い位置から低い位置に向かって物体が自然落下するのと似ています。
上から物体を自然落下させると、物体は真下に向かって落下します。このとき等高線と物体の軌跡は直交しています。初速度に横方向の力が無いと、物体は垂直に落ちるしかありません。これと同じ現象です。
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Q等電位線と電気力線

最近思ったのですが、どうして等電位線と電気力線は直角に交わるんですか?
参考書とかを探しても、等電位線と電気力線は直交するとしか出てないんです。
詳しく教えてください

Aベストアンサー

E=(-Vx,Vy,Vz),(Vx=-∂V/∂xなど)。
tをパラメータとして等電位線をV(x(t),y(t),z(t))=constとする。これを微分して
Vxdx/dt+Vydy/dy+Vzdz/dt=(Vx,Vy,Vz)・(dx/dt,dy/dt,dz/dt)=0
この最後の式は内積が0、電界と等電位線の接線ベクトルが直交していることを示しています。

Q等電位線と電気力線について

等電位線と電気力線の関係式とは、どう表現されるのでしょうか。

かなり、急いでいます・・・。
助けてください!!

Aベストアンサー

電気力線はプラスからマイナスの方向へ向かうものです。

もし、点電荷同士(+と-)だとすると、点電荷から同心円状に同じ電位の線が広がっています。

イメージしてください。電気力線はプラスからマイナスへ。等電位線は同心円状ですよ。答えは垂直に交わるとなります。ってことはベクトルの内積がゼロになるということ。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2278999.html
↑これに載っています。

Q等電位線と電気力線という実験を行ったのですが・・・

実験はプラスチック板の上に白紙をのせ、さらに上にカーボン紙をのせてさらにその上に導電紙をのせて小型万力で締め付け、プラスチック板の裏の電池で、電気を流し、テストリードで等電位の点を探して等電位線と電気力線を引くというものです。
わからないことは等電位線が導電紙の端(境界)あたりにくると、境界に直行する傾向になるのはなぜか。ということです。このサイトでも調べて同じ質問があったのですが、回答が難しくてわかりませんでした。僕にでもわかるように教えてください。
あと、導電紙の上に導体(ステンレスの円柱)をのせて、等電位線と電気力線を引くことをしました。実験の説明部分に導電紙と静電場という題目で(a)導体内部には電場がなく、いたるところでE=0である。(b)導体内部と表面はどこでも電位V=一定である。(c)電気力線は導体内部に存在しない。導体表面の負の電荷で電気力線は終わり、表面の正の電荷から始まる。また、導体表面は等電位面であるので電気力線と導体表面とは直行する。(d)導体の電化は表面にだけ存在し、内部にはない。(e)導体表面近くの電場は、表面電化密度ρとするとE=ρ/ε0となる。とあり、考察部分に(b)(d)(e)を証明せよ。とあるのですが、分かりません。バカですみません。
この4つの中で1つでも分かる方がいらっしゃればどうか回答よろしくお願いします。

実験はプラスチック板の上に白紙をのせ、さらに上にカーボン紙をのせてさらにその上に導電紙をのせて小型万力で締め付け、プラスチック板の裏の電池で、電気を流し、テストリードで等電位の点を探して等電位線と電気力線を引くというものです。
わからないことは等電位線が導電紙の端(境界)あたりにくると、境界に直行する傾向になるのはなぜか。ということです。このサイトでも調べて同じ質問があったのですが、回答が難しくてわかりませんでした。僕にでもわかるように教えてください。
あと、導電紙の上に導...続きを読む

Aベストアンサー

以前の回答というのはどのような回答だったのかわかりませんが、他に回答がつかないようなのでお答えします。導電紙の実験では真空中や空気中の電界と違って電界の向きに直交する電流が流れます。逆に言えばこの電流による電圧降下が電位差、電界を発生していると言う事ができます。この実験では電流が無い所に電位差、電界は生じません。導電紙の端部の電流は紙の外側に向かう成分がゼロ、即ち端部に直交する電流はゼロであることはおわかりかと思います。このため端部に直交する向きには電圧降下が生じません。これに対して境界に沿った電流成分は必ずしもゼロではないので、電位は端部に沿って変化します。即ち等電位線は紙の端部に直交します。
(b)(d)の証明は、もしそうでなければ(a)に反するというようなことでも良いのでしょうか。又(e)はマクスウエルの方程式から説明しても良いのでしょうか。

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電気力線と等電位線が直交するのはわかるのですが、これを証明するにはどうしたらいいでしょうか。証明方法を教えてください。

Aベストアンサー

基本的にNo.1の方と同じですが・・

等電位線上の一点を原点として、
等電位線をx軸、それと直交する軸をy軸として座標を設定します。
ここで、電気力線の成すベクトル(a,b)を考えます。
等電位線と電気力線の成す角をΘとすると、
ベクトルは(a,b)=(αcosΘ,αsinΘ)となります。
で、等電位線と平行な成分は(αcosΘ,0)となりますので、
等電位線上の電荷qが受ける力は(qαcosΘ,0)です。
これを等電位線方向にdx移動した場合、
qαcosΘ*dsだけエネルギーを受けることになります。

ということで、等電位線上の電荷の移動にも関わらず、
電気ポテンシャルが変化するという矛盾を解消するためには、
cosΘ=0が必要になるわけです。

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等電位線と電気力線とが互いに直行する理由
箔に円や三角形の穴をあけた場合、等電位線は穴の縁に垂直に、電気力線は平行になっている理由
わかる方いますか?よかったら教えてください!!
お願いします。

Aベストアンサー

>等電位線は穴の縁に垂直に、電気力線は平行になっている

逆ですね。等電位線は穴の縁に平行に、電気力線は垂直になります。
等電位線と電気力線が直交するのは、No.1さんの回答につきます。
加えて、導体内には自由電子がうじゃうじゃいるので外部電場に
よって移動して内部電場をゼロにします(静電誘導)。つまり導体
全体が等電位になるわけですね。したがって、導体の縁は等電位線
になりその間近で縁に平行になるのです。そしてまた、電気力線は
縁に垂直になるわけですね。

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 まだ習いたてで、よく分かっていないのか、テキストの取り扱いの説明に、「AC/DCボタンを押すと直流・交流が入れ替わる」と書いてあるのですが、それは測る物によって選択するのですか? 乾電池は直流であるので、DCのモードにしておかないと測定できないということですか?

Aベストアンサー

通常はDCにして観測しますが、直流のオフセットがある信号を観測する場合はACにします。
たとえば、5Vの直流電圧に乗っている0.01Vのノイズ波形を観測したい場合、1V/divでは5Vであることはわかりますが、ノイズの波形は良くわかりません。
10mV/divにするとポジションをずらしても波形をみることができません。
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Qなぜ商用電源は正弦波交流?

どうして商用電源は正弦波交流なのでしょうか?

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Q電気力線

何度も質問してすいませんm(_ _)m
変な質問かもしれませんが、「電気力線はなぜ交わったり、枝分かれしたりしないのか」ということと
「電気力線と等電位線はなぜ直交するのか」ということが、わかりません。
一度授業で聞いたんですが、忘れてしまいモヤモヤ感が残っているので、暇な時でいので回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

直交の説明については♯2で一応したつもりですが、
つまりベクトルの内積が0だから、
電場E↑と等電位線(=等電位面の接線ベクトルd↑)が直交すると言うことです。等電位線に沿って電場が電荷に仕事しても、電位の変化ΔV=0だから増えるエネルギーW=qΔV=0です。電位Vの差分だけ位置エネルギーは本来増えるのです。ΔV=0なのは、等電位線に沿って移動させるからです。
一方この仕事は、電場のする仕事と見てW=qE↑・d↑とも書けます。だから、qΔV=qE↑・d↑=0
(力F↑=qE↑)よってE↑とd↑が直交するのです。
E↑が電気力線、d↑が等電位線です。

Qフーコーの振り子の原理について。

フーコーの振り子を科学博物館で見て、
実際に説明も書いてあったのですが、
何故、地球が自転していることの証明になっているのか
よく分かりませんでした。

過去の質問にあったので、回答を読んでみましたが、
それでもよくわからないんです。

なぜ振り子が振れつつもどんどん向きが変わっていくのでしょう?
地球って傾いて自転してますよね?
丁寧に教えてもらえませんか?
よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

地球の傾きについては無視してもそんなに問題ありません。おおめにみれば傾いていないと思ってください。

慣性ってありますね。動いてるものは、ほかの力が加わらなければそのままの向きで動き続ける。これはもう確認されているとしていいですね。

振り子のおもりも、ふつう同じ向きに行ったりきたりしますね。おもりが静止する位置を0の点とします。おもりを南側に引いて放すと、おもりは0の点を通って北側に振れて、また0の点を通って南へ戻ってきます。(振り子が重力で振動する理屈は省略。)

さて、この振り子がほかの力を受けないで振れ続けると、その向きは変わらないはずですね。いつまでも南北に動く。もし地球が動いていなければ。

でも実際には振り子のゆれる向きがだんだん変わる。(実験なんですから、これは認めてください。)

なにが振り子の向きを変えているのか。目に見えない謎の力が振り子におよんでいるのかな? どんな力だそれは。

そこでこう推論します:「振り子の向きがだんだん変わるのは地球が自転していることと関係がある」。
すると、回っているのは地球のほうで、振り子は実はずっと同じ向きに動いている。私たちも地球と一緒にまわっているから「止まっている」つもりになっているので、逆に振り子のほうが回るように見えるということか。
これなら「目に見えない謎の力」を探さないですみます。回っている地球の上で同じ向きに振れつづける振り子が、地球に乗っかって見ている我々には「向きを変える」ように見える。

あとは緯度によって振り子の向きの変わり方がちがうことを説明できれば完全な証明になるわけです。
(その点については他の解答が参考になるとおもいます。)

地球の傾きについては無視してもそんなに問題ありません。おおめにみれば傾いていないと思ってください。

慣性ってありますね。動いてるものは、ほかの力が加わらなければそのままの向きで動き続ける。これはもう確認されているとしていいですね。

振り子のおもりも、ふつう同じ向きに行ったりきたりしますね。おもりが静止する位置を0の点とします。おもりを南側に引いて放すと、おもりは0の点を通って北側に振れて、また0の点を通って南へ戻ってきます。(振り子が重力で振動する理屈は省略。)

さ...続きを読む

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 


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