「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

OPアンプの実験で実験書の検討事項のところに、

加算回路、微分回路、積分回路における関係式を導きなさい。

というのがあるんですが図書館で調べてみたりしたのですがわかりませんでした。
教えていただけないでしょうか、どうかお願します。

A 回答 (2件)

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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

お礼日時:2007/05/05 00:56

「調べてもわからない」といっても, 本当に何もわからないわけじゃないよね?


で, どこまでがわかってどこからがわからないの?
ちなみにだけど, この辺は OpAmp の基本的な使い方だから OpAmp について書いてある本ならまず間違いなく書いてあるはずだし, 実際には回路 (と OpAmp の基本的な動作) さえわかれば導くことも可能なはず.
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この回答へのお礼

加算回路、微分回路、積分回路の式等はわかるのですが導き出し方がわかりませんでした。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/05/05 00:55

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宜しくお願いします。

Aベストアンサー

扱う信号がオーディオ帯域(20Hz ~ 20kHz)で、信号レベルが 10mV 程度以上で、OPアンプが TL072 で、利得が 1 程度なら、Rs = Rf = 1MΩでも問題ありません。

利得が-1の加算回路は以下のようなものだと思います。

  LPF出力 V1 ─ Rs ─┬─ Rf ─┐
                │ ┏━┓ │  ミキサ出力
  HPF出力 V2 ─ Rs ─┴┨- ┠-┴─ Vout
                ┌┨+ ┃ TL072
                │┗━┛
       GND ───-┴──────

OPアンプが理想的な場合のミキサ出力 Vout は
   Vout = - ( Rf/Rs )*( V1 + V2 )
となります。実際のOPアンプでは、いろいろな要因でこの式通りの特性にはなりませんが、冒頭の使用条件であれば、その差はごくわずかです。大丈夫と言われてもなぜそうなのか理由が分からないと不安でしょうから、その根拠を以下に説明します。

【高抵抗だと何がまずいのか】
Rs や Rf に高抵抗を使うと以下の弊害が出てきます。
   (1) 抵抗から発生する熱雑音が大きくなる(回路のSN比が悪化する)
   (2) OPアンプのバイアス電流によって出力電圧にオフセット電圧が乗る
   (3) OPアンプの入力容量と Rf によって周波数特性にピークが出たり、周波数特性が悪化したりする

信号レベルが 10mV 程度以上なら (1) は問題ありません。抵抗値が R [Ω] の抵抗器から発生するノイズ(熱雑音)は
   Vn [Vrms] = √( 4*k*T*B*R )
で表わされます。k = 1.38e-23 [J/K]、T は温度 [K]、B は周波数帯域 [Hz] です。B = 20kHz = 20e3 [Hz]、T=300 [K] (室温)の場合、1kΩの抵抗なら 0.58μVrms、10kΩの抵抗なら 1.8μVrms、100kΩの抵抗なら 5.8μVrms 1MΩの抵抗なら 18μVrms となります。一方、OPアンプ自身のノイズは TL072 の場合、10Hz~10kHzの帯域で 4μVrms [1] です。OPアンプの入力には3個の抵抗がつながっているので、ノイズの合計は√( 3×抵抗のノイズ^2 + OPアンプのノイズ^2 ) となります。信号の振幅が 10mVrmsならば(sin波なら28mVp-p)、信号とノイズの振幅比(SN比)は
   抵抗値   総ノイズ  SN比
   1kΩ   4.1μVrms   68dB
   10kΩ   5.1μVrms  66dB
   100kΩ  11μVrms   59dB
   1MΩ   32μVrms   50dB
となります。抵抗値が低いほどSN比が良くなりますが、50dB程度でいいのなら1MΩの抵抗でも構いません。抵抗値が低くなってもSN比があまりよくならないのはOPアンプ自身のノイズによるものです。したがって、信号レベルが非常に低い回路では、SN比を良くするために、小さな抵抗値とノイズの小さいOPアンプを使いますが、扱う信号レベルが大きければ問題ありません。

(2)  扱う信号がACならば(コンデンサでDC成分をカットする場合)問題ありません。ただし、オフセット電圧が大きくて電源電圧にまで達してしまう場合はOPアンプが正常に動作しませんが、全体の利得が1でTL072を使った上の回路の場合はそうなることはありません(詳細は省略)。

(3) 上の回路では、400kHzあたりに利得のピーク(+20dBくらい)が発生します。これはオーディオ帯域外にあるので耳には聞こえませんが、入力信号にこの周波数成分のノイズが乗ると、これが10倍(20dB)増幅されるので、ノイズが大きいとOPアンプの出力が飽和してしまい、オーディオ帯域の特性に悪影響を与えます(歪みが増える)。入力信号が矩形波の場合、利得にピークがあると波形の立ち上がりと立ち下がりに振動(リンギング)が起こります。入力信号がオーディオ信号であっても、このような利得ピークがなるべくできないようにすることをお薦めします。Rf が小さいほどピーク周波数は大きくなり、ピーク利得も下がってきます。この回路の場合、Rs = Rf = 47kΩ とすれば利得ピークがほぼなくなり、1MHzまでフラットな周波数特性が得られます(計算方法は省略しますが、詳しくお知りになりたければご説明します)。

[1] TL072データシート 9ページ上の表(Equivalent input noise voltage) http://focus.tij.co.jp/jp/lit/ds/symlink/tl072.pdf

扱う信号がオーディオ帯域(20Hz ~ 20kHz)で、信号レベルが 10mV 程度以上で、OPアンプが TL072 で、利得が 1 程度なら、Rs = Rf = 1MΩでも問題ありません。

利得が-1の加算回路は以下のようなものだと思います。

  LPF出力 V1 ─ Rs ─┬─ Rf ─┐
                │ ┏━┓ │  ミキサ出力
  HPF出力 V2 ─ Rs ─┴┨- ┠-┴─ Vout
                ┌┨+ ┃ TL072
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Q電圧利得とは?

電圧利得とはそもそもどういうものなのでしょうか。
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初歩的な質問で申し訳ないのですが、ご回答よろしくお願いします。

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こんばんは。

電圧利得とは、
入力電圧に対する出力電圧の比を取って、
それを2乗して、
それの対数(底は10)を取って、
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入力電圧をVin、出力電圧をVout と表せば、
電圧利得 = 10・log(Vout/Vin)^2 = 20・log(Vout/Vin)
です。


こちらには、電圧利得以外の利得についても書かれています。
利得のことを「ゲイン」と言う人が多いです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A9%E5%BE%97_(%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%B7%A5%E5%AD%A6)

以上、ご参考になりましたら幸いです。