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(a-b)の2乗-cの2乗 を因数分解して私は、a(a-2b)+(b-c)(b+c)という答えになりました。
しかし本当の答えは、(a-b+c)(a-b-c)です。
この答えの出し方を教えてください。

25bの2乗-(2a-1)の2乗 を因数分解して私は、25bの2乗+4a(-a+1)-1 という答えになりました。
しかし本当の答えは、(5b+2a-1)(5b-2a+1)です。
この答えの出し方を教えてください。

4aの2乗-4 を因数分解して私は、(2aの2乗-2)(2aの2乗+2) という答えになりました。
しかし本当の答えは、4(aの2乗+1)(a+1)(a-1)です。
この答えの出し方を教えて下さい。

よろしくお願いします。

教えて!goo グレード

A 回答 (6件)

まず、キーボードでは打てないので<2>=2乗としましょう。


(A<2>-B<2>) = (A+B)(A-B) とゆう公式はご存知でしょうか?
これを知らなければ、これらの問題は解けません。
最初の問題。(a-b)をAとして考えましょう。そして公式にあてはめると、(A+c)(A-c)となります。これを元に戻すと(a-b+c)(a-b-c)

次も同じように(2a-1)をAとしましょう。25b<2> = 5<2> b<2>とすることができ、公式とあてはめ、(5b+A)(5b-A)になります。元に戻し、
{5b+(2a-1)}{5b-(2a-1)}←の()をはずし、(5b+2a-1)(5b-2a+1)

最後、4aの2乗-4ではなく、4a<4>-4ではないでしょうか?
これはまず、4(a<4>-1)としましょう、次に、4(a<2>+1)(a<2>-1)となります。よくここで終わりにして×になる人がいるので気をつけましょう
ここからさらに(a<2>-1)を分解して、4(a<2>+1)(a+1)(a-1)
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この回答へのお礼

Aに置き換えれば、すぐに解ける問題だったんですね!!
それに最後の問題はjet_voruさんの言うとおり私が間違っていて、4a<4>-4という問題でした;;
本当にありがとうございました!!

お礼日時:2007/05/04 22:23

因数分解とは式全体を掛け算の形で表さなくてはいけません。

a(a-2b)+(b-c)(b+c)というのはa(a-2b)と(b-c)(b+c)が足し算で繋がっているので答えとしては不完全です。

*(a-b)'-c'の解答
 (a-b)をAとおくとA'-c'となります。
 公式x'-y'=(x+y)(x-y)
 に当てはめると(A+c)(A-c)と因数分解が出来、Aを(a-b)に戻すと
 (a-b+c)(a-b-c)という答えになります。

*25b'-(2a-1)'
 まず、25b'=(5b)'ですので式は(5b)'-(2a-1)'と変形できます。
  公式x'-y'=(x+y)(x-y)
 に当てはめると(5b+2a-1)(5b-2a+1)です。

*4a'-4
まず、共通因数である4を外へ出します。
 すると4(a'-1)になります。a'-1を単純に因数分解すれば
 4(a+1)(a-1)になると思います。
 
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#3です。


もしかして、3番目は
4a^2-4 ×
4a^4-4 ○
ですか?
それならば、
4a^4-4
=4(a^4-1)
a^4=(a^2)^2なので、a^2をxとおくと
4(x^2-1)
=4(x+1)(x-1)
xを元に戻して
=4(a^2+1)(a^2-1)
=4(a^2+1)(a+1)(a-1)
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「^」は累乗を表しています。


1番目
 (a-b)^2-c^2
(a-b)をxとおいてみましょう。
 x^2-c^2
=(x+c)(x-c)
xを元に戻すと
=(a-b+c)(a-b-c)
2番目
25b^2-(2a-1)^2
25b^2=(5b)^2なので5bをx、(2a-1)をyとおいてみましょう。
 x^2-y^2
=(x+y)(x-y)
x,yを元に戻すと
=(5b+2a-1)(5b-2a+1)
3番目は、問題がおかしいですよ。
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>(a-b)の2乗-cの2乗 を因数分解



ですが、まず、(a-b)=dとします。すると、
(a-b)の2乗-cの2乗→dの2乗-cの2乗になりますから、
因数分解すると
(d+c)(d-c)となります。
d=(a-b)ですから、dを置き直すと、

(a-b+c)(a-b-c)となります。
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a(a-2b)+(b-c)(b+c)


↑因数分解になってません。間に+があるので。


(a-b)の2乗-cの2乗
aーb=d と置いて見ましょう。
すると、
d^2 - c^2

ここまで来れば、分かりますよね?


最後に、dを元通りのaーbに戻してあげれば完了!





>>>
4aの2乗-4 を因数分解して私は、(2aの2乗-2)(2aの2乗+2) という答えになりました。
しかし本当の答えは、4(aの2乗+1)(a+1)(a-1)です。

惜しい!
因数分解自体は、できてます。
あとは、2つのかっこの中をそれぞれ2で割って、その代わり、かっこの外に、2を2回かければ、はい終了!
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