一対比較アンケートのサンプル数を決定したいのですが、
どのように分散を求めればいいか等
詳しい統計的方法論がわかりません。
どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

「一対比較アンケート」ってのは存じませんが、心理学や官能検査等でやる、一対比較法(paired comparison)のことでしょうか?(違ったらごめん。


 色々な解析の仕方があるようで、先験確率が分かっている場合も含めると、非常に多様だと思われます。
 よくやる易しい解析法としては、刺激の対(i,j)において、帰無仮説Q:「i,jの間に差がない」を検定します。N人中で「iがjより「濃い」」と判定しする人数をNijとします。
 刺激iの「強さ」をRiとし、Ri>Rjの時に「iがjより「濃い」」と感じられるものとします。Ri, Rjは平均mi, mj、分散はどちらもσ^2、相関係数ρの2次元の正規分布に従うと仮定します。(ただし、2(σ^2)(1-ρ)=1, Σmi=0 となるように規格化しておく。)
「iがjより「濃い」」と判定される確率をPijとすると、2次元正規分布の性質から、
Pij=φ(mi-mj)(ここにφ(t)は平均0分散1の正規分布)
Pij≒P#ij = Nij/Nとしてmiの不偏推定m#iを求め、φ(m#i-m#j)においてP>P#ijが得られる確率を使ってQを検定します。
 そこで「Nを幾らに取ればよいか」というのがご質問であろうか、と思いますが、N=5か6か、という話と、N=1000か2000か、というのでは考え方からして違ってくるように思われます。
 まずはこんなところで、解析の仕方、刺激のモデル(刺激強度の分布)、設定する危険率(Qを誤って棄却する危険率です)、Nのおよその規模、実際に何を計測なさるのか、などの情報を補足なさっては?
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
現在本で勉強を開始しています。

一対比較アンケートとは一対比較法をもちいたアンケートのことです。AHPでも一対比較が用いられています。

お礼日時:2001/02/08 20:28

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Q統計で比較するサンプル数について

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110、120、300という数(n)のグループ同士を比較することはできるでしょうか。
(比較するに値するサンプル数でしょうか。)

教えていただけましたら幸いです。

Aベストアンサー

企業で統計を指導する立場の者です。

グループ間比較を繰り返すと「多重比較」になるので、
全体と比較してみて下さい。
このとき、全体の平均や標準偏差は、
重み付き平均や合併分散を使わないといけませんね。
以上の手法を使うという前提で、サンプル数が異なっていても、
解析は可能です。重み付き平均、合併分散を使って下さい。

ところで、有意水準5%とします。
すると、帰無仮説が棄却されないデータでも、同じ検定を繰り返すと
20回に1回は棄却されるということになります。
同じデータで何度も似たような検定を繰り返していると、
どんどん誤った結論を導く可能性が高くなります。

多重比較とは、検定の有意水準を変更しながら、
このような誤りを防ぐ方法です。


ところで、#1さんは、サンプル数が少ないと標準偏差が大きくなると
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分散の公式で解かせることが、企業側からみると厄介なんです。

ご質問者のように、100以上のサンプルを取ってほしいです。
これだけあれば十分です。

企業で統計を指導する立場の者です。

グループ間比較を繰り返すと「多重比較」になるので、
全体と比較してみて下さい。
このとき、全体の平均や標準偏差は、
重み付き平均や合併分散を使わないといけませんね。
以上の手法を使うという前提で、サンプル数が異なっていても、
解析は可能です。重み付き平均、合併分散を使って下さい。

ところで、有意水準5%とします。
すると、帰無仮説が棄却されないデータでも、同じ検定を繰り返すと
20回に1回は棄却されるということになります。
同じデータで何度も似た...続きを読む

Q鉄道のコストパフォーマンス比較

気まぐれ鉄道比較質問ですw

お暇な方適当でいいのでおしえてください^^

運賃を距離で割った場合、以下のJR3つと都内5私鉄の、
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以下の方向で努力してみました:(1)E{T^2} を求める。(2)Tの積率母関数を求める。(3)行列を使う。(4)確率関数で直接計算する。…不勉強のため失敗しました。
留学生のもので,下手な日本語で失礼いたしました。回答者様には言葉より数式で説明していただけるとありがたいのですが,数式の入力の面倒も十分承知しています。
おアドバイスだけでも,いただければ幸いです。心よりご教授をお願い致します。

Aベストアンサー

T^2を展開し、各項の期待値をX, Y, Zの同時分布の積率母関数から求めて地道に計算すればいいのでしょうが、面倒ですね。

手計算をする気がおきなかったので、Maximaを使いました。
実際の計算はX, Y, Zの同時分布の積率母関数を使わず、

A = (X-Np)/√(Np)
B = (X-Nq)/√(Nq)
C = (X-Nr)/√(Nr) = (X-N(1-p-q))/√(N(1-p-q))

とおき、A, B, Cの同時分布の積率母関数から、
E(T^2) = E((A^2 + B^2 + C^2)^2)
を計算しました。


M(a, b, c) := (p*%e^(a/sqrt(N*p))+q*%e^(b/sqrt(N*q))+(1-p-q)*%e^(c/sqrt(N*(1-p-q))))^N*%e^-(a*sqrt(N*p)+b*sqrt(N*q)+c*sqrt(N*(1-p-q)));
f(x, y, z) := (at(diff(M(a, b, c), a, x, b, y, c, z), [a = 0, b = 0, c = 0]));
ratsimp((f(4, 0, 0) + f(0, 4, 0) + f(0, 0, 4) + 2 * f(2, 2, 0) + 2 * f(0, 2, 2) + 2 * f(2, 0, 2)));

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E(T^2) = 8-13/N+(pq+qr+pr)/pqrN

が得られました。
したがって、

V(T) = 4-13/N+(pq+qr+pr)/pqrN

であるので、

> 4に収束する値になると思いますが,いかがでしょうか。

が正しいことがわかりました。

T^2を展開し、各項の期待値をX, Y, Zの同時分布の積率母関数から求めて地道に計算すればいいのでしょうが、面倒ですね。

手計算をする気がおきなかったので、Maximaを使いました。
実際の計算はX, Y, Zの同時分布の積率母関数を使わず、

A = (X-Np)/√(Np)
B = (X-Nq)/√(Nq)
C = (X-Nr)/√(Nr) = (X-N(1-p-q))/√(N(1-p-q))

とおき、A, B, Cの同時分布の積率母関数から、
E(T^2) = E((A^2 + B^2 + C^2)^2)
を計算しました。


M(a, b, c) := (p*%e^(a/sqrt(N*p))+q*%e^(b/sqrt(N*q))+(1-p-q)*%e^(c/sqrt(N*(1-p-q)...続きを読む

Q比較サイト

これ以外で、良い、充実した比較サイト知りませんか
教えて下さい(ランキングよりカスタマレビュー重視の物で)
http://www.hikaku.com/

Aベストアンサー

宣伝になってしまうので

"価格比較サイト"っていうキーワードで検索してみて下さい。
メジャーなところは殆どこれで見つかります。

ただ、価格比較サイトって殆どの場合、店が直接管理している
わけじゃないから内容は信用しない方がいいよ
信用してしまうと失敗します。
参考程度に考え検討は必ずその店のサイトへ行ってしましょう。

価格比較サイトは単なる広告サイトの一つですからね

Q共分散行列と分散共分散行列の違いとはなんですか?

共分散行列と分散共分散行列の違いとはなんですか?
現在、共分散行列について調べているのですが、分散共分散行列ばかりが引っかかって混乱しています。

Aベストアンサー

両者は、全く同じものです。
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QFXの比較サイトってどれほどの信用度ですか

FXに興味を持って比較サイトを見ました。不思議に思ったのは、比較サイトによってランキング上位に出てくる会社はあまり違いすぎます。数日経っても変わらなく、あるいは他の比較サイトではずっと下位にあったりしています。評価の基準はもちろん違いますが、せめて上位5位から1位、10~1位の間に前後するなら理解できます。
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Aベストアンサー

私もランキングは信用していません。
やはりアフィ報酬目当てのものが多く、ランキング上位のものは
アフィリエイト報酬が高いものが多いからです。

口座選びの基準としては、最近は破綻する業者もあるので
会社の信用度から選ぶというのが最低限必要だと思います。
セントラル短資や外為どっとこむなら全額信託保全だし
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ただ、こういうところは手数料が若干高い傾向にあるので、
運用資産が少ないのであれば、手数料が安い(スプレッドが狭い)ところを選んでもいいかもしれません。
(パンタレイ・MJ・外為オンラインなど)

他に画面(チャートなど)の見易さ・使い勝手などもありますが
最近はデモトレードができる業者も多いので
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Q青チャート、一対一対応について

広島大学(総合科学)や、九州大学(理学や工学)に行くのに、数学青チャートは必要ですか?それとも黄チャートで十分なのでしょうか?あとよく一対一対応の演習(大数)がよいと聞くのですが、実際のところどうなのでしょうか。

Aベストアンサー

I・A、II・B、III・Cのどのことか分かりませんが
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もしあなたが今受験生なら、新しいチャート式を買うよりは、入試問題集などや、理系ですから数III・Cをきちんとした方がいいと思いますね。

あくまで参考までに。

Q軽1ボックスでアイドリング音のランキング

軽1ボックスでアイドリング音の大きさ(静かさ)ランキングってありますか?

バモスって静かだなーと思いましたが、他の車種と比較してどうかなと思いました。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

仕事でよくサンバーディアス、アトレーワゴンあたりにのりますが、サンバー静かです。

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Q標本分散が母分散より少し小さくなる理由、不偏分散をn-1でわる理由

お世話になっております。
統計学初心者で、母平均の信頼区間の推定について勉強しています。

勉強している中で、標本分散が母分散より少し小さくなるということ、
そのため標本分散ではなく不偏分散を利用し、不偏分散の算出は偏差平方和、サンプルサイズから1引いたもので割ることを勉強しました。

しかし標本分散が母分散より少し小さくなる理由、そして、そのために不偏分散の算出においてn-1でわる理由が分かりませんでした。

わかりやすい形で教えて頂けないでしょうか?
どうぞよろしくお願い申し上げます。

Aベストアンサー

こんばんは。

数式ではなく、言葉で説明したいと思います。

母分散というのは、たとえば、学校で試験を受けた生徒全員の点数の分散に適用されます。(生徒の数=n)
この場合は、母平均がわかります。

ところが、一部の生徒だけの点数だけを取り出して、その分散を求める場合は、
それらの生徒の平均値(標本平均)はわかりますが、母平均は、わかりません。

つまり、前者に比べて、後者のほうが、真の平均値(母平均)がわからない分だけ、
情報量がn個より1個少ないことになります。
これを「自由度」が1個少ない、と言います。

後者の場合で、分母をn-1にすることにより、(分母をnにしたときよりも)分散を多く見積もらなければいけないのは、そういう理由によるのです。

別の言い方をすれば、
真の平均値(母平均)がわからない標本抽出の統計では、
1/nをかける計算方法で分散を求めてしまうと、ずるく小さい分散になってしまうので、
分母をn-1にすることによって分散値を大きい方に補正して、そのハンデが解消されてフェアな状況になるのです。


標本分散が母分散より少し小さくなる理由について
もう少し細かい話もしますね。


分散を計算するときには、1/nをかけるか1/(n-1)をかけるかはさておき、
Σ の部分は、
Σ(各データ値 - 平均値)^2
という計算をしますよね。


標本分散のΣの計算の仕方は、 Σ(標本の各データ値 - 標本の平均値)^2


母分散のΣの計算の仕方は、 Σ(母集団の各データ値 - 母集団の平均値)^2
です。

実は、Σの値は、計算対象のデータ自身の平均値を用いて計算された場合に最小(極小)になります。
(説明を省きますが、最小二乗法と同様の考え方です。)
極端な例を挙げれば、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 という5個のデータがあるとき、
「平均値」を1万としてΣを計算したことをイメージすれば、直感的に理解できるかと思います。
ですから、上記のAの計算で、もしも平均値として標本平均の代わりに母平均を採用したとすれば、
Σの計算結果は少し大きくなります。
逆に言えば、抽出した標本データだけから求まる標本平均を使うと、
Σが最も小さく抑えられる(=ずるい)ということです。


以上、ご参考になりましたら。

こんばんは。

数式ではなく、言葉で説明したいと思います。

母分散というのは、たとえば、学校で試験を受けた生徒全員の点数の分散に適用されます。(生徒の数=n)
この場合は、母平均がわかります。

ところが、一部の生徒だけの点数だけを取り出して、その分散を求める場合は、
それらの生徒の平均値(標本平均)はわかりますが、母平均は、わかりません。

つまり、前者に比べて、後者のほうが、真の平均値(母平均)がわからない分だけ、
情報量がn個より1個少ないことになります。
これを...続きを読む


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