論理式の簡略化(カルノー図) 教えてください

論理式の簡略化の問題でどうしてもわかりません。
宜しくお願いいたします。

【問】
ある問題集の問題です。
論理式A・B＋B・C＋C・A＾を簡略化した結果は次のうちどれか？
(1)A^・B＋C
(2)A・B＋A^・C
(3)A・B＋B^・C
(4)A・B^＋B・C

【解】
　　A^・B^　　A^・B　　A・B　　A・B^
C^　　　　　　　　　　　　1
C 　　1　　　　　1　　　　1

上記のようにカルノー図を書いて答えはA・B＋Cだと思ったのですが、私の答えが選択肢になくこれ以上わかりませんでした。
どこが間違っているのでしょうか？
お手数ですが、宜しくご教授のほど、お願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2007/05/10 03:59

カルノー図は正しく描けていますので、(1)から(4)の論理式について、各式の積項をカルノー図上に1を囲むように丸っこい線で囲んでやります。

この閉じた丸みのある線の事をカルノーサークルと呼びます。
各番号の式は積項が2項の和（論理和）でできていますので、各式ともカルノーサークルが２つずつできます。その２つのサークルでカルノー図の1の部分だけをすべて囲めれば、その番号の式が簡略化した式になります。
(1)2番目の項CはC（C=1）の行をすべて囲みますので1以外の部分まで囲んでしまいます。ですから簡略式ではありません。

(2)の前の積項A・BはA・Bの列の上から2つを囲むカルノーサークルで表されます。２項目の積項A^・CはCの行の左2つの1を囲むカルノーサークルで表されます。２つのサークルで１をすべて囲めましたので簡略式といえます。

(3)の第二項のB^・Cは1でないところを囲みますので簡略式ではありません。

(4)の前の積和A・B^は1でない所をだけを囲むので簡略式ではありません。

この回答へのお礼

皆様のアドバイスで大きく前進できた気がします。
特にinfo22様の
＞各式ともカルノーサークルが２つずつできます。その２つのサークルでカルノー図の1の部分だけをすべて囲めれば、その番号の式が簡略化した式になります。
というコメントでカルノー図が一気にわかりやすくなり、ほかの
問題も解けるようになりました。
本当にありがとうございます。

お礼日時：2007/05/10 10:08

No.2 回答者： okg00 回答日時： 2007/05/10 01:45

CはA・B^・Cが該当しないので間違いです。

　　A^・B^　　A^・B
C^　　　　　　　　　
C 　　1　　　　　1　

この2つはBに関わらず決定しているので・・・


　　A・B
C^　　1
C　　1

Cに関わらず決定しているので・・・

この回答へのお礼

理解できました！
カルノー図の見方を勘違いしていました。
おかげで道が一気に開けたようにわかりだしました。
ありがとうございます。

お礼日時：2007/05/10 10:06

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/05/10 01:30

逆に, A・B+C でカルノー図を書いてみて.

この回答へのお礼

ありがとうございます！違いが理解できました。
Cということはカルノー図にA・B^・Cまで入ってしまうのですね。
大きな前進でほかの問題も簡単に理解できるようになりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2007/05/10 10:02