微分や積分は何に利用できるの？

微分や積分はどんなときに役に立つんですか？もし、微分や積分がなかったら今の私達の暮らしが成り立たないっていうことがあったらぜひ例を上げて教えて下さい。おねがいします。

No.1 回答者： dyadics13 回答日時： 2002/06/24 19:38

＞微分や積分がなかったら今の私達の暮らしが

＞成り立たないっていうことがあったらぜひ例を上げて教えて下さい

逆に，今の社会において微積分無しでも
暮らしが成り立つ例を探した方が早いのでは？

それだけ我々の享受している科学技術文明は
微積分の恩恵に浴しているのです。

この回答への補足

分からない聞いているんですが。。。

補足日時：2002/06/24 19:46

No.2 回答者： SCNK 回答日時： 2002/06/24 19:43

学問的にも色々役立ちますが、技術的な分野としては慣性誘導装置があります。

たとえばＩＮＳ（イナーシャナビゲーションシステム）といわれているものです。ジャイロで三軸安定を保っている縦横高さ方向の加速度計の入力を時間で積分することで、速度を得、さらに積分を繰り返すことで距離がでます。例えば飛行機にこの装置を搭載することで現在地点が分かりますし、自動操縦と組み合わせて実際に使用されています。また大陸間弾道ミサイルなどはロケットモータの停止やノズルの方向をこれで制御することで、弾道を描かせ目標に着弾するのです。
それから自動制御においては積分、微分、比例の特性をもった回路を使って目標値に誘導します。比例動作だけではオーバーシュートするので微分成分が必要ですし、いつになっても目標値に届かないということもあるので積分成分を使用するのです。
ロケットの推力変化を目的にあったものにするのにも設計段階で使用しますね。

この回答へのお礼

なるほど、ミサイルに使っているんですね。勉強になります

お礼日時：2002/06/24 19:58

No.3 回答者： kan3 回答日時： 2002/06/24 20:05

普通の方の目には触れませんが、設計屋・研究者の方は関係あります。

自動車の設計、工場の設計、電化製品の設計、他、電気・工業・化学・物理・ETC。
電車・車・食料・繊維・住まいとか無いと困りますよね。ほぼ全てかかわっています。

数学が他の教科（分野）の幅広い分野に浸透しています。
（英語だって、海外の文献を調べたり、会議で打ち合わせしたりさせられました。）
私自身、学生の時はこんなの、役に立つものか？と思っていたことが、
非常に必要になりました。
この時は　中学・高校の教科書を保存していたので、
大そう復習しました（汗）。
少なくとも理工系で設計・研究を仕事のするなら、出てくる可能性があります。

この回答への補足

ありがとうございます、何でもいいので具体的に例を上げて頂けると嬉しいんですが

補足日時：2002/06/25 04:19

No.4 回答者： brogie 回答日時： 2002/06/24 21:25

物理の立場から、一言。

クーロンの法則やファラデーの法則はご存知ですね。
これらを纏めたものは、マックスウェルの電磁方程式として、有名ですね。
これは微分積分（偏微分方程式）です。
これを解いて初めて、電磁波の存在をマックスウェルが予言しました。
ヘルツが実験で電磁波の存在を証明しました。
マルコニーが通信に使用しました。
あとは、ご存知の発展をつづけています。

微分積分が存在しなかったら、電磁波の存在は未だに発見されていないかもね。

力学、熱学、量子力学、相対論など、すべて、微分積分がなかったら、今のような発展はなかったでしょう。

この回答への補足

マクスウェルの電磁方程式は、知らないんですが、
電磁波の存在を予言してそれを証明するために式を解いたんじゃないでしょうか？
数学なんて仮説を証明するための手段の１つにすぎないと思うんですが、数式から導き出される事実なんてあるんでしょうか？例えば宇宙の分野では数式から導き出されたうさんくさい説が色々あるようですが

補足日時：2002/06/25 04:19

No.5 回答者： i536 回答日時： 2002/06/24 21:41

微分・積分の無かったら、ニュートン力学ができない。

微分・積分の無かったら、電磁気学が誕生できない。
ニュートン力学・電磁気学がなかったら量子力学・相対論が誕生できない。

電気が大量生産できない、テレビなし、パソコンなし、インターネットもなし、
Eメールもなし、教えてgooもなし、この質問もなし、またこの回答もなし、
ひょっとしたら、あなたも生まれることができなかったかもしれませんよ。

No.6 回答者： anoko 回答日時： 2002/06/24 21:46

経済学（マクロ・ミクロ）にも欠かせません。

No.7 回答者： dyadics13 回答日時： 2002/06/24 21:54

＞分からない聞いているんですが。

。。

ではもう少し具体的に述べてみましょう．
他の方々は各分野について直接言及しているので，
もう少し身近な例を挙げましょう．

まず今あなたが目の前にしているもの．
つまりコンピュータや電化製品．
これらは全て微分方程式や積分方程式で表現される
電気・電子工学や量子力学が元となっています．
微積分が無ければ，あなたがこのようにWeb上で
質問することすら出来ません．

次に生活に必要不可欠なインフラであるガス・水道・電気．
これらを供給するための配管・配線は流体力学や
電気工学によるもので，やはり微分方程式が必要となります．
微積分が無ければ，安全に効率良くライフラインを維持する
ことは不可能です．

そして自動車や飛行機等の交通手段．
これらを形作る構造，動力源のエンジンやモータ，
自在にあやつるための制御技術，
効率的な運用計画にも微積分が必要不可欠です．

そして我々が手にする工業製品．
材料から製品に至るまでのフローを
制御する技術も微積分のたまものです．

さらに経済活動．最近しばしば耳にする金融工学は，
確率微分方程式を元としたものです．

さて，原始時代に戻りますか？

この回答への補足

＞微積分が無ければ，安全に効率良くライフラインを維持することは不可能です
ってのはいいすぎだと思うんですが。。もうちょっと具体的にどのように微積が使われているのか具体的な例を上げて欲しいんですが

補足日時：2002/06/25 04:52

No.8 回答者： yumityan 回答日時： 2002/06/24 22:57

こんばんは

私も数学をさぼったため、苦労している技術屋です。
さて、人間は頭脳で微積分をしながら生活しています。
例えば、車を運転していて、追い越しを行うとき、追い越しに掛かる時間は微分して、必要な距離は積分して、頭脳で計算しています。混雑している地下街を歩くときも同じ事です。それを数式で考える人は居ないと思いますが、頭脳は見事に計算して、もっと加速して距離を短くして追い越しをしようなどと、微分方程式を解いているのです。料理を作るときも、洗濯をするときも頭では微積回路がめまぐるしく活躍しています。
要するに、変化している状況を、数式で考えてみることが微積分で、頭脳で感覚的に考えていることを「数式で考えてみよう」と言うのが微積分の基本的な考え方です。
微積分を知らなくても、暮らしていけないことは全くありませんが、知っているともっと考え方に幅が出来ると思います。
以前文部省の教育審議会で、女流有名作家が数学無用論を展開していました。
数学の不得意な私としては、よーく気持ちは判るような気はしましたが、今後の科学技術の発達に必要不可欠な基本知識だと思います。
まあ、ちょっとチャレンジしてみてはどうですか。

この回答への補足

加速度っていうのは微分ができたあとに決められたものですよね？加速度なんて存在しなくても速度だけで制御は十分可能だと思うんですが

補足日時：2002/06/25 04:51

No.9 回答者： linus3030 回答日時： 2002/06/25 00:28

私は数学専攻でしたが

高校時代、微積でつまずいて赤点をとったことがあります。（自慢？）

身近な例では電子体温計は積分を使っています。
その温度に達することをしなくても
今の変化状況を積分すれば未来予測ができます。
もうちょっと高度な例では
カーナビの位置測定などもさまざまなセンサーから
予測値で制御しています。

微分は変位だけでは推し量れない変化のバロメータになります。
ジェットコースタも高い位置にあるだけでは
さして怖くありませんが速度やＧが加わると怖くなります。
位置を微分していくと速度や加速度が求まります。
これだけでやあんまり役に立たないように見えますが
強度の設計（建築物とか）では非常に重要になります。

現在ではコンピュータが進歩して
大気の状態をさまざまな角度から計測して
微分すれば天気の状況がわかりますし
そいつを積分すると未来の天気がわかります。
（あ、おおざっぱに言うとですよ）

この回答への補足

ありがとうございます。でんし体温計やカーナビのよそくも微積を使わなくても予測はできますよね、強度の設計にしたってほんとに信用できるの？っていうモデルの元に計算をしますよね？実際は経験的に強度の安全性なんて分かると思うんですが

補足日時：2002/06/25 04:45

No.10 回答者： brogie 回答日時： 2002/06/25 06:51

>マクスウェルの電磁方程式は、知らないんですが、

大学の物理では習います。
http://ibuki.ha.shotoku.ac.jp/school/science/phy …

>電磁波の存在を予言して
>それを証明するために式を解いたんじゃないでしょうか？
そのような例もありますが、
電磁波は予言が先です。
1861年に予言しています。
1888年に実験的証明がされました。
このときマックスウェルは亡くなっています。

>数学なんて仮説を証明するための手段の１つにすぎないと思うんですが、
>数式から導き出される事実なんてあるんでしょうか？
湯川秀樹博士が予言し、それを宇宙線から見つけた中間子が良い例でしょうか。

>例えば宇宙の分野では数式から導き出された
>うさんくさい説が色々あるようですが
うさん臭いものばかりではありません。

参考URL：http://www.otona.ne.jp/denngiha101.htm

この回答へのお礼

そうですか、数学から導き出される事実があるとはビックリデス。想像できないのが残念です、ありがとうございました。

お礼日時：2002/06/25 11:11