この方程式は手計算で解けますか？

ｘ＝log{100(１＋ｘ)}　　底は自然対数e

(a+√(a^2-1)exp{-(a-√(a^2-1)x}-(a-√(a^2-1)exp{-(a+√(a^2-1)x}
＝{√(a^2-1)}/50　　　　ただしa＞1

２つの方程式ともxについて解きたいのですがどうにも解けなくて
悩んでいます。
どのようにしたら解けるのか、または手計算では解くことができないのか知りたいです。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2007/05/12 18:45

＞{a+√(a^2-1)}exp{-(a-√(a^2-1)x}-{a-√(a^2-1)}exp{-(a+√(a^2-1)x}＝{√(a^2-1)}/50　　　　ただしa＞1

A#１で回答したとき、この式でMaple10で解いて回答しました。
手計算でも式が複雑で、正解も未知の場合は、Mathematica等を使ってみると良いですね。解がおかしく出たり、初等関数でない回答だった場合の手計算では解けませんので、チェックの意味でMathematicaを使ってみるのも、またMathematicaの使い方です。
私の大学もずっとMathematicaのライセンスを導入していて学生であれば自由に使えました。一昨年からMapleのライセンスに切り替えられ、今はMaple10が学生は自由に無料で使えます。

立てた式が正しいことのチェック、式のプロット、解の存在のチェックなど手計算が複雑なときはMathematicaを使って解を求めてみると解法や間違い検出に役立ちます。Mathematicaでは結果の解だけが出てきますので、宿題等で問題を解くプロセスを書く必要があるときは役立ちませんが、結果の解の式を見れば、どのような変換や解法を使えばいいかのヒントになったりします。
後半の方程式でMathematica上でaを代入して根を求めるような操作もできます。ただ今回の方程式は手計算では無理です。そういったこも数学ソフトを使えば予め予想が立てられます。

No.3 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/05/12 18:57

>ｘ＝log{100(１＋ｘ)}　　底は自然対数e

log の中の「百掛け」からみて、(1+x) が零に近いという感じ。
直感はそこまで。試しに EXCEL でチェック。
左辺を X0=-1 としてスタート。つまり、100(1+Xa) = 1/e です。
結果、Xa = -0.9963 になりました。


>(a+√(a^2-1)exp{-(a-√(a^2-1)x}-(a-√(a^2-1)exp{-(a+√(a^2-1)x}＝{√(a^2-1)}/50　　　ただしa＞1

SQRT(a^2-1) = p と表記してみます。
こちらは「五十割り」の右辺を無理やり零とみなせば、
　　tanh(px)≒p/a
になりますが。
これじゃ「手計算」は無理でしょうね。

No.1 回答者： info22 回答日時： 2007/05/12 16:24

前半は初等関数の範囲では解けませんから手計算では不可能です。

Maple10やMathematicaなどの数学ソフトを使えば解けますが解の中にLambertW(x)といった特殊関数が現れます。

後半の式は括弧の数が合いませんね。

文字が入っていて、手計算では式が複雑になりすぎて無理だと思います。
数学ソフトでも分けの分からないような解の式が出てきます。

あなたが学生で学校でMathematicaやMaple10などの数学ソフトが使える環境であればそれを使って解いてみてください。

この回答へのお礼

ごめんなさい。2つ目の式は正しくはこうでした。
{a+√(a^2-1)}exp{-(a-√(a^2-1)x}-{a-√(a^2-1)}exp{-(a+√(a^2-1)x}＝{√(a^2-1)}/50　　　　ただしa＞1

やっぱり解けませんか・・・
実は大学の宿題で、Mathematica等を使うような授業では
全くないので、立式や過程が間違っていたのかもしれません。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/05/12 17:46