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物理実験の課題なのですが
何度調べても自分ではわからなかったので
こちらに質問させていただきます。

ボルダの振り子で
重力加速度を調べたのですが

100周期をとる理由

を調べるように言われました。
が、この答えが何度調べても
さっぱりわかりません。


ちなみに周期を調べるときに
10回を1セットにして
ストップウォッチで第19回までの振動時刻をはかり
表を作って100で割る、という感じで周期を求めました。

どなた様か、こちらの答えがわかる方
いらっしゃいましたらお願いします。

A 回答 (2件)

ご質問と同じ実験が載っているサイトがありました。



http://zairyo.susi.oita-u.ac.jp/exp/jikkenhouhou …

個人的な感想です。私もこの実験がよく分かりません。
こういう実験をやらされると実験がいやになると思います。
gの値が知りたいのか装置の精度が知りたいのかがよく分からないからです。振り子の減衰の程度がどれくらいかという単振子の性質が知りたいのかも知れません。測定の精度を上げるためにはどういう注意が要るかを知らせるためのものなんでしょうか。

高校レベルであれば9.8が出れば充分です。9.80が出れば逆に「?」ということになります。

参考URLでは0.01秒まで測定するとなっています。1回当たりでいうと0.0001秒まで出しています。100回測定はそのためです。

結果は980.47±0.23となっています。
あれだけ面倒なことをやって980.2~980.7です。

京大と東大での測定値が理科年表に載っています。

979.70727(京大・・・・国際基準点)
979.78872(東大)


まず私には0.01秒まで測る装置と読みとり方法が分かりません。ストップウォッチでは無理です。人の動作がどこかに入っている限り可能なのは0.1秒でしょう。これもかなりばらつくでしょう。10回まとめて10で割るということで0.01秒に出来ます。100回まとめて100で割るということで0.001秒に出来ます。減衰の影響も調べておかないといけません。減衰が大きければ100回での操作は意味を持ちません。
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>10回を1セットにして


ストップウォッチで第19回までの振動時刻をはかり
表を作って100で割る、という感じで周期を求めました。

重力加速度を精度高く求めるには周期の測定精度を高める必要がありますね。1周期の時間は早いのでストップウォッチの押し方で周期の値のバラツキが大きくなる。そこで10周期まとめて測定し、その平均を取る。さらにその10倍を同様に測定すれば測定精度が高まる。10や100は平均計算したとき割り算の変な端数がでないということが理由と思われます。
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Qボルダの振り子 慣性モーメント

ボルダの振り子で、金属球の質量をm、半径をa、
ナイフエッジから金属球までの長さをlとするとき、
支点回りの慣性モーメントIが
I=2ma^2/5+m(l+a)^2
となるのがわかりません。
この式の導き方を教えていただきたいです。

Aベストアンサー

平衡軸の定理を使っています。
平衡軸の定理とは、ある剛体を考えた時に、
その剛体の重心の周りの慣性モーメントをI(G)とすると、重心から距離hだけ離れた点、の周りの
慣性モーメントIは、I=I(G)+Mh^2で与えられる、
ということです。Mは剛体の質量です。ご質問の場合、I(G)というのは金属球の中心の周りの慣性モーメントです。
この値が、半径aとして、2/5ma^2となります。
その重心(中心)から、距離lだけ離れたナイフエッジ
における慣性モーメントは、平衡軸の定理を使うと
I=I(G)+mh^2=2/5ma^2+m(a+l)^2になるのです。

平衡軸の定理については、定理ということでそのまま
用いて構いません。式の導出が厄介だからこそ、定理として造られているのです。定理の導出まで知りたければ、力学の教科書をみれば分かります。

球の慣性モーメントについても、導出はけっこうやっかいです。球の重心の周りの慣性モーメント
がI(G)=2/5ma^2です。この導出も知りたければ、力学の教科書を見た方が速いです。もしここに書き込むと
かなりゴチャゴチャします。

平衡軸の定理を使っています。
平衡軸の定理とは、ある剛体を考えた時に、
その剛体の重心の周りの慣性モーメントをI(G)とすると、重心から距離hだけ離れた点、の周りの
慣性モーメントIは、I=I(G)+Mh^2で与えられる、
ということです。Mは剛体の質量です。ご質問の場合、I(G)というのは金属球の中心の周りの慣性モーメントです。
この値が、半径aとして、2/5ma^2となります。
その重心(中心)から、距離lだけ離れたナイフエッジ
における慣性モーメントは、平衡軸の定理を使うと
I=I(G)+mh^2=2/5ma^2+m...続きを読む

Qボルダの振り子

ボルダの振り子は、ナイフエッジと振り子球の間を変形しやすい細い針金で連結されているにもかかわらず、全体を剛体として扱ってよい理由、
というのがどうしてもわかりません。
剛体は変形しないはず。
針金が変形する方向に力が働かないため、でしょうか?

Aベストアンサー

>おもりをぶらさげた状態で、針金がところどころうねっている部分があった

針金にそういう曲がりやねじれが付いているとよくないですね。

振動の途中で曲がり部分の伸びが起こるかも知れません。
同一鉛直面内での運動が実現しないかもしれません。
針金周りでの回転振動が起こるかもしれません。

どれくらいの精度の実験をするかによりますが高い精度は期待できないでしょう。
測定精度は時間計測の精度、支点から重心までの長さの計測精度にも依存しますので針金だけで決まるわけではありません。
でもあまり精度が必要でないのであれば糸でやる方がましということも起こります。

Q振り子について

ボルダの振り子による重力加速度の測定において、振り子の振幅を十分小さくする必要があるのはなぜなのでしょうか。教えてください。

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eatern27 さんと本質的に同じことですが...

振り子のふれの角度を最下点から測ってθ(ラジアン単位)とします.
多分,実験書に
(1)   d^2 θ / dt^2 = - (g/L) sinθ
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g は重力加速度,L は振り子の長さ.
(1)でθが小さく sinθをθで近似できるときに,
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Q誤差の算出方法

大学の物理実験でボルダの振り子を用いて重力加速度の測定を行いました。
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|重力の標準加速度-計測加速度|*100/重力の標準加速度だと思います。

Q試行回数を増やせば誤差は減りますか?

お世話になっています。

現在振り子を用いて重力加速度を求める実験をしているのですが、
実験結果の考察でどのようにしたら誤差を少なく出来るかを考えるのに苦労しています。
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とするのがいいようだということはわかりました(用語を間違っているかもしれませんが)。

さて、ここでlの誤差はlを長くすれば相対的に誤差が小さくなるのではないか(人間が物差しで長さを計る場合)と予想できました。
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試行回数を増やせばその平均が真の値に近づくことは感覚的にわかるのですが、理論的にはそうなるのでしょうか?
そしてTの誤差を減らしたい場合試行回数を増やせばいい、と言えるのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

誤差には一般的に
1)実験方法に内在する系統的な誤差
2)ランダムな誤差
の2種類があります。

今回の時間計測で言えば
あ)人間が振り子の周期を計測する際の周期の真の終端とそれをストップウオッチに入力する際の系統的なずれ(x)
い)測定各回で異なるランダムなその他の誤差(yn)
が相当すると思います。
※注意
時間計測に関する誤差はxだけではなく、ynにも含まれます。

あ)については周期の終端からのずれですので真の周期をTとすれば
case a)1周期で計測する場合
Ta=T+x+ya
で、case b)10周期で計測する場合
Tb=10*T+x+yb
になります。
ya,ybの大きさはランダムですが真の測定値に対して小さいと仮定できるので(もしこの仮定が成立しないと測定自体に意味がなくなる)
それぞれの周期は
case a) Ta
case b) T+(x+yb)/10
となり、bの方が誤差が小さくなることが期待できます。実際にはya,yb依存ですが。(この場合空気抵抗や摩擦による減衰を無視しています。)

試行回数を増やすと言うことは
case c)1周期測定を試行回数1回
Tc=T+x+yc
case d)1周期測定を試行回数10回
Td=(sum(T+x+yn)(n=1:10))/10
=T+x+(sum(yn)(n=1:10))/10
ynは正負を含むランダムな値(で近似できるという仮定)なのでTdの方が真の値に近いことが期待できます。(sum(A)(n=1:10)はn回目の試行におけるAの1回目から10回目までの和になります。)

従って前提条件の成立する範囲内で(空気抵抗や摩擦による減衰による影響が誤差あ)より充分小さい)
xを緩和するために測定周期を増やし、yを緩和するために試行回数を増やします。

誤差には一般的に
1)実験方法に内在する系統的な誤差
2)ランダムな誤差
の2種類があります。

今回の時間計測で言えば
あ)人間が振り子の周期を計測する際の周期の真の終端とそれをストップウオッチに入力する際の系統的なずれ(x)
い)測定各回で異なるランダムなその他の誤差(yn)
が相当すると思います。
※注意
時間計測に関する誤差はxだけではなく、ynにも含まれます。

あ)については周期の終端からのずれですので真の周期をTとすれば
case a)1周期で計測する場合
Ta=T+x+ya
で、cas...続きを読む

Q振り子の重力加速度についてなんですけど…

振り子の周期は、振れ幅、おもりの重さは関係なく、
振り子のひもの長さで変わってくると小5のとき習ったんですけど、
周期を求める公式には

T=2π√L/G

と、重力加速度が入っています
重力加速度というのはおもりの質量で決まるんですよね?

周期にはおもりの質量は必要なのか必要じゃないのか、
よくわかりません(; ̄O ̄)

物理に詳しい方、中二の自分にもわかりやすい説明で
答えてください(>人<;)

Aベストアンサー

>重力加速度というのはおもりの質量で決まるんですよね?
 
ここに、誤解の根があります。
 
しっかり理解しましょう。
(1)物体には、固有の質量があります。
 「この物体の質量は 50[kg] である」などと書かれていますが、これは、"その物体そのものの量"で、地球上であろうと月面上であろうと、宇宙空間にあろうと、その物体が『置かれている場所』がどこかということとは無関係に決まる量です。質量が50[kg]の物体は、地球上でも、重力が働かない宇宙空間でも 、50[kg]なのです。宇宙空間でも、質量が0になってしまうことはありません。
質量が0になってしまうということは、物体が無くなってしまうなのです。

「質量」という考え方がわかりにくいのは、質量を直接測定することはできないからなのでしょう。
質量を知るには、その物体に掛かる重力の大きさなどで、"間接的に"知るしかないのです。そのため、重力を測ることが、質量を測っていることであるかのように錯覚してしまうのでしょう。
 
(2)物体が地球上に置かれていると、地球からの引力を受けます。月面上にあれば、月からの引力を受けます。この引力が重力ですね。そして、
 この引力の強さは、その物体の質量に比例することがわかっています。
 質量が50[kg]の物体が2つあったとします(A,B)。2つは全く区別できないほどそっくりだとします。
経験的にわかるように、A,Bが地球上にあって、秤に載せられたとすると、同じ目盛りを指します。秤で読み取れるのは、物体に働いている重力の大きさなのだということに注意しておきましょう。
また、A,Bの2つを一緒に載せたときには、1つだけのときの2倍の目盛りを指します。これは、2つの物体に掛かっている重力が、1つだけの時の2倍になっていることを意味しています。
このような経験から、
 物体に働く引力(重力)の強さは、質量に比例する
ということがわかってきたわけです。
 
繰り返しますが、注意しておかなくてはならないのは、重力(地球から受ける引力)と質量とは、比例関係にはありますが、異なる物理量だということです。
実際、同じ50[kg]の物体でも、地球表面にあるときの重力と、遙か上空にあるときの重力とは異なります。月面上だと、軽く感じるそうだということはご存じですね。同じ物体(質量は変わりません)でも、場所によって重力は異なる値になります。しかし、質量が2倍なら、同じ場所で受ける重力が2倍になるという関係は成り立っています。
 
(3)質量と重力とが比例するなら、
 重力=k×質量 (式ア)
と書けるはずですね。kは単なる比例定数ですが、実は、重力を測る場所に依存した量なのです。
先に、質量は一定でも、場所によって、重力が異なると書きました。つまり、等式(ア)で、kが場所によって異なるからなのです。このkに当たる量が、
 その場所における重力加速度
なのです。
 
「重力加速度というのはおもりの質量で決まる」という考え方が、おかしいことがわかりましたか?
 
 重力加速度は、質量で決まるものではありません。両者は無関係なのです。
・重力加速度は、場所によって決まる("場所"に固有な)量で、質量とは無関係に決まっています。
・質量は、物体そのものの量で、場所によって変わるようなものではありません。
 

T=2π√(L/g)
この、振り子の周期を表す公式は、重力加速度gを含んでいます。
重力加速度は、場所によって決まる物理量です。でも、質量とは無関係なのでしたよね。
ですから、振り子の周期は、オモリの種類には全く無関係に決まってしまうのです。

>重力加速度というのはおもりの質量で決まるんですよね?
 
ここに、誤解の根があります。
 
しっかり理解しましょう。
(1)物体には、固有の質量があります。
 「この物体の質量は 50[kg] である」などと書かれていますが、これは、"その物体そのものの量"で、地球上であろうと月面上であろうと、宇宙空間にあろうと、その物体が『置かれている場所』がどこかということとは無関係に決まる量です。質量が50[kg]の物体は、地球上でも、重力が働かない宇宙空間でも 、50[kg]なのです。宇宙空間でも、質量が0...続きを読む

Q質量M、半径rの金属球と質量m,長さlの針金からなる振り子の慣性モーメントをどなたか教えてください。

質量M、半径rの金属球と質量m,長さlの針金からなる振り子の慣性モーメントをどなたか教えてください。

Aベストアンサー

No.1です。あら、ほんとだ。ちゃんと針金の質量 m と書いてありましたね。ということは、単位長さあたりの「線密度」は
 m/L (kg/m)
ということですね。

針金の「長さ x~x+dx」の質量は「(m/L)*dx」、半径は「x」ですから、その「極小部分」の慣性モーメント dI は、No.1に書いた「回転中心からの距離が r の、質量 M の質点の慣性モーメント = M*r^2」を使って
 dI = (m/L)*dx * x^2
です。
針金全体の慣性モーメントは、これを x=0~L で積分すれば求まります。つまり
 Is = ∫[0→L](m/L)x^2 dx = (m/L)[ x^3/3 ][0→L] = mL^3 /3L = mL^2 /3

「回転中心からの距離が L の、質量 M の質点の慣性モーメント」は
 Im = M*L^2
ですから、全体の慣性モーメントは
 I = Im + Is = M*L^2 + (1/3)m*L^2 = (M + m/3)L^2

いずれにせよ、慣性モーメントの基本中の基本ですよ。
http://eman-physics.net/dynamics/angular.html
http://www.buturigaku.net/main01/RigidBody/RigidBody13.html

No.1です。あら、ほんとだ。ちゃんと針金の質量 m と書いてありましたね。ということは、単位長さあたりの「線密度」は
 m/L (kg/m)
ということですね。

針金の「長さ x~x+dx」の質量は「(m/L)*dx」、半径は「x」ですから、その「極小部分」の慣性モーメント dI は、No.1に書いた「回転中心からの距離が r の、質量 M の質点の慣性モーメント = M*r^2」を使って
 dI = (m/L)*dx * x^2
です。
針金全体の慣性モーメントは、これを x=0~L で積分すれば求まります。つまり
 Is = ∫[0→L](m/L)x^2 dx = (m/L)[ x^...続きを読む

Q剛体振り子の周期

剛体振り子の運動方程式 I(θの2回微分)=-Mghθ
から、普通に
周期T=2π√(I/Mgh)
と教科書に書いてあるのですけど、この周期Tはどうやって求めたのでしょう?計算の仕方がわからないので教えてください☆お願いします!
T=2π/ωと、ω=(θの微分)を用いるのはわかるんですけど・・・。

Aベストアンサー

これはθに関する微分方程式を解かなければいけません。
すなわち
dθ^2/dt^2 = -Aθ
(A=Mgh/I)
これは、よく教科書に書いてある形の微分方程式なのですが、解き方をここに書くのは、ちょっと面倒なのでご勘弁ください。

代わりに、方程式から周期を求める簡易な方法を紹介します。

θはtの三角関数になることは、わかっているものとします。

そうすると
θ = a・sin(ωt+c)
tで一回微分すると
dθ/dt = ab・cos(ωt+c)
もう1回tで微分すると
I = dθ^2/dt^2 = -a・ω^2・sin(ωt+c)

これらを当初の方程式に代入すれば
-a・ω^2・sin(ωt+c) = -A・a・sin(ωt+c)
よって
ω=√A=√(Mgh/I)
T=2π/ω=2π√(I/Mgh)

Qプランク定数の実験で‥

光電効果の実験をして、プランク定数を求めたのですが、4.70×10^-34という、実際とはだいぶ離れた数値になってしまいました。
理由としてどんなことが考えられるか教えてください。

Aベストアンサー

光電子の出始める周波数辺りだと,
検流計?電流計?も感知するかしないかの微弱な出力でしょう.

出力が出ても,ちらちらと値が変化していませんか?
そういうときは,目をつむってぱっと開いて見えた数字を記録し,
これを3回とか繰り返して平均値を取ったりします.
(大数の法則に従うとすれば,この読み取り方法での誤差は正規分布に従います.)

電流計の内部抵抗の影響で,検出した値が多少ずれていることがあります.

配線が長いと,そこでの熱損失があって,多少差っ引かれた値になる場合があります.

光電子のエネルギーは,恐らく電位を掛けた電極か,ファラデーカップのようなもので
測定していると思いますが,これに負荷する電位の精度,信頼性も関係して来ます.

取得したデータを1次回帰したときの残差は小さいですか?
他のグループと比較してみて下さい.
取得したデータをフィッティングする場合,統計で言うところの
検定を行ってみるのも,取得したデータが有意か否かの判断の参考になります.

などなどです.

余談としてアドバイスですが,学生実験では,
実験方法が完全で,間違いなくデータを取って,
正しいデータ解析をしたとき,その値が現実とずれていれば,
なぜずれたか?を吟味・検証し,正しい値となるためには,
ここそこにこういう改善を施す,と言うことが記述されていれば,
求めた値がぴったりであろうとずれていようと,良いとは思いますよ.
目的は,プランク定数を求めること以上に,上記のようなことの鍛錬にあるからです.

光電子の出始める周波数辺りだと,
検流計?電流計?も感知するかしないかの微弱な出力でしょう.

出力が出ても,ちらちらと値が変化していませんか?
そういうときは,目をつむってぱっと開いて見えた数字を記録し,
これを3回とか繰り返して平均値を取ったりします.
(大数の法則に従うとすれば,この読み取り方法での誤差は正規分布に従います.)

電流計の内部抵抗の影響で,検出した値が多少ずれていることがあります.

配線が長いと,そこでの熱損失があって,多少差っ引かれた値になる場合...続きを読む

Qヤング率が変わる原因

たとえば、銅の棒の両端を支えて、中心に力を加えるとたわみますよね?
そのときに、ヤング率が大きいと、たわみの量が少なくなりますよね?

そこで、質問なんですけど、ヤング率の値が変化する原因を教えてください。

金属の疲労が原因なのかなぁ~??って調べているんですがなかなか見つからないので、よろしくお願いします

Aベストアンサー

>そこで、質問なんですけど、ヤング率の値が変化する原因を教えてください。

どういう状況で変化するのか教えてくれると、回答がつくと思います。
今思いつくのは、塑性化が発生していることの他は(弾性範囲では)、以下のような物です。

一般に
応力=ヤング係数×ひずみ
応力=荷重/断面積
から、
荷重=ヤング係数×ひずみ×断面積
です。

一般に断面保持の仮定(断面は一定)の下で解析しますのですが、加力を続けていくと断面の減少などが起こり、断面積が変化します。
実験などでの計測ではロードセルなどで荷重を、ひずみゲージによりひずみを測定して、断面積一定の仮定からヤング係数を算出します。
つまり、断面が一定の仮定が成り立たないと、見かけ上ヤング係数が変化するような結果が得られることがあります。


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