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ボルダの振り子

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  • 質問者：skymints
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

物理実験の課題なのですが
何度調べても自分ではわからなかったので
こちらに質問させていただきます。

ボルダの振り子で
重力加速度を調べたのですが

100周期をとる理由

を調べるように言われました。
が、この答えが何度調べても
さっぱりわかりません。


ちなみに周期を調べるときに
10回を１セットにして
ストップウォッチで第19回までの振動時刻をはかり
表を作って100で割る、という感じで周期を求めました。

どなた様か、こちらの答えがわかる方
いらっしゃいましたらお願いします。

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A 回答 (2件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： ht1914
  • 回答日時：

ご質問と同じ実験が載っているサイトがありました。



http://zairyo.susi.oita-u.ac.jp/exp/jikkenhouhou …

個人的な感想です。私もこの実験がよく分かりません。
こういう実験をやらされると実験がいやになると思います。
ｇの値が知りたいのか装置の精度が知りたいのかがよく分からないからです。振り子の減衰の程度がどれくらいかという単振子の性質が知りたいのかも知れません。測定の精度を上げるためにはどういう注意が要るかを知らせるためのものなんでしょうか。

高校レベルであれば９．８が出れば充分です。９．８０が出れば逆に「？」ということになります。

参考ＵＲＬでは０．０１秒まで測定するとなっています。１回当たりでいうと０．０００１秒まで出しています。１００回測定はそのためです。

結果は９８０．４７±０．２３となっています。
あれだけ面倒なことをやって９８０．２～９８０．７です。

京大と東大での測定値が理科年表に載っています。

９７９．７０７２７（京大・・・・国際基準点）
９７９．７８８７２（東大）


まず私には０．０１秒まで測る装置と読みとり方法が分かりません。ストップウォッチでは無理です。人の動作がどこかに入っている限り可能なのは０．１秒でしょう。これもかなりばらつくでしょう。１０回まとめて１０で割るということで０．０１秒に出来ます。１００回まとめて１００で割るということで０．００１秒に出来ます。減衰の影響も調べておかないといけません。減衰が大きければ１００回での操作は意味を持ちません。
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No.1

  • 回答者： connykelly
  • 回答日時：

＞10回を１セットにして


ストップウォッチで第19回までの振動時刻をはかり
表を作って100で割る、という感じで周期を求めました。

重力加速度を精度高く求めるには周期の測定精度を高める必要がありますね。1周期の時間は早いのでストップウォッチの押し方で周期の値のバラツキが大きくなる。そこで10周期まとめて測定し、その平均を取る。さらにその10倍を同様に測定すれば測定精度が高まる。10や100は平均計算したとき割り算の変な端数がでないということが理由と思われます。
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平衡軸の定理を使っています。
平衡軸の定理とは、ある剛体を考えた時に、
その剛体の重心の周りの慣性モーメントをI(G)とすると、重心から距離hだけ離れた点、の周りの
慣性モーメントIは、I=I(G)＋Mh^2で与えられる、
ということです。Mは剛体の質量です。ご質問の場合、I(G)というのは金属球の中心の周りの慣性モーメントです。
この値が、半径aとして、2/5ma^2となります。
その重心(中心)から、距離lだけ離れたナイフエッジ
における慣性モーメントは、平衡軸の定理を使うと
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平衡軸の定理については、定理ということでそのまま
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がI(G)=2/5ma^2です。この導出も知りたければ、力学の教科書を見た方が速いです。もしここに書き込むと
かなりゴチャゴチャします。

平衡軸の定理を使っています。
平衡軸の定理とは、ある剛体を考えた時に、
その剛体の重心の周りの慣性モーメントをI(G)とすると、重心から距離hだけ離れた点、の周りの
慣性モーメントIは、I=I(G)＋Mh^2で与えられる、
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この値が、半径aとして、2/5ma^2となります。
その重心(中心)から、距離lだけ離れたナイフエッジ
における慣性モーメントは、平衡軸の定理を使うと
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誤差には一般的に
１）実験方法に内在する系統的な誤差
２）ランダムな誤差
の2種類があります。

今回の時間計測で言えば
あ）人間が振り子の周期を計測する際の周期の真の終端とそれをストップウオッチに入力する際の系統的なずれ（x）
い）測定各回で異なるランダムなその他の誤差（yn）
が相当すると思います。
※注意
時間計測に関する誤差はxだけではなく、ynにも含まれます。

あ）については周期の終端からのずれですので真の周期をTとすれば
case a)1周期で計測する場合
Ta=T+x+ya
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従って前提条件の成立する範囲内で（空気抵抗や摩擦による減衰による影響が誤差あ）より充分小さい）
xを緩和するために測定周期を増やし、yを緩和するために試行回数を増やします。

誤差には一般的に
１）実験方法に内在する系統的な誤差
２）ランダムな誤差
の2種類があります。

今回の時間計測で言えば
あ）人間が振り子の周期を計測する際の周期の真の終端とそれをストップウオッチに入力する際の系統的なずれ（x）
い）測定各回で異なるランダムなその他の誤差（yn）
が相当すると思います。
※注意
時間計測に関する誤差はxだけではなく、ynにも含まれます。

あ）については周期の終端からのずれですので真の周期をTとすれば
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Q振り子の重力加速度についてなんですけど…

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周期を求める公式には

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よくわかりません（;￣O￣）

物理に詳しい方、中二の自分にもわかりやすい説明で
答えてください(＞人＜;)

Aベストアンサー

>重力加速度というのはおもりの質量で決まるんですよね？
　
ここに、誤解の根があります。
　
しっかり理解しましょう。
（１）物体には、固有の質量があります。
　「この物体の質量は 50[kg] である」などと書かれていますが、これは、"その物体そのものの量"で、地球上であろうと月面上であろうと、宇宙空間にあろうと、その物体が『置かれている場所』がどこかということとは無関係に決まる量です。質量が50[kg]の物体は、地球上でも、重力が働かない宇宙空間でも 、50[kg]なのです。宇宙空間でも、質量が０になってしまうことはありません。
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繰り返しますが、注意しておかなくてはならないのは、重力（地球から受ける引力）と質量とは、比例関係にはありますが、異なる物理量だということです。
実際、同じ50[kg]の物体でも、地球表面にあるときの重力と、遙か上空にあるときの重力とは異なります。月面上だと、軽く感じるそうだということはご存じですね。同じ物体（質量は変わりません）でも、場所によって重力は異なる値になります。しかし、質量が２倍なら、同じ場所で受ける重力が２倍になるという関係は成り立っています。
　
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「重力加速度というのはおもりの質量で決まる」という考え方が、おかしいことがわかりましたか？
　
　重力加速度は、質量で決まるものではありません。両者は無関係なのです。
・重力加速度は、場所によって決まる（"場所"に固有な）量で、質量とは無関係に決まっています。
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T=2π√(L/g)
この、振り子の周期を表す公式は、重力加速度ｇを含んでいます。
重力加速度は、場所によって決まる物理量です。でも、質量とは無関係なのでしたよね。
ですから、振り子の周期は、オモリの種類には全く無関係に決まってしまうのです。

>重力加速度というのはおもりの質量で決まるんですよね？
　
ここに、誤解の根があります。
　
しっかり理解しましょう。
（１）物体には、固有の質量があります。
　「この物体の質量は 50[kg] である」などと書かれていますが、これは、"その物体そのものの量"で、地球上であろうと月面上であろうと、宇宙空間にあろうと、その物体が『置かれている場所』がどこかということとは無関係に決まる量です。質量が50[kg]の物体は、地球上でも、重力が働かない宇宙空間でも 、50[kg]なのです。宇宙空間でも、質量が０...続きを読む

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Q質量M、半径rの金属球と質量m,長さlの針金からなる振り子の慣性モーメントをどなたか教えてください。

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No.1です。あら、ほんとだ。ちゃんと針金の質量 m と書いてありましたね。ということは、単位長さあたりの「線密度」は
　m/L (kg/m)
ということですね。

針金の「長さ x～x+dx」の質量は「(m/L)*dx」、半径は「x」ですから、その「極小部分」の慣性モーメント dI は、No.1に書いた「回転中心からの距離が r の、質量 M の質点の慣性モーメント = M*r^2」を使って
　dI = (m/L)*dx * x^2
です。
針金全体の慣性モーメントは、これを x=0～L で積分すれば求まります。つまり
　Is = ∫[0→L](m/L)x^2 dx = (m/L)[ x^3/3 ][0→L] = mL^3 /3L = mL^2 /3

「回転中心からの距離が L の、質量 M の質点の慣性モーメント」は
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ですから、全体の慣性モーメントは
　I = Im + Is = M*L^2 + (1/3)m*L^2 = (M + m/3)L^2

いずれにせよ、慣性モーメントの基本中の基本ですよ。
http://eman-physics.net/dynamics/angular.html
http://www.buturigaku.net/main01/RigidBody/RigidBody13.html

No.1です。あら、ほんとだ。ちゃんと針金の質量 m と書いてありましたね。ということは、単位長さあたりの「線密度」は
　m/L (kg/m)
ということですね。

針金の「長さ x～x+dx」の質量は「(m/L)*dx」、半径は「x」ですから、その「極小部分」の慣性モーメント dI は、No.1に書いた「回転中心からの距離が r の、質量 M の質点の慣性モーメント = M*r^2」を使って
　dI = (m/L)*dx * x^2
です。
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Q剛体振り子の周期

剛体振り子の運動方程式　Ｉ（θの2回微分）＝－Ｍｇｈθ
から、普通に
周期Ｔ＝２π√（Ｉ／Ｍｇｈ）
と教科書に書いてあるのですけど、この周期Ｔはどうやって求めたのでしょう？計算の仕方がわからないので教えてください☆お願いします！
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Aベストアンサー

これはθに関する微分方程式を解かなければいけません。
すなわち
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代わりに、方程式から周期を求める簡易な方法を紹介します。

θはｔの三角関数になることは、わかっているものとします。

そうすると
θ ＝ a・sin(ωt+c)
ｔで一回微分すると
dθ/dt ＝ ab・cos(ωt+c)
もう１回ｔで微分すると
Ｉ ＝ dθ^2/dt^2 ＝ －a・ω^2・sin(ωt+c)

これらを当初の方程式に代入すれば
－a・ω^2・sin(ωt+c) ＝ －Ａ・a・sin(ωt+c)
よって
ω＝√Ａ＝√（Ｍｇｈ／Ｉ）
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Qプランク定数の実験で‥

光電効果の実験をして、プランク定数を求めたのですが、4.70×10^-34という、実際とはだいぶ離れた数値になってしまいました。
理由としてどんなことが考えられるか教えてください。

Aベストアンサー

光電子の出始める周波数辺りだと，
検流計？電流計？も感知するかしないかの微弱な出力でしょう．

出力が出ても，ちらちらと値が変化していませんか？
そういうときは，目をつむってぱっと開いて見えた数字を記録し，
これを３回とか繰り返して平均値を取ったりします．
（大数の法則に従うとすれば，この読み取り方法での誤差は正規分布に従います．）

電流計の内部抵抗の影響で，検出した値が多少ずれていることがあります．

配線が長いと，そこでの熱損失があって，多少差っ引かれた値になる場合があります．

光電子のエネルギーは，恐らく電位を掛けた電極か，ファラデーカップのようなもので
測定していると思いますが，これに負荷する電位の精度，信頼性も関係して来ます．

取得したデータを１次回帰したときの残差は小さいですか？
他のグループと比較してみて下さい．
取得したデータをフィッティングする場合，統計で言うところの
検定を行ってみるのも，取得したデータが有意か否かの判断の参考になります．

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余談としてアドバイスですが，学生実験では，
実験方法が完全で，間違いなくデータを取って，
正しいデータ解析をしたとき，その値が現実とずれていれば，
なぜずれたか？を吟味・検証し，正しい値となるためには，
ここそこにこういう改善を施す，と言うことが記述されていれば，
求めた値がぴったりであろうとずれていようと，良いとは思いますよ．
目的は，プランク定数を求めること以上に，上記のようなことの鍛錬にあるからです．

光電子の出始める周波数辺りだと，
検流計？電流計？も感知するかしないかの微弱な出力でしょう．

出力が出ても，ちらちらと値が変化していませんか？
そういうときは，目をつむってぱっと開いて見えた数字を記録し，
これを３回とか繰り返して平均値を取ったりします．
（大数の法則に従うとすれば，この読み取り方法での誤差は正規分布に従います．）

電流計の内部抵抗の影響で，検出した値が多少ずれていることがあります．

配線が長いと，そこでの熱損失があって，多少差っ引かれた値になる場合...続きを読む

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Qヤング率が変わる原因

たとえば、銅の棒の両端を支えて、中心に力を加えるとたわみますよね？
そのときに、ヤング率が大きいと、たわみの量が少なくなりますよね？

そこで、質問なんですけど、ヤング率の値が変化する原因を教えてください。

金属の疲労が原因なのかなぁ～？？って調べているんですがなかなか見つからないので、よろしくお願いします

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＞そこで、質問なんですけど、ヤング率の値が変化する原因を教えてください。

どういう状況で変化するのか教えてくれると、回答がつくと思います。
今思いつくのは、塑性化が発生していることの他は（弾性範囲では）、以下のような物です。

一般に
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応力＝荷重／断面積
から、
荷重＝ヤング係数×ひずみ×断面積
です。

一般に断面保持の仮定（断面は一定）の下で解析しますのですが、加力を続けていくと断面の減少などが起こり、断面積が変化します。
実験などでの計測ではロードセルなどで荷重を、ひずみゲージによりひずみを測定して、断面積一定の仮定からヤング係数を算出します。
つまり、断面が一定の仮定が成り立たないと、見かけ上ヤング係数が変化するような結果が得られることがあります。

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