加法定理asinθ＋bcosθの変形

sinθ－√３cosθをrsin(θ＋a)の形に表せ。ただし－π＜α＜πとする。とゆうもんだいなのですが、自分で一度た結果2sin(θ＋3/5π)になりました。回答は2sin(θ－π/3)でした。この答えはどちらでもいいのでしょうか？それとも回答のほうだけがせいかいなのでしょうか？
あと－π＜α＜πの範囲はどんなはんいなのでしょうか？よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： R_Earl 回答日時： 2007/05/24 00:27

> 自分で一度た結果2sin(θ＋3/5π)になりました。

分数の分子と分母が逆ではないでしょうか？
2sin(θ＋3/5π)ではなく、2sin(θ＋5π/3)ではないでしょうか？

> この答えはどちらでもいいのでしょうか？それとも回答のほうだけがせいかいなのでしょうか？

もし、2sin(θ＋5π/3)だったのなら、残念ながら外れです。
5π/3は－π＜α＜πの範囲に入っていません。

> あと－π＜α＜πの範囲はどんなはんいなのでしょうか？

πは大体3.14ですから、－π＜α＜πは大体

-3.14 < α < 3.14

ぐらいです。
つまりαに入る数は-3.14より大きく、3.14よりも小さい数ということになります。
5π/3は大体5ぐらいなので、α = 5π/3としてしまうと、-3.14 < α < 3.14の範囲に入りません。
3.14よりも5の方が大きいですからね。

No.3 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/05/24 00:42

r > 0 の条件が抜けておるな、さもないと -2sin(θ+2π/3) でもオケ。

-π < α < π は解が一意になるように出題者は意図したのでしょうが、失敗しました。合掌。

No.1 回答者： Kules 回答日時： 2007/05/24 00:15

3/5→5/3

なら正解ですが、αの範囲が外れているので答えにはできません。
-π＜α＜πは度数でいうなら-180°～180°です。
5/3πはその範囲には入っていないためアウトです。