No.1ベストアンサー
- 回答日時:
αv+βvの力は、初速度と反対の方向に加わるという設定でよろしいでしょうか。
質問者さんの積分の式で解く方法は、私には分かりませんが、運動方程式を使えば次のように解けます。
質点の質量をm、運動の方向に+x軸を設定すると、運動方程式は、
m (d^2x/dt^2) = -(αv+βv)
となります。ここで、d^2x/dt^2=dv/dt (∵v=dx/dt)であることに着目すると、上の運動方程式はvに関する1階微分方程式になります。
m dv/dt = -(α+β)v
これを、初期条件t=0のときv=v_0でとくと、
v = v_0 exp{-(α+β)/m・t}
と求められます。
ここで、質点が静止するまでの時間を求めますと、v=0となるためにはt→∞となり、無限大の時間がかかることが分かります。
次に、xについて解いていきます。
先ほどのvに関して求めた式をtで積分していきますと、初期条件t=0でx=0を使えば、
x = -m・v_0/(α+β) [exp{-(α+β)/m・t} -1]
と求められます。
ここで、静止するまでに無限大の時間が必要なことから、
L = [t→∞]lim x
となり、これを求めると、
L = m・v_0/(α+β)
と求められます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 物理(車関係)について教えて下さい。 2 2022/08/12 16:43
- 物理学 力学の問題です。質量m1、速度v1の物体Aと質量m2、速度v2の物体Bがx軸上を等速直線運動していて 2 2022/12/24 13:26
- 物理学 物理基礎で、力学的エネルギーと動摩擦力のことを習ったのですが、 あらい斜面の下から物体を滑り上がらせ 2 2022/09/11 10:12
- 物理学 物理の問題です。 高速道路を自動車Aが 時速108kmで走行しています。 Aは身の危険を感じてブレー 3 2022/05/09 23:06
- 物理学 ここで回答している相対論信者って全員、相対性理論を理解できてないですよね? 4 2023/03/08 12:40
- カスタマイズ(車) 追い越し車線を、走行車線車と同等速度で走り続ける奴の脳内ってどうなっているのですかね? 追い越し車線 9 2022/11/25 20:20
- 物理学 なぜ、問題文からこの式が出てくるのでしょうか? 5 2023/08/15 15:07
- 物理学 滑らかな傾角30度の三角柱の最下点に質量mのPが置かれている。三角柱を左に加速度αで動かすとき、Pが 6 2023/01/11 19:31
- 物理学 物理学の質問です。 10m/sで移動してる短距離走者が1.4m/s^2の速度で減速している。3秒後の 1 2022/09/30 07:00
- 数学 自動車の平均速度について。 3 2023/05/23 18:18
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
運動方程式の時間反転
-
スパン方向とはどの方向ですか?
-
高校物理基礎で、変位と位置の...
-
電磁気学でわからないところが...
-
SPEC 時間を止めて、銃で放たれ...
-
ラディアル方向・タンジェンシ...
-
段差を乗り越えるのに必要なト...
-
質量m 半径aの一様な円環の慣性...
-
径方向?放射方向?
-
鉛直面内での、円運動を考える...
-
物理なんですけど、変位=x座標...
-
2物体の運動を重心系で考えると...
-
変位座標から角速度・角度の求め方
-
表式ってなんですか?数学用語?
-
「陽に含まない」について
-
高1力学の運動量の問題です。問...
-
電磁気学、TEMモードでマクスウ...
-
流体力学 円筒座標系
-
慣性モーメント
-
次の力学の問題を教えてくださ...
おすすめ情報