No.1ベストアンサー
- 回答日時:
状態方程式をラプラス変換した形で表すと、
sX=AX+BU となって X=(sI-A)^(-1) BU
となります。(ただし、A,Bは行列,^(-1)は逆行列)
ここで、(sI-A)^(-1)Bの各要素を部分分数に展開すると、
a1/(s-λ1)+a2/(s-λ2)+..という形になります。(λが極)
こいつを逆ラプラス変換すると、
a1(exp(λ1t))+a2(exp(λ2t))+..
となって、λの実部が正だと、時間とともに発散します(系が不安定)。
ということで、極の実部が負、というのが安定であるための条件になっていることになります。
No.2
- 回答日時:
極は系を記述する定係数線形微分方程式の斉次解に対応する
極(単根)が(α+j・β)
とすると
対応する政治解は
exp(α・t)・cos(β・t)
と
exp(α・t)・sin(β・t)
である
極が右半にあるということは0<αであり
これらが指数関数的に増大する
n重の場合にはこれらにt^(n-1)がかかる
しかし絶対値が減衰するかどうかはexp(α・t)次第であるから関係ない
系を表す式は単なる微分方程式のラプラス変換である
この事情は古典であろうが現代であろうが変わらない
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