中2の女子です。
風邪を引き1週間ほどお休みしたら、連立方程式の授業があっという間に進んでしまい、まったくわからない状態です。
どなたか教えてください。
(1) x+y=10
x-y= 2
x+y=10
+)x-y= 2 →→ x=6,y=4
*これはわかります。*
(2) 3x+2y=13
x-2y=-1
3x+2y=13
+)x-2y=-1 →→ x=3,y=2
*これもわかります。*
問題は次です(>_<)
(3) 3x+5y=1
3x+2y=4
答えをみると・・・・下の解説がありました。
3x+5y=1
―)3x+2y=4
↑この-は何なのでしょうか?なぜ引くのでしょうか?
(1)と(2)は足していたのに、なぜいきなり引くのかが
わからないのです。
あと、もう1つ質問なのですが・・
x-y=-2・・・(1)
2x+3y=11・・・(2)
という問題で、(1)の式だけ×2をして計算すること・・と
なっていますが、なぜ(2)の式は×2をしないのでしょうか?
基本的なことですみません。
教えてください。お願いします。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
XとY 二つの未知数がある式を どちらか一つだけの未知数の式に変えることが 第一の目的になります
そのために 式を見て どうしたら Xだけ または Yだけの式になるかを 見極めることが 必要です
そして
XかYの係数を同じにするか 数値が同じで符号が反対にする⇒ふたつの式を足すか引く
というやり方をします
たまたま 1と2の例は そのまま足すことで それができたわけです
二つとも Yの係数が 同じ数で符号が反対だったので 足したら Yが消えて Xだけの式になったのですが
3の例は Xの係数も符号も同じなので 引き算をすることで Xが消えるわけです
これが わかりにくければ 二つ目の式 全体に「-1」をかけてから 1や2のように 足してもいいのです
最後の質問も 同様です
XかYの係数を同じにするために (1)だけを 2倍にしたわけです
がんばってね
No.6
- 回答日時:
質問の連立方程式では、「x」と「y」の2つの変数がありますね。
計算では「x」または「y」の値を求めるために、どちらかの変数を無くす必要があります。質問の(1)(2)では、たまたま「+」すると「y」が無くなります。((1)→+yと-yで0、(2)→+2yと-2yで0 つまり両方とも「x」のみの式になります。)(3)の場合は、「3x」と「3x」があるので、「-」すると今度はyだけの式になります。3y=-3 → y=-1となります。
もう一つの質問の方は、両方の式のxとyが同じ数ではないので、そのままでは「+」しても「-」してもどちらかが無くなることになりません。このため、(1)の両辺に×2をして「x」を「2x」とすることによって(1)と(2)の式を「-」すると「y」だけの式になります。別に、(1)に「×3」をして「y」を-3yと+3yにして(1)と(2)の式を「+」しても構いません。
両辺に同じ数を×(かける)ても、数学的な意味は同じです。
例えば、2x=4、4x=8、8x=16いずれもx=2です。
No.5
- 回答日時:
> ↑この-は何なのでしょうか?なぜ引くのでしょうか?
> (1)と(2)は足していたのに、なぜいきなり引くのかが
(1)(2)ではyの「係数がプラス・マイナス逆」になっているから足したのです((1)では+1とー1。(2)では+2とー2)。
(3)では、xの「係数が同じ」だから引いたのです。
x、yの違いではなく、「係数の符号」が注意点です。
(1)をよくみると、xの係数が同じなので「引いても」解けます。是非やってみてください。
足したり引いたりする目的は、x(またはy)を消すことにあります。
だから、いくら符号が違っても(同じでも)係数の絶対値が異なっていたらx(またはy)は消えません。
異なっている場合は、一方(または両方)に何かを掛けて無理やり係数の絶対値を同じにします。
それが「最後の問題」で「(1)の式だけ×2」している理由です。(2)の式も×2したら、せっかく同じにしたxの係数が異なるものになってしまいます。
この「最後の問題」は、(1)を×3して加えても解けます。お試しあれ。
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