電気計算

直径d＝1mm　長さl＝1000mのニクロム線がある
このニクロム線の抵抗値Rを求めよ
抵抗率はρ=110×10^-8(Ω・m)

公式に当てはめても、答えが一致しません。
どのように解けばいいのでしょう？

No.1 回答者： Wikky 回答日時： 2007/06/05 22:56

S=π*(d/2)^2として、R=ρ*l/Sではないでしょうか。

抵抗は長さに比例して、断面積に反比例するはずです。

No.2 ベストアンサー 回答者： jojojo1218 回答日時： 2007/06/05 22:57

電気抵抗率の公式はＲ＝ρ・Ｌ／Ａ　Ｒ：抵抗値　Ｌ：導体長さ　Ａ：導体断面積

単位を整理して書くと
低効率ρ＝110×10^-8(Ω・m)＝1.10×10^-6(Ω・m)
導体長さＬ＝ｌ＝1000(m)＝1.0×10^3(m)
断面積Ａ＝（ｄ/2）^2×π＝[0.5(mm)]^2×3.14＝2.5×10^-7×3.14(m)=7.85×10^-7(m)

これを公式に当てはめて計算するとＲ＝1.40×10^3(Ω)になります

この回答への補足

返答ありがとうございます。

はじめに直径をメートル単位に直して計算しても、結果は同じになるのでしょうか？

それと、指数がマイナスの場合は
マイナスの係数＝0の数
と考えてよいのでしょうか？

補足日時：2007/06/05 23:03

No.3 回答者： t-yamada_2 回答日時： 2007/06/05 23:15

R=ρ*L/A　　L:長さ[m]、A：断面積[m^2]

L=1000[m]
A=π*（0.001/2）^2=π*0.0005^2　[m^2]　（←1mm=0.001m、円の面積＝π*r^2より）
ρ=110×10^-8[Ω・m]
を代入して
R=110×10^-8 * 1000/(π*0.0005^2)≒1400[Ω]
間違ってたらスミマセン。

この回答への補足

返答ありがとうございます

その答えはあっているとおもいます。
R=1.4kΩと書いてあるので、実質はあっているとおもいます。
確認ですが、π=3.14で計算すればいいのでしょうか？

補足日時：2007/06/05 23:23

No.4 回答者： jojojo1218 回答日時： 2007/06/05 23:22

ANo.2の訂正と補足

断面積Ａ＝（ｄ/2）^2×π＝[0.5(mm)]^2×3.14＝[0.5×10^-3(m)]^2×2.5×10^-7×3.14=7.85×10^-7(m^2)

単位を合わせることが大切なので先に(mm)を(m)に直してから計算したほうが間違えありません。1(m^2)=10^6(mm^2)だったりするので

ちなみに10^-3＝1／(10^3)です。

この回答へのお礼

＞＞ちなみに10^-3＝1／(10^3)です。

この返答で今まですっきりしなかったのが一気に解決しました。
ありがとうございました。
もう少し聞きたいことがあるのですが、
10^-9×10^6や10^-9÷10^6
などの計算はどうすればいいのでしょうか？
またいくつか質問させていただきますが、
1　ρ=1.77×10^-8Ω・m の導電率を答えよ。

2　起電力V＝1.5V、内部抵抗r=0.1Ωの電池がある
　 この電池を10個直列に接続し負荷抵抗R=9につなげたとき
　 負荷抵抗に流れる電流Iはいくらか？

よろしくお願いします。

お礼日時：2007/06/05 23:44

No.5 回答者： jojojo1218 回答日時： 2007/06/06 10:08

ANo.4の回答

ａ^ｎのａを累乗、ｎを指数と言い以下の法則が成り立ちます。

指数法則
ａ^ｎ×ａ^m＝ａ^(ｎ＋ｍ)
(ａ^ｎ)^ｍ＝ａ^(ｎ×ｍ)
(ａ×ｂ)^ｎ＝ａ^ｎ×ｍ^ｎ

なので
10^-9×10^6＝10^(-9+6)＝10^-3
10^-9÷10^6＝10^-9×10^-6＝10^(-9-6)＝10^-15
となります。

1.の回答
伝導率は低効率の逆数　σ＝１／ρ

σ＝１／ρ＝1/(ρ=1.77×10^-8)＝5.65×10^7(S/m)

2.の回答
直列の回路を流れる電流はどこでも一定の値をとり
このときのオームの法則：Ｉ＝Ｅ／ＲでＥ：回路の起電力の総和、Ｒ：回路の抵抗の総和となります。

質問の場合
Ｅ＝起電力15(V)の電池10個
Ｒ＝内部抵抗0.1(Ω)の電池10個＋負荷抵抗9(Ω)

Ｉ＝15×10／(0.1×10＋9)＝15(A)となります。

No.6 回答者： t-yamada_2 回答日時： 2007/06/08 23:49

No.2です。

＞確認ですが、π=3.14で計算すればいいのでしょうか？
はいそうです。
厳密に計算したいなら関数電卓やExcelなどで「π」で計算してください。