面積３平方センチメートルの正方形の作図の仕方

平方根の授業で面積１～５平方センチメートルの正方形の作図ができると聞いたのでやってみたのですが、１，２，４，５はなんとかできましたが３だけがどうしてもできません。コンパスを使うということはヒントとして先生から教えてもらっています。作図の仕方を教えてはいただけないでしょうか。

No.10 回答者： noname#176299 回答日時： 2012/07/01 00:36

いや間違いですね。

すいません。

よく見ると直径と書いてありました。へんなこと書いてすいません。

No.9 回答者： noname#176299 回答日時： 2012/07/01 00:23

実際に、No.８の方の作図をしてみました。

√３を求めるために、ｎ+１（=３+１）の半径を作り、半円を描く。
そして、端から1cmのところに垂線を引きました。
そして、垂線を計ると約2.7cmになりました。

ですが、√３＝1.73250...
なので、垂線の長さー1ｃｍが√３の長さになるのではないかと思います。

まとめると
√ｎ＝ｎ+1を半径とする半円に対して、半径の端1ｃｍのところから垂直に引いた線の長さ-1ｃｍである
かな、と思いました。





注）これが正解とか、あってるとかそういうのではありません。

No.8 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/06/06 12:52

一般論で √n の作り方:

１．長さ n+1 の線分を作る.
２．この線分を直径とする半円を描く.
３．端から長さ 1 のところで線分に対する垂線を引く.
４．この垂線の (半円との交点までの) 長さが √n.
n が大きいと半円の無駄な部分も多いんだけど....

No.7 回答者： angrox 回答日時： 2007/06/06 06:37

二等辺三角形を使ってみたらどうでしょう。

一辺の長さが１cmの正方形を書いて、対角線を引きます。
対角線に垂直で長さが１cmの直線を、辺の比が１：√２：√３の三角形になるように引きます。
これで長さが√３の直線が出来たので、コンパスを使って正方形にすればおしまいです。

No.6 回答者： fujiyama32 回答日時： 2007/06/05 23:50

1)コンパスの開く幅を1cm にします。

2)1cm×1cmの正方形(1cm^2)を横に3つ並べて書きます。
3)同じように横3つ並べたものを下に2つ追加します。
4)横3cm×縦3cmの正方形ができ、枡目が全部で9つできたことになります。
5)一番上の線の左から1cmのところに黒丸を打ちます。
6)上から2本目の横線は左から3cmのところへ黒丸を打ちます。
7)上から3本目の横線は左端のところへ黒丸を打ちます。
8)上から4本目の横線は左から2cmのところへ黒丸を打ちます。
9)一番上の黒丸から順番に線を結びます。斜めになった正方形が出来上がります。
10)この一つの線の長さは、√(2^2＋1^2)になります。＝√3です。
11)斜めになった正方形の面積は＝√3×√3＝3cm となります。

12)同じような考え方をしますと、√5,√6,√7‥‥‥‥‥‥等の長さや面積などもできると思います。いろいろ作図して先生に解説して下さい。
また、[ピタゴラスの定理]で検索するといろいろな回答例が出てくると思います。

No.5 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/06/05 23:06

　他の面積の作図ができたということは、√３の長さが作図できれば正方形はできますよね。

　√３は辺の比が1:2:√3の直角三角形の１辺になっていることを利用します。

１）方眼紙に２cmの線分ABを描きます。
２）コンパスを使って、線分の片端Aから１cmの円周を描きます。
３）次に、定規を当てて、点Bを通る円周の接線を１つ描きます。（ここがミソなのかな？）
４）この接線の接点を点Cとすると、線分BCは√３の長さになっています。
５）この1辺を使って正方形を描きます。

No.4 回答者： rui2007 回答日時： 2007/06/05 23:06

三平方の定理から、直角を挟む両辺が１と√(n)となる直角三角形の斜辺は√(n+1)となるので、

そこから順番に作っていけば、一辺が√３の正方形も作成ができます。

No.3 回答者： incd 回答日時： 2007/06/05 23:02

一辺√3の正方形ということでしょう。

底辺1, 斜辺2の直角三角形を描けば残りの一辺は√3になるので、それで解決では？？

No.2 回答者： fujimaru00 回答日時： 2007/06/05 23:01

　面積３cmの正包茎とは、一辺が√３cmつーこと。

　思い出してちょうだい！30度60度直角の直角三角形は辺の長さが
１：２：√３！←注目せよ！

　√３cmを得るには一辺２cmの性三角形を描いて、頂点から対辺へ
二等分線(当然垂直）を描くと、それが√３cmじゃぁぁぁああああ！
　あとはそれを伸ばすなり、区切るなりして頑張ってちょ！

No.1 回答者： shinkun0114 回答日時： 2007/06/05 23:01

面積が3の正方形を描くためには、一辺を√3にする必要があります。

さて、√3ですが、意外に身近な図形から導き出すことができます。
それは正三角形です。
一辺の長さが2の正三角形を描いてみてください。
正三角形の一辺の中点を作図で取り、そこから頂点に向けて線を引いてみましょう。
正三角形が二つの直角三角形に分割されます。

さて、この直角三角形のそれぞれの辺の長さはどれだけになりますか？
ここから先は考えてみてください。