なぜ加速度が2a？滑車が２つくっついた時の運動方程式

質量２ｍのおもりAと質量ｍのおもりBを糸aでつなぎ滑車K1にかける。さらに、この滑車と質量３ｍのおもりCを糸ｂでつなぎ、天井からつるしてある滑車K2にかける。糸a及び糸bは十分に長い。また滑車はいずれもなめらかにまわり、滑車と糸の質量は無視できる。重力加速度をｇとする。はじめ、おもりAちおもりCを動かないように手で支える。
ここで、おもりAを静かに話すと同時に、おもりCに手で鉛直上向きに一定の力を加え続けたところ、おもりBは静止したままであった。糸aの張力はいくらか。

という問題なんです。
答えには、おもりAの運動方程式は、2m×2a=2mg-Tと書いてありましたが、ここで加速度がなぜ2aになるのかがわからなくて大変困っております。
もしわかりましたら、教えてください。
よろしくお願い致します。

No.4 ベストアンサー 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/06/06 22:46

下がるというのは、実際に下がる距離のことです。

初速０　加速度ａ　ｔ秒後の進んだ距離ｘは　

ｘ＝（１／２）ａｔ＾２

という公式はご存じですね。この式にいまｔ＝１を入れてみますと、ｘ＝０．５ａとなります。つまり、進んだ距離は加速度に比例します。ですから、下がった距離が２倍ならばがそのまま加速度が２倍であるとみなしてさし支えないと考えてください。

それをふまえて、


Ａ２にも書きましたが、

今、あなたが

滑車Ｋ１に乗っていると思ってください。そしてそこからおもりの動きをみてください。

すると、おもりＢはあなたに向かってａだけ上昇します。ですから、当然Ａはａだけ下がります。

くどいようですが、あなたからみてＢは１ｍ近づくならばＡは１ｍ離れるのです。そしてあなたは１ｍ下がっているのです。

ですから、Ａは２ｍ下がっている・・・・・



なかなかわかりにくいところですね。


うーんと頭をしぼってください


がんばって！！

ひとまず、これにて　わたくしの　本日の説明はおしまい！！

この回答へのお礼

よくわかりました！！
ご丁寧にありがとうございます。

お礼日時：2007/06/06 23:51

No.3 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/06/06 22:26

おもりＣが１ｍ　上がったとしてください。

このときおもりＡが２ｍ下がるということが納得できたら良いのですね？


おもりＣが１ｍ下がったら、滑車Ｋ１は１ｍ下がります。

もしもＡＢがずれなければＡＢともに１ｍ下がります。

いま　Ｂは動きません、これはＢが滑車Ｋ１の方に１ｍ近づいたことを意味します（Ｋ１が下がっていますから）。

ということは、滑車Ｋ１に乗っている人から見ると、Ｂは上に１ｍ上がってきましたね。すると、おもりＡは逆に１ｍ下がってしまいましたね（もちろんこの人から見たらです）。

以上をまとめてみます。

おもりＡは下に１ｍ下がった滑車Ｋ１よりも、１ｍ下がっています。つまり、２ｍ下がっています。

ということです。

No.2 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/06/06 22:07

Ａ１です。

　下の図、わかりにくいですが、参考にしてください。

●：スタート、○：１秒後の位置　＊：滑車

←下　　　　　　上→

○－－－－●　　Ａ
　　　
　　　　　　　　　　　＊－－＊　　　　Ｋ１

　　　　　　　●　　Ｂ
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＊　　Ｋ２


　　　　　　　○－－●　　　Ｃ


Ｋ１は左向きにａ（－－）下がってます。もしもＡＢが同じ重さでずれないならばＡＢ共に左向きにａ（－－）下がります（これは当たり前です）。

ところがＢは下がらずに止まっているわけですからその分Ａは余分に下がります。ＡもＢもａ下がる、その分全部をＡが引き受けているのです。ですからＡが下がる距離は２ａ（－－－－）です。

この回答への補足

すみません。部分的には理解しましたが、まだつながりません。
aさがるとは加速度のことですか？
Bが静止しているのに、糸でつながっているAは動くんですか？

補足日時：2007/06/06 22:20

No.1 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/06/06 21:46

ここでａはおもりＣが上に上がっている、その加速度ではないですか？

そうならば、

おもりＣが上向きにａの加速度ならば、滑車Ｋ１の加速度は下向きにａ、

そしておもりＢが静止しているならば、当然おもりＡの加速度は下向きに２ａとなるのではないですか。

加速度、おもりが動いている様子を考えるとわかりにくいですので、

手をはなした瞬間の図を黒鉛筆で書き、その図に重ねて

おもりＣが１ｃｍ上昇した時の図を赤鉛筆で書いてみてください。

すると、おもりＢは黒赤が重なる、つまり動かない、そしておもりＡは２ｃｍ下に下がっている図が書けるはずです。つまり、黒色のおもりＡの２ｃｍ下に赤色のおもりＡが書ける。

初速度０ならば、おもりの移動距離はその加速度に比例しますので、１ｃｍ、２ｃｍ　のずれはそのまま加速度がａ、２ａになっていることをあらわすはずです。

１秒後の図を書いて考える、というのはイメージをつかむのに便利な方法です。ご活用下さい。

この回答への補足

早々に回答ありがとうございます。

＞おもりＢが静止しているならば、当然おもりＡの加速度は下向きに２ａとなるのではないですか。

ここがよくわからないので、もう少し詳しく教えていただけませんでしょうか。お手数ですがよろしくお願いいたします。

補足日時：2007/06/06 22:02