出産前後の痔にはご注意!

*問題*
100から200までの自然数のうち、3の倍数でも4の倍数でもない数は?

自分でやって答えは「49個」になりました!
あたっていますか?もし間違っていたらご回答とご説明お願いします。

A 回答 (3件)

実は、


200*(1-1/3)*(1-1/4) - 100*(1-1/3)*(1-1/4) = 50
なんてやると、一発で求められたりします。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4% …
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1~200の自然数 :200個、1~99の自然数 :99個、


1~200の3の倍数:66個、1~99の3の倍数:33個、
1~200の4の倍数:50個、1~99の4の倍数:24個、
1~200の12の倍数:16個、1~99の12の倍数: 8個

100~200の自然数 :101個(=200-99)
100~200の3の倍数:33個(=66-33)
100~200の4の倍数:26個(=50-24)
100~200の12の倍数:8個(=16-8)

100から200までの自然数のうち、3の倍数でも4の倍数でもない数は、
  101-33-26+8=50 個
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この回答へのお礼

すごいわかりやすいご説明ありがとうございます!!

お礼日時:2007/06/06 22:31

 自分は50個になった。

(間違えてるかも知れない)
49個になった考え方というか、式は?

この回答への補足

まず<3の倍数>を
200÷3=66 
100から200で100も含まれるので、
99÷3=33
66-33=33個

<4の倍数>
200÷4=50
99÷4=24
50-24=26個

<3と4の倍数>
3と4の倍数→3×4=12なので、
200÷12=16
99÷12=8
16-8=8

3と4の倍数で重複するのが8個あるから、
(3の倍数+4の倍数)ー重複する3と4の倍数
(33+26)-8=51

3の倍数でも4の倍数でもない数は、
100ー51=49 になりました!!

補足日時:2007/06/06 22:05
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Q数A 場合の数について

1、200以上500以下の自然数のうち、次のような数の個数を求めよ。

(1)6の倍数かつ9の倍数

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2、100から200までの整数のうち、次の整数の個数を求めよ。

(1)5の倍数かつ8の倍数

(2)5の倍数または8の倍数

~~~~~~~~~~~~~

1、(1)301÷18=16 A,16個

   6と8の最小公倍数は18.
   よって、6の倍数かつ8の倍数は16.

2、(1)・101÷40=2.… 
 
A,2個 →×

    ・5の倍数と8の倍数の最小公倍数は40.
    よって {40×3, 40×4, 40×5}
   
        A,3個 →〇


~~~~~~~~~~~

なぜ、(1)は最小公倍数で割って答えが出たのに、

(2)は最小公倍数で割っても答えではないのでしょうか?

(1)の方法で答えが出ると勘違いし、テストに望んだ所、結果は散々でした。

やはり間違っていたのでしょうか?

回答お願いします。

Aベストアンサー

正しい解きかたは皆が書いているから、
私は、貴方が何を間違えたのかだけ書きます。

(500-200+1)÷18 = 16.7 であることは、
200 から 500 までの中に長さ 18 の区間が
最大 16 個入ることを示しています。
「最大 16 個」であって、置きかたによっては
常に 16 個入るとは限りません。
実際、自然数を 18 の倍数で区切った区間は、
200 から 500 までに 15 個しか含まれません。
区間が 15 個だから、その端点の総数は 15+1
になるのです。植木算ですね。
では、なぜ 1 個減って 15 個なのでしょう?
仕掛けは、200 から 500 までの両端にあります。
200 から 500 までに含まれる 18 の倍数は、
最小のものが 216、最大のものが 486 です。
両端の半端を合わせると (216-200)+(500-486)
= 30 個。これが 18 を越えてしまうために、
最大の 16 個を置くことができなかったのです。

実は、2 の問題のほうがむしろ素直です。
100 から 200 の中に含まれる 40 の倍数は、
最小のものが 120、最大のものが 200 です。
今回も両端の半端を合計してみると、
(200-200)+(120-100) = 20 で、40 を越えません。
このため、100 から 200 までの中に、
40 の倍数で区切られた長さ 40 の区間が、
無駄なく [ (200-100+1)÷40 ] = 2 個入るのです。
区間が 2 個だから、端点の総数は 3 個になります。
植木算です。

正しい解きかたは皆が書いているから、
私は、貴方が何を間違えたのかだけ書きます。

(500-200+1)÷18 = 16.7 であることは、
200 から 500 までの中に長さ 18 の区間が
最大 16 個入ることを示しています。
「最大 16 個」であって、置きかたによっては
常に 16 個入るとは限りません。
実際、自然数を 18 の倍数で区切った区間は、
200 から 500 までに 15 個しか含まれません。
区間が 15 個だから、その端点の総数は 15+1
になるのです。植木算ですね。
では、なぜ 1 個減って 15 個なのでしょう?
仕掛けは、...続きを読む

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