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「順列」の学習をした後に「組み合わせ」を学習しました。
でもイマイチ見分け方が分かりません。
問題を見て、どう見分けたらよいのでしょうか?!
コツなどあったら教えて下さい。

A 回答 (5件)

順列と組み合わせは密接な関連があります。



順列は"順"という漢字を含むように、取り出した順番まで関わってきます。

例えば、同じ模様の1~13までのトランプの中から2枚続けて引いたとします。

そこで、順列は引いた順番も考慮しなければならないので、
(1-2)(1-3)(1-4)・・・(1-13)
(2-1)(2-3)(2-4)・・・(2-13)



(13-1)(13-2)(13-3)・・・(13-12)
と多くのパターンが出てきますね。
これが順列です。

順列は P(パーミテーション) で表されます。
ここでは 13 P 2 ということになりますね。

13 P 2 = 13×12 = 156(通り)


続いて、同じ条件ですが、順番を考慮しないようにすると組み合わせがでてきます。
(1-2)と(2-1)はどちらも1と2を引いているのでこれは1パターンとみなすと、数は少なくなりますね。


組み合わせは C (コンビネーション)で表します。
ここでは 13 C 2 ということになりますね。


13 C 2 = 13×12÷2 = 98(通り)

このような違いがあります。
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順列


たとえばバカ2人とアホ2人の計四人の男子クラスがあったとします。
先生が「よーし、ならべぇー」といったとき背の高い低いはバカとアホ
だからわかりませんので殺到します。なんの判断もありません。
その並び方は順列です。

組み合わせ
このバカ・アホ教室の4人が隣の女子の組とフォークダンスを
するために選抜して2人を選ばなくてはならなくてはなりません。
バカのひろし、バカの一郎、アホのたかし、アホの次郎。それぞれ
ちがう人間でこれから選ばなければならない。それが組み合わせです。
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取り出したグループの内部で順序を変えても、数えなおす必要がないのが組合せです。

内部で順序を変えるたびに、数えるのが順列です。

六大学野球で、早慶戦と慶早戦を同じものと見て1つとするのが組合せ、違うものとして2つとするのが順列です。

例えば、1塁側と3塁側を区別しなければ組合せで、15とおり、区別して数えれば順列で、30とおりとなります。必ず順列のほうが多くなります。
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選んで並べるのが順列。


選ぶだけで並べないのが組み合わせ。

具体例で見ていきましょう。
「生徒10人から委員長、副委員長、書記を選ぶ場合の数」

「生徒10人から委員3人を選ぶ場合の数」
を考えてみると、前者はまず10人の中から3人を選び、さらに3つの役職で並べるので順列。だから 10P3。
後者は10人を選びさえすればよいので組み合わせ。だから10C3。

順列が「選んで並べる」ことだといいましたが、これは
nPr = nCr × n!
という式(教科書にあるはず)から読み取れることなんです。
選んで(nCr)その各々に対して並べる(n!)からです。
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並び方を考慮しないのが組み合わせです。


例えば、123と321を区別しないのが組み合わせです。

見分け方がわからず困ったという問題を具体的にあげてもらうとアドバイスしやすいかも知れません。
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Q「順列」と「組み合わせ」問題の違い

「順列」と「組み合わせ」の意味がまったく理解できません、よろしくお願いします。

・ある符号「A、B、C、D、E」から3個の符号の並べ方をもとめるのは、「順列」の問題。

・ある符号「A、B、C、D、E」から3個の符号の組み合わせの数を求めるのは「組み合せ」の問題といわれました。

両者の違いがよく判りません、上の問題はどこがいったい違うのでしょうか。
「順列」と「組み合わせ」の意味が理解できませんよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

その問題でいえば、ABCとACBは別々の並べ方なので順列ではそれぞれ1通りとして数えます。
しかし、組み合わせとしてはどちらもAとBとCで同じなので組み合わせでは別々に数えません。ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBAはすべて同じ組み合わせなので合わせて1通り(順列では6通り)。

Q古文の活用形が全く理解できない

高校生です、中学から授業は全く身につかず、
今、古文の勉強をしているんですが、国語の先生に「~であるから、下二段の連用形なので~」と言われても一人「?」と理解できてません
四段活用とか、す、さし、す、すれとか何の事か全くわかりません
先生に聞こうにも「このレベルも理解できないなら塾や家庭教師を頼んだ方が・・」といわれる始末です。
独学で学べたらいいのですが・・・活用形っていったいなんですか?四段活用とか・・。教科書に表が掲載してるだけで意味が全く分かりません
また。古文初心者でも理解できるサイトはないのでしょうか?

Aベストアンサー

こんにちは。僕も高校生です。

これは覚えるしかないとおもいますよ。ほら、英語であるじゃないですか。fast-faster-fastestみたいな。そういう感覚で、たとえばもともと「書く」とあるのが

書か 書き 書く 書く 書け 書け

と変化するものだ!と覚えるんです。

ちなみに上の例では

未然 連用 終止 連体 已然 命令

の順ですが、何でこんな「未然」とか「連体」とか決まるのかというと

未然:あとに「~ズ」がつく。まだ起こってない事柄をあらわす。
   例:書か「ず」
連用:あとに「たり」「て」がつく。
   例:書き「たり」
終止:その言葉でおわる。
   例:書く「。」
連体:あとに名詞が続く。
   例:書く「人」、書く「物」など
已然:あとに「~バ」がつく。
   例:書け「ば」
命令:命令の言葉をあらわす。
   例:書け「!」

とまあ長い説明になってしまいましたが、これは

四段活用  

です。

これも覚えてしまってください。

「書く」の「か」のあとに

か き く く け け

これを四段活用とよぶきまりがなりたっているのでどうしようもありません。

これは教科書にもかいてあるとおもいますので、あとは同様にして下二段とかナ行変格活用などなどおぼえることです。

あと、四段活用と下二段、上一段などなどを見分ける方法は教科書にかいてあるのでそれをよめばいいかとおもいます。僕も古典は得意ではないです。お互いがんばりましょうね!

以上参考までに。 

こんにちは。僕も高校生です。

これは覚えるしかないとおもいますよ。ほら、英語であるじゃないですか。fast-faster-fastestみたいな。そういう感覚で、たとえばもともと「書く」とあるのが

書か 書き 書く 書く 書け 書け

と変化するものだ!と覚えるんです。

ちなみに上の例では

未然 連用 終止 連体 已然 命令

の順ですが、何でこんな「未然」とか「連体」とか決まるのかというと

未然:あとに「~ズ」がつく。まだ起こってない事柄をあらわす。
   例:書か「ず」
連用:...続きを読む

Q確立 PとCの使い分け

高校で確立の問題をやっているのですがPとCの使い分けが出来ません。高校の先生に聞いたら「Pは順序があって、Cにはない。」と言われたのですが理解できません。どなたか簡潔に見分け方(使い分け方)を教えて下さい。

Aベストアンサー

まあ先生の言うとおりなんですが、例を挙げておきます。
たとえば5C3の場合、5つの中から
3つを選ぶ選び方の数です。
ABCDEから3つ選ぶとしたら、ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDEの10通りです。この10個にはどれも同じ組み合わせがありません。
それに対し5P3の場合、それぞれの順番が違っていても別のものとして数えます。たとえばABCを選ぶとしても、ABC以外にACB,BAC,BCA,CAB,CBAも違うものとして数えるので、全体の結果は60となります。これがPとCの違いです。おわかりいただけましたでしょうか。

Q適正試験がSPIとは気がつかなかった・・・・  数日間で対策はできないでしょうか?

転職活動中です。
一次面接が通過して、近々二時面接があります。

採用側からは、
「二次面接は、適正試験と簡単な面接を行います。時間は2時間半程度です。」

と連絡がありました。簡単な面接とのことなので、面接時間は30分くらいで、残りの2時間を適正試験するのかと勝手にイメージしています。

それで、適正試験なんですが、このサイトでも過去のものを検索して調べたのですが、適正試験はSPIといわれるものらしいですね。
僕はSPIが凄く苦手です!学生時代に何度か受けたことがありますが苦手でした(自分の性格についてや、何通りあるかなどの問題)同じような問題が次から次と出てきて、・・・。

でも思ったのですが、2時間もかかったかなと思いました。学生時代に受けたときは1時間くらい、多くても1時間半くらいだったと思います。

次の二次面接は、適正試験がもしイメージ通り2時間だと、苦手な僕にとってはどんどんマイナスに向かっていきます。

明日一応書店に行ってSPIの本を見てこようと思っていますが、面接まで後数日。数日間でできるようになるものでも無いと思うし・・・・・。
「あー、もうだめなのかなー」と、もう落ちた気分になってきました。

二次面接の連絡があってから、二次面接までの時間は、GWをはさんで2週間ありました。時間は沢山なったけど、適正試験がSPIとは気がつかなかった・・・・・。

因みに、一次面接では、筆記試験(一般常識レベル:簡単な数学や時事問題や英語)が30分くらい。
面接が30分くらいの合計1時間くらいでした。

自分に「チキショー!!」って感じです。

これから、3日位で何とか対策できる方法は無いでしょうか?
お願いします。

転職活動中です。
一次面接が通過して、近々二時面接があります。

採用側からは、
「二次面接は、適正試験と簡単な面接を行います。時間は2時間半程度です。」

と連絡がありました。簡単な面接とのことなので、面接時間は30分くらいで、残りの2時間を適正試験するのかと勝手にイメージしています。

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Aベストアンサー

私も転職活動中です!! 

 4月にSPI、3回受けました。性格判断のSPIはどこも似たような内容でした。しかし、言語・非言語は会社によってレベルがまちまちでした。本当にあせりました。突破できるのか?と思いました。学力低下に改めて驚きました!!
 
 性格判定のSPIだと、最大で45分ぐらいだと思います。なんぼなんでも2時間はありえません。もしかしたら、言語・非言語のSPIもあるかもしれませんね。そうすれば、言語30分・非言語45分・性格判定30分。面接30分。休憩15分で確定だと思います。(一次の筆記は、最低限の能力テストポイです。通常のSPIとは違う気がします。人数を絞り込む為のテストかな?という気がします。)

 性格SPIは、前向きな気持ちで受けるしかありません。自分の理想を想像して答えていくべきです。

 但し、嘘発見機的な質問があります。例)いままで一度も嘘をついたことがありません。○だと、引っかかります。 後は、気持ちを前向きに答えていくしかないでしょうね!! 社交的で、組織は絶対、行動力があり、責任感がある、かつ思慮深く。

 でも、偏りすぎるのも不可です。行動力と、思慮深いは相反します。極端な言葉が使われていれば不可です。適度にバラスのが正解です。

 SPIの言語・非言語も、適正判断に使われます。正確性とか、これも一種の性格判断的にも使われます。

 こちらは、対策をすれば点がとれます!! 逆に対策をしないと厳しいです。SPIとしてのクセがありあるためこちらの方が重要かも?と思いますが。

 後、面接、1時間30分。適正検査45分。休憩15分の可能性もありますね。面接の準備の方が重要かもしれませんよ。グループ面接+個人面接なら十分可能な時間ですし。

 ちなみに、私の買った本は、「史上最強のSPIワザあり解法」ナツメ社です。まあまあかな?

 まあ、終わってしまえば所詮SPIですよ。面接の方がウエイトは確実に高いので、そちらの方を重視されたほうが良いと思います。

私も転職活動中です!! 

 4月にSPI、3回受けました。性格判断のSPIはどこも似たような内容でした。しかし、言語・非言語は会社によってレベルがまちまちでした。本当にあせりました。突破できるのか?と思いました。学力低下に改めて驚きました!!
 
 性格判定のSPIだと、最大で45分ぐらいだと思います。なんぼなんでも2時間はありえません。もしかしたら、言語・非言語のSPIもあるかもしれませんね。そうすれば、言語30分・非言語45分・性格判定30分。面接30分。休憩15分で確...続きを読む

Q数学Ι 絶対値を2つ含む不等式

度々すいません^^;
不等式|x+1|+|x-2|<5はどうやって解くのでしょうか?
過去の質問で場合分けする、というのをみたんですけど良く分かりません。
絶対値が一つだったら分かるんですが…場合分け^^;
2個になるとどうとけば良いのでしょう?

Aベストアンサー

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り立つが、
 前提が-1≦x≦2の場合であることから、-1≦x≦2 …(B)


(3)x>2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+(x-2)<5
   x+1+x-2<5
      2x<6
      x<3
 ここで、前提がx>2の場合であることから、2<x<3 …(C)


(A),(B),(C)をまとめると、この不等式の答え、
すなわち、-2<x<3が求められます。

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り...続きを読む

Q小学生の算数:何通りかの計算

大変お恥ずかしいのですが『何通りあるかの計算』について教えてください。
小学5・6年で習ったのですが、20年近く経過して、すっかり忘れてしまいました。

1:『何通りあるかの計算』は、なんと言う名前なのでしょうか。

2:一般的な計算式を教えてください。
  赤・青・黄・白・緑の5色の色鉛筆が1本ずつあるとして・・・
  5色の色鉛筆を2本ずつ組み合わせた場合の式
  5色の色鉛筆を3本ずつ組み合わせた場合の式
  (10通りだと思うのですが、どういう式なのでしょうか)

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

1.場合の数ですか?

>5色の色鉛筆を2本ずつ組み合わせた場合の式
 赤のパートナーになる色鉛筆は青・黄・白・緑の4色です。
 同様に青のパートナーもその他のパートナーも4色になります。
 それらを全て足すと20通りになります。
 しかし、赤青と青赤のように同じ組み合わせがあるので、2で割って10です。
 数学的に書きますと、5C2 = 10 となります。
 今回は小学5~6年で習う程度とのことなので、前者のやり方で良いのではないでしょうか。

>5色の色鉛筆を3本ずつ組み合わせた場合の式
 上記同様にカウントしてください。
 数学的には5C3 = 10 となります。

Q偏差値42の高校から名大に入りたいです。

今年から偏差値42の高校に通うことになった、新高1です。本来こんな高校に通うつもりはありませんでした。

何故なら、僕が通いたかった高校(志望校)の偏差値は60くらいの高校でした。
しかし、落ちてしまい、後期受験でこの高校に通うことになりました。
私立高校は、家の家計が苦しいとの理由で行かせてもらえませんでした。

初めて経験した挫折で、心が折れそうになりました。

偏差値42の高校の進学率はとても低く、HPを覗かせていただいたのですが、無名大学、Fランク大学の名前を誇らしく乗せてありました。
その高校の先輩から聞いたのですが、1学期にやることは中学校の復習かららしいです。
それも、中学1年生から・・・。
下手したらアルファベットから教えられるかもしれない・・・。
というか、まともな授業さえできないかもしれません。
こんなことを考えるだけでゾッとします。

前置きが長くてすみません、それでは本題に入ります。

僕は、名古屋大学に入りたいと思っています。
まともな理由はありませんが、もっと色々な所に視野を広めたいし、負け組?な生活から抜け出したいからです。
こんな理由で目指していてすみません。本気で入りたい人に失礼ですね。

偏差値42の高校の勉強だけで名大に入れるわけがないので、予備校に通おうと思っています。
親は、バイトするなら良いと言ってました。

そして質問ですが
・行く予備校として、候補は河○塾ですが、皆さんは何処の予備校がお勧めですか?
・家からどの予備校までいくのに、電車で1時間はかかります。
そこまでして行く価値はあるでしょうか?
・自宅で勉強するときは、予備校の予習・復習、宿題等をやればいいのでしょうか?
参考書など必要の場合はどれがお勧めか教えてください。
・最後に、偏差値42の高校から予備校に通わず行った人はいるのでしょうか?

長文、乱文、失礼しました。
皆さんの回答お待ちしています。

今年から偏差値42の高校に通うことになった、新高1です。本来こんな高校に通うつもりはありませんでした。

何故なら、僕が通いたかった高校(志望校)の偏差値は60くらいの高校でした。
しかし、落ちてしまい、後期受験でこの高校に通うことになりました。
私立高校は、家の家計が苦しいとの理由で行かせてもらえませんでした。

初めて経験した挫折で、心が折れそうになりました。

偏差値42の高校の進学率はとても低く、HPを覗かせていただいたのですが、無名大学、Fランク大学の名前を誇らしく乗せて...続きを読む

Aベストアンサー

1.愛知県・豊川高校定時制に24歳で入り直し、3年間の猛勉強の末、名古屋大学理学部に合格。その後名古屋大学理学部大学院に進み、36歳で母校の数学教師になる…。
 この話は、宮本延春著「オール1の落ちこぼれ、教師になる」(角川文庫)の概要ですが、どのように勉強をして名古屋大学合格を勝ち取ったかについて具体的に記されています。基本的な勉強スタイルは、「高校の教師に助けられながらの独学(=凄まじいばかりの勉強量)」です。
 同じ愛知県で、志望校も同じ名古屋大学ですから、ぜひ読んでもらいたい1冊です。

 それと、「理系志望のための高校生活ガイド」(講談社ブルーバックス)も推薦します。
 公立中学は全国どこでもほぼ同じ学習内容ですが、高校では教科書も異なれば、授業内容も全然違います。
 私立の中高一貫校では通常、中学3年生で高校数学の「数学I」「数学A」を履修しますし、公立トップ高校(=東大+京大に毎年30人以上合格)では「数学I」「数学A」を猛スピードで終え、1年生の冬には「数学II」に入っているでしょう。当然、最初から実際の国立大学入試問題を教材に使います。
 対して、偏差値50にも満たない高校では、ゆっくり1年かけて「数学I」「数学A」を消化し、それも簡単な内容で済ませるでしょう。

 この本を読めば、私立や公立のトップ進学校の生徒がどのようなスケジュールで学習を進めているかがわかります。同じような計画で勉強しなければ、とても名古屋大学には合格できません(=因みに著者の鍵本聡氏は京大理学部卒)。

2.今、本気で名古屋大学を目指すのなら、まず、志望学部を決める必要があります。文系と理系では入試科目が異なるため、直前に志望学部を変更することは困難です(=理系から文系への変更は比較的可能だが…)。
 また、国立大学の場合、医学部を除いて文系より理系の学部(=例えば工学部)のほうが合格しやすいという傾向があります。
 
 もし、理系を選んだとして、名古屋大学工学部の入試科目で必要とされる「数学III」「数学C」「物理I」「物理II」「化学I」「化学II」は、質問者さんの進学する高校で開講されているでしょうか。
 3年間の履修計画を立てて、高校の担任教師に確認したほうがいいでしょう。
 もっとも、たとえ履修できたとしても、その内容は公立トップ校とは大きく異なるものだと思います。

 しかし、アルバイトで勉強時間を削ってまで予備校に通うことは賛成できません。質問者さんに今、必要なのは勉強時間です。アルバイトや予備校までの通学時間に貴重な勉強時間を浪費してそれで学力が付くでしょうか。
 
 ある雑誌で読んだのですが、愛知県立岡崎高校の生徒はアルバイトもせず、予備校にも行かず東大、京大、名古屋大等の難関大学に合格して行くそうです。高校の授業だけで十分だと教師が語っていました(=逆に言えば、高校の授業内容、宿題が多すぎて予備校やアルバイトに費やす時間がないということ)。

※よく、高校1年生が勘違いするのだが、中学3年間の学習内容と高校3年間のそれとは全然違う。英単語を例にとっても、中学では基本1000語程度だが、難関大学を目指す高校では5000~8000語が必要とされる。他の科目も高校では難易度が高い。同じ3年間でも学習内容は、中学を「1」とすれば高校は「5~10」倍くらいの差があると思う。

3.質問者さんが唯一取れる方法は、冒頭で紹介した「高校の教師に助けられながらの独学(=凄まじいばかりの勉強量)」しかないと思います。
 生徒の学力は低くても、高校の教師は全員大卒のプロ教師です。教師というのは、基本的に「教えたい」という願望を持っていますから、信頼できる教師を数人見つけて、その教師の負担にならない範囲で個人教授してもらうのです。もし、名古屋大学卒の教師がいたら、受験時に使っていた参考書、問題集なども教えてもらったらいいのです(=10年以上も前の参考書、例えば伊藤和夫著「英文解釈教室」等が今も書店で平積みされて売られている)。

 おそらく高校の授業と、名古屋大学入試で要求される水準とは異なるでしょうから、この2つは分けて考える必要があると思います。
 「高卒(見込み)」という大学受験資格さえあればいいのです。高校の授業は、その教科の入門・初歩を学ぶものと割り切り、授業時間内で定期テスト対策も全て行い、自宅ではいっさい定期テストのための勉強はしないことです。

 自宅では、大学受験を目指した勉強を、定評のある参考書、問題集で計画的に進めて行くことです。平日5~6時間、休日10時間の勉強時間は今から必要でしょう。

 自宅での勉強時間を確保するために、友人との連絡にしか使わないような煩わしい“携帯電話は解約”することです。携帯電話を持っていたら、質問者さんの状況では、名古屋大学はおろか国立大学すら合格しないと思います。
 当然、パソコン(インターネット)、テレビゲーム等も不要です。

 偏差値40台の高校なら、全国模試はほとんど校内で実施されないでしょうが、公立トップ高校なら、年5回の定期テストの他に年3~5回の校内実力テスト(=予備校の全国模試より難しいことが多々ある)、進研模試など全国模試を年5回程度は、高校1年生から全生徒に課せられていると思います。
 予備校に通う必要はないと思いますが、全国的な模試を定期的に受けて、今の学力を見つめておくことは大切だと思います。

1.愛知県・豊川高校定時制に24歳で入り直し、3年間の猛勉強の末、名古屋大学理学部に合格。その後名古屋大学理学部大学院に進み、36歳で母校の数学教師になる…。
 この話は、宮本延春著「オール1の落ちこぼれ、教師になる」(角川文庫)の概要ですが、どのように勉強をして名古屋大学合格を勝ち取ったかについて具体的に記されています。基本的な勉強スタイルは、「高校の教師に助けられながらの独学(=凄まじいばかりの勉強量)」です。
 同じ愛知県で、志望校も同じ名古屋大学ですから、ぜひ読んで...続きを読む

Qサイコロを区別する場合と区別しない場合の違い

組み合わせの問題で、同じもの(現象)を区別する場合と区別しない場合を考えることがあります
以下の例で値に差はありますか?

1 区別のつかない2つのサイコロを投げ、その差が3以下になる確率
2 大小2つのサイコロを投げ、その差が3以下になる確率
3 同じサイコロを2回投げ、その差が3以下になる確率
4 2つのサイコロを投げ、出た目をa,b(ただしa≧b)とする a-bが3以下になる確率

Aベストアンサー

よくある間違いで、丁は半より出やすいというのがあります。
2個のさいころを区別せずに目を場合分けすると

1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6
2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6
3-3, 3-4, 3-5, 3-6
4-4, 4-5, 4-6
5-5, 5-6
6-6

の21通り。丁は 12通り だから確率は 12/21 > 0.5 ????

でもこれだとぞろ目とそれ以外で個々の確率が違うので
場合の数を数えただけでは確率は計算できません。

また個々のぞろ目がなぜ他の場合の半分の確率で起きるのかを
さいころを区別しない立場から説明するのはけっこう面倒な気がします。
#多分不可能...

結局確率を計算するには、個々のサイコロを区別しないと
大変だと思います。

Q重複組合せの意味

重複組合せの意味
重複組合せの説明文見たら  m人の人を、n個の部屋(定員無制限)に割り振るやり方。部屋は区別するが、人は区別しない。
という説明が書いてありました。
似たような問題で
問題.6人の人を3つの部屋にわけたい。どの部屋にも少なくとも1人は入るのものとして分ける方法は何とおりあるか?
(i) 人も部屋も区別しないで、人数の分け方だけ考えた場合
(ii) 人は区別しないが、部屋は区別して考えた場合
(iii) 人も部屋も区別して考えた場合

という問題がありました
説明にあったような部屋をわける類の問題だと思ったのですが、解説を見たところ「分割の数」の類で全く重複組合せとは違いました
いまいち重複組合せの問題の識別ができないので、どのようなものがそうなのかしっかりとした解説をご教授お願い致します

Aベストアンサー

通常の組合せは、
「n個の中からm個選ぶ選び方」
でnCmとなるのは分かりますね。

重複組合せは、
「n種類の中からm個選ぶ選び方」
でnHmで表します。
つまり、「n個」が「n種類」に変わっただけです。

例えば、白,黒,赤の3種類の玉(数は無制限)から5個選ぶ選び方は、
3H5=7C5=35通りとなります。

質問の部屋割りの場合で言うと、
「n種類の部屋番号が書かれたカードがあり、そこからm枚選んでm人の部屋割りを決める」
と解釈することができます。

他に重複組合せの例として、
a+b+c=10、a,b,c≧0 となるa,b,cの組合せは?
という問題がありますが、これも「a,b,cの3種類の中から10個選ぶ選び方」と解釈することができます。



類似問題の、
(i) 人も部屋も区別しないで、人数の分け方だけ考えた場合
これは簡単な式で表すことはできません。
面倒でも場合分けしながら数えていくしかないでしょう。

(ii) 人は区別しないが、部屋は区別して考えた場合
これが重複組合せです。

(iii) 人も部屋も区別して考えた場合
これは重複順列の問題です。
重複順列は、n^mで計算できます。


あと、
(iv) 人は区別するが、部屋は区別しない場合
もありますが、これも簡単な式で表すことはできませんが、
部屋に一人以上入る場合と一人も入らない場合に分けて考えれば計算できます。

通常の組合せは、
「n個の中からm個選ぶ選び方」
でnCmとなるのは分かりますね。

重複組合せは、
「n種類の中からm個選ぶ選び方」
でnHmで表します。
つまり、「n個」が「n種類」に変わっただけです。

例えば、白,黒,赤の3種類の玉(数は無制限)から5個選ぶ選び方は、
3H5=7C5=35通りとなります。

質問の部屋割りの場合で言うと、
「n種類の部屋番号が書かれたカードがあり、そこからm枚選んでm人の部屋割りを決める」
と解釈することができます。

他に重複組合せの例として、
a+b+c=10、a,b,c≧0 となるa,b,c...続きを読む


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