対数関数を平行移動すると・・・

関数y=log[2]x・・・（１）のグラフをx軸の負の方向に２，ｙ軸の正の方向に１だけ平行移動すると関数y=log[2](2x+4)になると思うのですが、このグラフは真数条件を満たしていると言えるのでしょうか？このグラフのyが-1のときxは-7/4になるのですが、これは（１）のx>0の真数条件を満たしていないですよね？そもそも、平行移動なんてしても良いのですか？グラフが下に行くとｙ軸を越えて負になってしまいますよね。すみません、ちょっと混乱してきました。だれかすっきりさせてください。お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Charlie24 回答日時： 2002/07/07 18:27

新しい関数ができたら、その中での真数条件を満たせばよいと思います。

新しくできた関数y=log[2](2x+4)の真数条件はx>-2ですよね。
yが-1のときxは-7/4というのはこれを満たしています。

例えば、問題として(1)の関数と新しくできた関数で共通な条件を求める場合
（ex.両方がy>0を満たすxの範囲は？等）であれば、新しい関数において
(1)の真数条件を考慮する必要があります。そんな感じでいかがでしょうか？

まだすっきりしないようでしたら補足をお願いします。

この回答へのお礼

お返事どうもありがとうございます☆

＞新しい関数ができたら、その中での真数条件を満たせばよいと思います。
新しくできた関数y=log[2](2x+4)の真数条件はx>-2ですよね。
yが-1のときxは-7/4というのはこれを満たしています。

なるほど。よくわかりました。真数条件はちゃんと満たしていますね。真数条件のほうはバッチシ☆クリアできたのですが、グラフについてちょっとお聞きしたいことがあります。ふつうのy=log[a]x(a≠1,a>0)はy軸の左側にはいかない曲線ですよね。xを－２平行移動すると、当然ｙ軸よりも左側に突き出る形のグラフになると思うのですが、これでも良いのでしょうか？

お礼日時：2002/07/07 20:59

No.4 回答者： Charlie24 回答日時： 2002/07/07 22:55

ごめんなさい。

思いっきり勘違い!!
ここで、グラフのイメージとして分数関数のイメージがあって。

> yは全実数を通ると思うので、どんなグラフでもx軸はまたぐと思うのですが・・・。

その通りです。

この回答へのお礼

そうですか。私もつまらない揚げ足取りをしてしまってすみませんでした。
（＾_＾）

お礼日時：2002/07/07 23:33

No.3 回答者： kony0 回答日時： 2002/07/07 22:46

y=log[2]xにおいて、y軸は、「漸近線」と呼ばれるもので、

つまりxを0に近づけると、yの値は限りなく減っていき、グラフに描くとy軸に沿う形となります。
で、平行移動させたy=log[2](2x+4)については、漸近線も平行移動してy=-2となるだけであり、y軸をまたぐことについてはまったく問題ないわけです。
ただし、グラフを実際に描くときは、y=-2をまたがないように注意してくださいね。

この回答へのお礼

>ただし、グラフを実際に描くときは、y=-2をまたがないように注意してくださいね。

そうですね！今度はy=-２が漸近線になるんですね。なるほど、そういうことでしたか。平行移動の根本もわかってきたように思います。ありがとうございました！

お礼日時：2002/07/07 23:36

No.2 回答者： Charlie24 回答日時： 2002/07/07 21:15

> ふつうのy=log[a]x(a≠1,a>0)はy軸の左側にはいかない曲線ですよね。

xを－２平行移動すると、当然ｙ軸よりも左側に突き出る形のグラフになると思うのですが、これでも良いのでしょうか？

はい。何ら問題はありません。

y=log[a]x(a≠1,a>0)がy軸の左側にいかないというのは言い換えれば
x<=0において、yの値が定義できないということです。ただ、これは
y=log[a]xのときの条件であって、例えばy=log[a]2x、y=log[a]3xなどは
同様ですが、y=log[a](-x)(a≠1,a>0)という式であれば、
y=log[a]xをy軸対称としたグラフになります。この場合、逆にy軸の右側には
いかない形になります。

つまり対数関数はすべてy軸の左側にいかないというのではなく、
真数は0以下にはならない、そうするためにはy=log[a]xであれば
y軸の左側にいかない、ということです。
条件によってはy軸をまたがるものもあります。
もちろん問題ではx軸方向に-2、y軸方向に+1平行移動させた関数を求める
というわけですから、y軸をまたいで当然です（y軸を-1平行移動させ関数を
求めるのであれば、x軸もまたぎますね）。

こんな感じでOKですか？

この回答へのお礼

お返事どうもありがとうございます！思いっきり勘違いしてました。恥ずかし～。勘違いが解けて良かったです。どうもありがとうございます！

すみません、最後の「（y軸を-1平行移動させ関数を求めるのであれば、x軸もまたぎますね）。 」が意味がよくわからなかったのですが、これはどういうことですか？yは全実数を通ると思うので、どんなグラフでもx軸はまたぐと思うのですが・・・。

お礼日時：2002/07/07 22:33