痔になりやすい生活習慣とは?

はじめまして。
連立1次方程式を消去法で解くとき、
係数行列を上三角行列に変形できればどのような
やり方でもよいのでしょうか??
例えば、

x-2y+2z=2   (1)
4x-y-z=5    (2)
3x+y-7z=0   (3)

これらを消去法で求めるとき(1)に-3、-4をかけて足し合わせて行けば楽なのでしょうが
そうでなく、(2)、(3)にそれぞれ-1/4、-1/3をかけて足すという方法でも
よいのでしょうか??
答えは一致すると思うのですが・・・。
初歩的すぎる質問ですみませんm(__)m

A 回答 (2件)

そうです。


掛けるなり割るなり足すなり引くなり、どれでもお好きな方法を選べばよいです。
連立方程式というのは、答えは1通りなのに、そこに行き着く解き方には何種類もあるところが楽しいですよね。

x-2y+2z=2   (1)
4x-y-z=5    (2)
3x+y-7z=0   (3)
ですと、

私なら、とりあえず(2)の-yと(3)の+yに目が行くので、
(2)+(3)より
7x-8z=5  (4)
にしちゃいます。
また
(2)-(3)より
x-2y+6z=5  (5)
さらに
(5)-(1)より
4z=3
z=3/4
これを(4)に代入すればxが求まり、
・・・
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もちろん それでもオッケーです。


横一列 全部の数字を○倍するということは問題ないですよ。

あとは(1)式と(2)式を入れ替えたりしてもいいし、
まずは xの係数を0にするのではなく、yの係数を先に0にしたりしてもかまいません。
この問題だと、(3)式がyの係数1なので、(2)式と入れ替えて、
2倍+(1)式 1倍+(2)式が計算楽になりそうです。
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