マンガでよめる痔のこと・薬のこと

各項が正の数である数列【an】がa1=1,{〔(an+1)^2〕/an}=1/eを満たす時lim(n→∞)an=の求めかたを教えてください。
eは自然数の底で答えはe^(-1)です

2log(an+1)=log(an)-1
2log(an+1)+2=log(an)+1
2(log(an+1)+1)=log(an)+1
log(an)+1=bnとおく.
2bn+1=bn
b(n+1)=(1/2)bn
b(1)=1より
bn=(1/2)^(n-1)
logan+1=(1/2)^(n-1)
loe an=[{(1/2)^(n-1)}-1]
から分からないです。

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A 回答 (2件)

 #1です。


 補足を拝見しました。

>expとはなんでしょ?

 指数関数のことです。
 別の書き方をすれば、e^x にでもなりましょうか。
 ちなみに、エクセルなどでは、exp()などという書き方をします。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0% …


>exp(log A)=A 公式?

 公式というよりも、指数関数と自然対数の定義そのものといってもいいような気がします。
 log(A) は、eを底とするAの対数で、Aをeの何乗で表すとしたときの値ですから、式で表しますと、
  A=e^{ log(A) }
となりますが、この式を書いたものです。

この回答への補足

exp(log A)=Aでは?
A=e^{ log(A) }?
どっちが
???

補足日時:2007/06/19 09:52
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この回答へのお礼

よく分からなくて初めから計算をしたら
b(n+1)+1=(1/2)*(b(n)+1)
というところまで 解けました。
この後が分からないので教えてください。
何度も質問してすいません

お礼日時:2007/06/19 22:37

 ここまできたら、あとはもう少しですね。


 両辺を指数関数の肩に乗せれば完成です。
 考え方は次の関係を利用しています。
  A=B
 ⇔exp(A)=exp(B)

  exp(log A)=A   (両辺に対数をとれば、log A=log Aとなって等しいことが分かりますよね)

 従って、質問の式から変形しますと、次のようになります。

> log an=[{(1/2)^(n-1)}-1]
 ⇔exp(log an)=exp[{(1/2)^(n-1)}-1]
 ∴an=exp[{(1/2)^(n-1)}-1]

この回答への補足

expとはなんでしょ?
exp(log A)=A 公式?
an=exp*[{(1/2)^(n-1)}-1]

補足日時:2007/06/19 07:03
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