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物理学の基本的な質問ですがどうかお願いしますm(_ _)m

列車が東向きに一定の速さ60km/hで40分走った後、真北から東へ50°の向きに進路を変えて20分、その後さらに西向きに50分走った。この間の列車の変位Δr→と平均速度を求めよ。

東に向かう単位ベクトルがi→、北に向かう単位ベクトルがj→だとすると、東向き40分が40i→、西向き50分が-50i→だと思うんですが、真北から東へ50°走ったときのベクトルの求め方が分かりません。
どうかお教えくださいm(_ _)m

A 回答 (4件)

 #2です。


 T-gammaさんご指摘ありがとうございます。
 まさの同じ間違いと打ち間違いをしてしまいました。
 以下のように訂正させてください。

> (40,0)+(20cos20°,20sin20°)=(52.85, 15.32)
(正)(40,0)+(20sin50°,20cos50°)=(55.32, 12.85)

>  (52.85, 15.32)+(-50,0)=(2.85, 15.32)
(正) (55.32, 12.85)+(-50,0)=(5.32, 12.85)

>  Δr→=2.86i→+15.23j→
(正) Δr→=5.32i→+12.85j→

>  √(2.86^2+15.23^2)/{(40+20+50)/60}= ??
(正) √(5.32^2+12.85^2)/{(40+20+50)/60}= ??
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ANo.1です


角度の取り方を読み間違えていました。「真北から東へ50°の向き」ってことは
「20Vcos50°i→+20Vsin50°j→」ではなく、「20Vsin50°i→+20Vcos50°j→」ですね(苦笑)
ただ、ANo.2さんの言っておられる(20cos20°,20sin20°)が分かりません。(20cos40°,20sin40°)なら、
sin50°=cos40°、cos50°=sin40°
なので、私の答えと一致します。たぶん、20°と40°の入力ミスかと思いますが、もしかしたら私が間違っているのかもしれません。
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 東向きをx軸に、北向きをy軸に取ります。



 列車が東向きに一定の速さ60km/hで40分走ったときの座標は
  (40,0)
 そこから、真北から東へ50°の向きに進路を変えて20分走ったときの座標は、
  (40,0)+(20cos20°,20sin20°)=(52.85, 15.32)
 さらに、そこから西向きに50分走ったときの座標は、
  (52.85, 15.32)+(-50,0)=(2.85, 15.32)
となり、これが変位ベクトルになります。
 ベクトルi→、j→を使えば、
  Δr→=2.86i→+15.23j→
でしょう。

 あとは、平均速度ですが、|Δr→|を計算して、掛かった全体の時間で割れば求められます。
  √(2.86^2+15.23^2)/{(40+20+50)/60}= ??
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>東に向かう単位ベクトルがi→、北に向かう単位ベクトルがj→だとすると、東向き40分が40i→、西向き50分が-50i→だと思うんですが


 これが位置ベクトルのことを言っているなら、少し違います。速さをV[km/分]とすると、東向き40分が40Vi→、西向き50分が-50Vi→です。

>真北から東へ50°走ったときのベクトルの求め方が分かりません。
三角比を用いてi成分とj成分に分ければいいです。i成分はcos50°,j成分はsin50°を大きさに掛ければいいため、そのベクトルは20Vcos50°i→+20Vsin50°j→となります。

あとは、全てのベクトルを足せば変位は求まり、それを全時間で割れば速度が求まります。
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