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次の問題が解けないので誰か解いていただけないでしょうか?お願いします。
2つの集合A、Bの要素は次の通りである。
A={-2,-1,5,a^2,2a-2},B={4,b,2a+b}
(1)0が集合A,Bの要素のとき、a,bの値をすべて求めよ。
(2)A∩B={0}のとき、a,bの値をすべて求めよ。
(3)集合Aが集合Bを含むとき、a,bの値をすべて求めよ。

A 回答 (3件)

(1) 集合Aが0を要素に含むことと


  a^2=0 または、2a-2=0
が必要十分です。従って、aについてこの条件を解くと、
  a=0,1
となります。
 ここで、aのそれぞれの値について集合Bを求め、0を要素にもつための必要十分条件を求めます。
  a=0のとき、B={4,b,b}  ⇒ b=0
  a=1のとき、B={4,b,b+2} ⇒ B=0,-2
 従って、a,bの値は、次のようになります。
  (a,b)=(0,0), (1,0), (1,-2)


(2) この問題を解くために、(1)の結果を使います。
 A∩B={0}となることは、{0}∈Aかつ{0}∈B と必要十分です。
 このそれぞれの条件は、(1)で求めましたので、そのの結果を用い、A∩B={0}となるケースを探します。

 (a,b)=(0,0)のとき、
  A={-2,-1,5,0,-2}, B={4,0,0}  ⇒ A∩B={0}で成立。
 (a,b)=(1,0)のとき、
  A={-2,-1,5,1,0}, B={4,0,2}  ⇒ A∩B={0}で成立。
 (a,b)=(1,-2)のとき、
  A={-2,-1,5,1,0}, B={4,-2,0}  ⇒ A∩B={-2,0}で不成立。

 従って、A∩B={0}となるのは、次のケースだということが分かります。
  (a,b)=(0,0), (1,0)


(3) A⊇B であるためには、{4}∈Aでなければなりません。
 このための条件は、a^2=4 または 2a-2=4 ですので、
  a=±2、3
となります。
 ここで、このaの各値についてbの条件を求めますと、次のようになります。

 a=2のとき、
  B={4,b,b+4} A={-2,-1,5,4,2} ⇒ b=-2 で必要十分。
 a=-2のとき、
  B={4,b,b-4} A={-2,-1,5,4,-6} ⇒ b=-2 で必要十分。
 a=3のとき、
  B={4,b,b+6} A={-2,-1,5,9,4} ⇒ b=-1 で必要十分。

 従って、aとbの組み合わせは、次のように求められます。
  (a,b)=(2,-2), (-2,-2), (3,-1)

この回答への補足

回答ありがとうございます。
(3)のa=3のとき、
『B={4,b,b+6} A={-2,-1,5,9,4} ⇒ b=-1 で必要十分。』とありますが、b=-2でもB={4,-2,4}となり必要十分にならないでしょうか?

補足日時:2007/06/19 02:57
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 #2です。


 補足を拝見しました。

>(3)のa=3のとき、
>『B={4,b,b+6} A={-2,-1,5,9,4} ⇒ b=-1 で必要十分。』とありますが、b=-2でもB={4,-2,4}となり必要十分にならないでしょうか?

 まさにその通りです。
 もう一つ組み合わせがありました。
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この回答へのお礼

そうですか。ありがとうございました。
助かりました。

お礼日時:2007/06/20 00:41

参考書でも参考にしましょう。

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