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こんにちは!
C=1/2(PQ+1)を使い、
PQ/2-(PQ-2)/2P^n>C-1としたいのですが、
C-1の形にすることができません。できますよね?><

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A 回答 (3件)

左辺 - 右辺 > 0 を示すのが常套手段で、


そのほうが単純計算で行えます。
PQ/2 - (PQ - 2)/2P^n を変形して C-1 との関係式にもっていくのは、
ひらめき(というほど大げさなものではないですが)がないと
解けないので、この方法にこだわる必要はないと思います。
どうしてもそうしたいなら、

P>0 であるから、P^(n-1) ≧ Q の両辺に P をかけて、
P^n ≧ PQ
PQ ≦ P^n
-PQ ≧ -P^n

これを適用して、
PQ/2 - (PQ - 2)/2P^n
= PQ/2 - PQ/2P^n + 1/P^n
≧ PQ/2 - P^n/2P^n + 1/P^n (←第2項にのみ適用)
= PQ/2 - 1/2 + 1/P^n
> PQ/2 - 1/2
= (PQ-1)/2
= C-1

となります。
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質問は次のような意味でいいですね?



C = 1/2(PQ+1) , P^(n-1) ≧ Q , P>0 を用いて、
PQ/2 - (PQ - 2)/2P^n > C-1 を示せ。

証明は以下の通りです。

左辺 - 右辺
= PQ/2 - (PQ - 2)/2P^n - C + 1
= PQ/2 - (PQ - 2)/2P^n - 1/2(PQ+1) + 1
= - (PQ - 2)/2P^n + 1/2
= (-PQ + 2 + P^n) / (2P^n)

ここで、P>0 であるから、P^(n-1) ≧ Q の両辺に P をかけて、
P^n ≧ PQ
P^n - PQ ≧ 0

よって、左辺 - 右辺 = (P^n - PQ + 2) / (2P^n) の
分母、分子ともに正であり、
左辺 - 右辺 > 0
したがって、左辺 > 右辺となり、証明された

この回答への補足

返信ありがとうございます!!
PQ/2-(PQ-2)/2P^nを変形してこれよりも小さいC-1と変形することはむりでしょうか><

補足日時:2007/06/20 22:50
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条件、忘れていませんか?



不等式について
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3096022.html

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3096022.html

この回答への補足

PQ/2-(PQ-2)/2P^nからC-1につなげることはできますか??
P>0を考慮してもとけません><

補足日時:2007/06/19 17:43
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