痔になりやすい生活習慣とは?

2直線 x-√3・y+3=0・・・(1) 、 x+y-1=0・・・(2) のつくる角を求めよ。

という問題で、私は

((2)がx軸の正の向きとつくる角)-((1)がx軸の正の向きとつくる角)=105°

というふうに解を出したのですが、問題集の答えでは更に

180°-105°=75°

と、180°引いて解が75°になっていました。
どうして180°引くのでしょうか?
その問題集の例題の方は180°引いていませんでした。
もしかして、直線とx軸がつくる角を大きいほうから小さいほうのを引いた時に角が90°未満だった場合は180°引くのでしょうか?

分かりづらかったらすみません、よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

教科書にも小さく書いてあると思いますが、2直線のなす角は必ず鋭角で答えるのが高校数学の原則になっていると思いますよ。



もちろん、意味としては鈍角も悪くはないのですが、90°以外は鈍角と鋭角のペアがでてくることは自明なので、高校数学においては鋭角のみを答えるように指導されているはずです。
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もし、テスト問題ではなく普通の文章であれば、


2直線のなす角は、鋭角のみを書くのが一般的です。
しかし、テスト問題に答えるのであれば、
鋭角を答えなさいと言われていないのなら、
「75°」と答えるのではなく、
「75°と105°」と答えたほうがよいと思います。
または、
「2直線のなす角のうち、鋭角は75°、鈍角は105°である」
と答えれば、疑問の余地のない答えになると思います。
もし私が先生だったら、
「105°」には△、「75°」にはおまけの○、
「75°と105°」には文句なしの○、
「2直線のなす角のうち、鋭角は75°、鈍角は105°である」
には二重丸をつけるかもしれません。

私は上記の回答が最もよいと思うのですが、
そうでない先生もいると思いますので、
先生に尋ねたほうが安全かもしれません。

質問とは違いますが、参考事例として
http://okwave.jp/qa3032638.html
を挙げておきます。
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問題文の説明に、「…の作る鋭角を求めよ」又は「…の作る小さい方の角を求めよ」と書いていませんか?書いていた場合、105°ではなく、75°にしなくてはいけませんよ。


書いていないのなら、一様、どちらも答えだと思います。まあ、書いていなくても、そういった問題の場合、大抵は、鋭角を求めるのが普通ですが。
なので、180°から引く理由は、「直線とx軸がつくる角を大きいほうから小さいほうのを引いた時に角が90°未満だった場合は」ではなく、「直線の作る角を求めたときに、90°以上になれば(鈍角になれば)」、180°から引いて、鋭角の方の角度を出します。
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この回答へのお礼

問題文には特に書いてありませんでした。

お礼日時:2007/06/19 20:33

>>>


もしかして、直線とx軸がつくる角を大きいほうから小さいほうのを引いた時に角が90°未満だった場合は180°引くのでしょうか?

90度未満ではなく、90度を超える場合ですね。
直線同士のなす角なので、105度だと絶対に間違いである、とまで言えるかどうか分かりませんが、
90度を超える場合は外角の角度、つまり、180度から引いた角度にする、というお約束なのでしょう。
そのほうが自然です。
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この回答へのお礼

あ、間違ってました。すみません。
やはりそうなんですね。

お礼日時:2007/06/19 20:30

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