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初めて利用させていただきます。実は

 lim  (e^sinx-e)/log(sinx) 
x->π/2

と言う問題がどうしても解けません。
インターネットで解き方の参考になるものを探していたときにこのサイトを見つけました、なにとぞご教授のほどをお願いします。

A 回答 (3件)

sin x を t とでも置いて下さい。



(e^t - e)/log t = {(e^t - e^1)/(t - 1)}/{(log t - log 1)/(t - 1)}

ですね。
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>ロピタルの定理を使ってはいかがでしょうか。


何でもかんでもロピタルを使ってると、関数の「変化率」に対する感覚がなくなるのでお勧めしない。
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 ロピタルの定理を使ってはいかがでしょうか。

(#1さんと同じ方法ではありますが。)

http://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/lopital.htm

 lim (e^sinx-e)/log(sinx)   (以下、「x->π/2」を省略して書きます。)
x->π/2
=lim [ sin(x)cos(x)exp{sin(x)} / {cos(x)/sin(x)} ]
=lim [ {sin(x)}^2・exp{sin(x)} ]
=e
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