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f(x)=ax^2+2(a-3)x+1 で -2<xの時f(x)は減少関数である。その場合aのとり得る範囲を求めなさい。

2<xの時f(x)は減少関数ということはa<0ですよね?
そして、頂点<-2としたらいいと思ったので-(b/2a)<-2とし、
頂点の式にf(x)の式を代入して
2(a-3)/2a>2
2(a-3)>4a
2a-6-4a>0
-2a>6
a<-3そして最初の条件a<0との共通範囲でa<-3となりました。
しかし、答えは-3<x<0でした。
どこが間違っているのかご指摘よろしくお願いいたします。

A 回答 (3件)

f(-2)=4a-4(a-3)+1=13


f'(x)=2ax+2(a-3)
a<0
対称軸x=(3-a)/a<-2
両辺に(-1)をかけると不等号の向きが変わるから
(a-3)/a>2
>2(a-3)/2a>2
>2(a-3)>4a
ここで間違いが発生しています。
a<0を両辺にかけたので不等号の向きが変わらないといけません。
正しい式:2(a-3)<4a
以降の式は不等号の向きが逆ですから
>2a-6-4a>0
2a-6-4a<0
>-2a>6
-2a<6
>a<-3
a>-3
∴-3<x<0
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この回答へのお礼

ご丁寧な解説ありがとうございます!おかげさまで理解できました!

お礼日時:2007/06/21 16:38

2(a-3)/2a>2


2(a-3)>4a

今a<0だから
2(a-3)/2a>2
2(a-3)<4a

じゃないですか?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!その通りです。そこで間違いが生じたみたいなのです!

お礼日時:2007/06/21 16:41

>そして、頂点<-2としたらいいと思ったので


なぜそう思ったのですか?

その前の段の「2<xの時f(x)は減少関数ということはa<0ですよね?」の発言から推察するに、結論に到達するのが早すぎます。

もっと冷静に自分の思考を省みるべきです。

この回答への補足

ご指摘ありがとうございます!もう少し慎重に考えるようにいたします!ありがとうございました!

補足日時:2007/06/21 16:39
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