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作図の問題で、問題文は、
 ∠A=∠C,AB=DCで、平行四辺形でない四角形
です。
他の問題は解けましたが、色々考えてみましたが、どうしてもこの問題だけは解けませんでした。
気になって仕方ないのですが、解答がありません。
どのように考えて、どう作図するのか、分かりやすく教えて下さい。

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A 回答 (4件)

まず同じ円2個を重なるように書きます。

重なった点が求める四角形のBとDになります(どちらがBでもDでもかまいません。決めてください)。つぎにコンパスをさっきの円の直径より少し小さいくらいにします(この長さがABとDCになります)。その幅のままコンパス針をB点に刺し片方(好きなほう)の円と交わる所に印をつけます。 更にコンパスをその幅のまま針をD点に刺しもう片方の円と交わる所に印をつけます。印は4個出来ます。後は平行四辺形にならないように片方の円の2個の印からA、もう片方の円の2個の印からCを決めて結んでください。 円周角が同じなので∠A=∠C コンパスで長さを決めたのでAB=DCとなります。 作図によっては凹四角形 になることもあります。
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この回答へのお礼

今、実際に作図をしてみました。
A,Cの選び方によっては平行四辺形っぽくなるので、別の点を選ぶとブーメランのような形の四角形が書けました。
これが解答(の1つ)だと思います。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/06/20 08:42

高校で学ぶ余弦定理からみた場合。



1.BA=BPとなるような二等辺三角形BAPをかく。
2.AP上に適当に(中点でない)点Dをとる。
3.Bから半径DPの円弧と、Dから半径ABの円弧をかき
  交点をCとする
という手順でできます。
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> A,Cの選び方によっては平行四辺形っぽく


AとCの選び方は4通りありますが、そのうち2通りは平行四辺形っぽくではなく必ず平行四辺形になります。最初に描いた2円は同じ大きさなので同じ長さの弦に対する円周角は2種類しかありません。従って選び方によって∠ADB=∠CBDとなり、△ABDと△CDBの内角が全て等しく、ABとCD、BCとADは錯角が等しいのでそれぞれ平行ということになります。
ですから、∠ADB=∠CBDとならない組み合わせを選ばないといけないことになります。
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二つの合同な二等辺三角形を導入してみれば簡単に出来ます。


底辺をあわせれば?

この回答への補足

出来る四角形は、ひし形ということでしょうか?
ひし形は平行四辺形の仲間ですが、平行四辺形ではないから
条件を満たすということになるのでしょうか?
私はひし形は平行四辺形の一種なので、駄目なんじゃないかと思いましたが、これでいいのでしょうか?
だとすると長方形や正方形でも正解と言うことになるのでしょうか?

補足日時:2007/06/20 08:11
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