出産前後の痔にはご注意!

質量Mの台を摩擦のない水平な床の上に置いた。台の上面も摩擦がない。台を床に対して静止させた状態で、大きさが無視できる質量mの小球を曲面に置き、静かに手を離した。(台は曲面と水平面があり、曲面から水平面に進みます。進んだ先には壁があります。)右向きを正とする。
小球が壁にと衝突する直前の小球と台の速度をv,Vとするとき、v,Vを求めよ。
という問題ですが、力学的エネルギー保存の式と運動量の水平成分の保存の式をたてて求めているのですが、運動量保存の水平成分の保存の式が、mv+MV=0になっている意味が全くわかりません。
他の類題には、0=mv-MVって書いてあったりしますし、混乱しています。
どなたかご存知でしたら教えてください。
よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

度と速さを混同しているのでは?


   │\
   │ \
   │  \  ●→     │
   │    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄│
 ←│_________│

まず、こういう台を考えると(図がわかりづらいかも…)
小球は右へ進み、台は左へ動きますよね?(あんまり自信ないですが…)

ここで、vとVを『速度』と考えた場合、動く向きも文字の中に含まれますので、
運動量保存則の式はmv+MV=0となります。

一方、vとVを『速さ』と考えた場合、vとVは値だけしか表しておらず、
右側を正の向きとすると、右向きに動く場合“+”を、左向きの場合は“-”の符号をつけてあげなければなりません、
したがってmv-MV=0となるわけです。

こんな感じでどうでしょうか?
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>水平で滑らかな床の上に質量Mの薄い板が静止していており、その重心の上に乗っている質量mの人が、水平と角θをなす方向に床に対して速さVoで跳躍した。

このとき、板はどれだけの速さで動き出すか。
>という問題です。
>板が動き出す速さをvとすると、水平方向の運動量保存の式は、0=mVo×cosθ+Mvになるそうです。
>「速度」ではなく「速さ」なのに、なぜここではMvの符号が「-」にならないのでしょうか。

 問題の記述がこの通りであれば、これは問題が間違っています。
 板の動き出す「速度」をvとするのであれば分かりますが、「速さ」をvとするのであれば、運動量保存則の式は、
  0=mVo×cosθ-Mv
でなければなりません。

 そうでないと、0≦θ<π/2のとき、問題に書かれた運動量保存則の式 0=mVo×cosθ+Mv を満たしながら、Vo>0、v>0 を同時に満たすことができませんからね。
    • good
    • 0

♯1です。


1行目の頭に脱字が見つかりました。
×『度と速さ』 → ○『速度と速さ』です。
失礼いたしました。

この回答への補足

今気づいたのですが、他の類題に今のつじつまが合わないのがあるので、こちらの方も教えてください。

水平で滑らかな床の上に質量Mの薄い板が静止していており、その重心の上に乗っている質量mの人が、水平と角θをなす方向に床に対して速さVoで跳躍した。このとき、板はどれだけの速さで動き出すか。
という問題です。
板が動き出す速さをvとすると、水平方向の運動量保存の式は、0=mVo×cosθ+Mvになるそうです。
「速度」ではなく「速さ」なのに、なぜここではMvの符号が「-」にならないのでしょうか。
よろしくお願いします。

補足日時:2007/06/27 00:44
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この回答へのお礼

なるほど!!こんな単純なところを見落としてました。
ありがとうございます。

お礼日時:2007/06/27 00:39

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Q斜面台と物体との相互運動 高校2年 の内容

台のABCは滑らかな曲面で、Cでは水平となり、鉛直に立つ壁と接続する。左端AはCよりhだけたかくなっている。Aより質量mの小球を曲面に沿って静かに滑らせる。小球は壁に垂直に衝突する。重力の加速度の大きさをgとする。

質量Mの台が滑らかな床の上を自由に動く場合について

(1)小球が壁と衝突する直前の小球と台の速度v、Vをm、M、g,hを用いてあらわせ


という問題で 水平方向ついての運動量保存則
mv+MV=0の0がわからないんです
衝突前が mv+MVはわかるのですが
衝突後の0がわからないので なぜ0なのか教えてください
ちなみに解答
を見ても分かりませんでした

Aベストアンサー

> 水平方向ついての運動量保存則
> mv+MV=0の0がわからないんです
> 衝突前が mv+MVはわかるのですが
> 衝突後の0がわからないので

 この式って,「衝突前の運動量=衝突後の運動量」ではないのでは。「小球を離した瞬間の運動量=衝突直前の運動量」の式でしょう。

 「小球を離した瞬間」には小球も台も運動していません(速度0)から運動量は0です。『mv+MV=0の0』はこの0でしょう。

 第一,問題で問われているのは『小球が壁と衝突する直前』の事ですので,この段階で衝突後の事(衝突後の速度など)は関係ない筈です。

 後は同様に,小球を離した瞬間と衝突直前でのエネルギー保存の式を立てれば,変数2つ(vとV)で式が2つですから,vとVについて解けば良い筈です。

Q運動量保存則について

スマートフォンでokwaveを使っていて画像を添付できなくてすみません。

曲面ABと突起Wからなる質量Mの台が水平な床上にあり、台の左側は床に固定されたストッパーSに接している。Bの近くは水平面となっていて、そこからhだけ高い位置にあるA点で質量mの小球を静かに離した。小球は曲面を滑り降りて突起Wに弾性衝突し、台はSから離れ、小球は曲面を逆方向に上り始めた。床や台の摩擦はなく、重力加速度をgとする。

この時、衝突直前の小球速さをv_oとし、直後の小球と台の速さをそれぞれv_1, V_2とすると運動量保存則mv_1+MV_1=mv_oが成り立つ。

次にストッパーSを外して、台が静止した状態で小球をA点で静かに放す。
Wに衝突する直前の小球と台の速さはそれぞれいくらか。

答え
水平方向の運動量保存則から、はじめの運動量0が維持され、小球が右へ動けば台は左へ動く。Wに衝突する直前の小球と台の『速さ』をu, Uとすると、0=mu+(-mU) また力学的エネルギー保存則より、mgh=(1/2)mu^2+(1/2)mU^2
u=√(2Mgh/(M+m) U=(m/M)*√(2Mgh/(M+m)

質問です。
ストッパーSがある時には、運動量保存則が『mv_1+MV_1=mv_o』となり、ストッパーをとった時には運動量保存則の式が『0=mu+(-MU)』と異なっています。しかし、ストッパーがある時も最初、小球•台ともに静止しているのではじめの運動量は0で運動量保存則『0=mv_o=mv_1+MV_1』が成り立つのではないかと思ったのですが、これは間違っていますか?
もし違っていれば、ストッパーの有無による運動量保存則の式の作り方の違いについて教えてください!!

スマートフォンでokwaveを使っていて画像を添付できなくてすみません。

曲面ABと突起Wからなる質量Mの台が水平な床上にあり、台の左側は床に固定されたストッパーSに接している。Bの近くは水平面となっていて、そこからhだけ高い位置にあるA点で質量mの小球を静かに離した。小球は曲面を滑り降りて突起Wに弾性衝突し、台はSから離れ、小球は曲面を逆方向に上り始めた。床や台の摩擦はなく、重力加速度をgとする。

この時、衝突直前の小球速さをv_oとし、直後の小球と台の速さをそれぞれv_1, V_2とすると運動量保...続きを読む

Aベストアンサー

>運動量保存則が『mv_1+MV_1=mv_o』となり、

これはB付近にある突起Wに衝突する直前のことで,問題文に

>Bの近くは水平面となっていて、

とあるので,突起のそばでは水平面を小球は運動している。摩擦もないため,ここでは突起Wに衝突する前に台には水平方向の力は働かない。

しかしここよりも前の段階で小球がAから曲面をすべりおりている間は,
小球は台を押している。にもかかわらず台は動かないので,台は小球からの力を打ち消す分だけストッパーから力を受けており,外部から力を受けているので運動量は保存しない。(台は動かず小球の速度だけが変わっているので,運動量が保存してないのは明らかでしょ。)運動量が保存するようになるのは,上述のB付近の水平部に達した後です。

ストッパーを外すと,小球が曲面を滑りおりている間も台に働く水平方向の力は小球からの力だけとなるので,小球と合わせた水平方向の運動量が保存するようになる。

Qばねによる弾性エネルギーと力学的エネルギー。

上端を固定したばねに、質量mのおもりをつけた。おもりを自然長の位置から静かに下げていくと、のびがaのときにつり合った。重力加速度の大きさをg、重力による位置エネルギーの基準点を自然長の位置とする。
(1)つり合いの位置での力学的エネルギーをaを使って表せ。
(2)再び自然長の位置までおもりを持ち上げ、そこで急に手を離したところ、
おもりはつりあいの位置を中心に上下に単振動をした。つりあいの位置でもおもりの速さを求めよ。
(3)ばねの最大の伸びはいくらか。

まず(2)から質問。回答では自然長とつりあいの位置で、力学的エネルギー保存の法則を使って

mg×0 + 1/2m×0^2 + 1/2k×0^2 = mg(-a) + 1/2mv^2 + 1/2ka^2

となっていました。
この右辺は簡単に理解できます。つりあいの位置での全力学的エネルギーです。
しかし左辺、これは自然長つまりばねに物体を取り付けてない、図で言う一番左の状態の全力学的エネルギーですよね?

右辺は物体を付けた状態の時のエネルギーなのに、左辺はそもそも物体を付けてない時の状態の力学的ねるぎーです(とはいっても0ですが。)

これが解答である以上私が間違っているのですが、おかしいと思います。

つまり、力学的エネルギーの総量が一番左の図とつりあいの図では違うから、力学的エネルギー保存則が使えないと思ったのです。
それに、つりあいの位置での力学的エネルギーの総量が=0 なんてこれも理解しづらい。
物体もついているから負の位置エネルギーもあるだろうし、ばねの弾性力もあると思います。
なのに0と等しいなんてわかりません。

次、(3)の問題です。回答では

ばねの最大の伸びをXとすると、最大の伸びのとき速さは0だから(わかる。)

mg×0 + 1/2m×0^2 + 1/2k×0^2 = mg(-X) + 1/2m×0^2 +1/2kX^2

右辺はわかります。最大の伸びのときの全力学的エネルギーです。

しかしこれまた、左辺が自然長のときの全力学的エネルギーです(0ですが)。
(2)と同じで、自然長の時は物体を付けていないから、弾性力のエネルギーも、位置エネルギーもないので、このときと最大の伸びのときの力学的エネルギーが等しいなんて思えません。
(状況が違うから。)

最後になりましたが、長々としたのはかなり自分も考えましたが、分からない部分がはっきりつかめないので、しつこく書いてみました。

解決して次の問題に行きたいと思っていますので、物理に自身のある方、この問題が分かる方
誰か教えてくれる方はおられませんか。
よろしくお願いします。

上端を固定したばねに、質量mのおもりをつけた。おもりを自然長の位置から静かに下げていくと、のびがaのときにつり合った。重力加速度の大きさをg、重力による位置エネルギーの基準点を自然長の位置とする。
(1)つり合いの位置での力学的エネルギーをaを使って表せ。
(2)再び自然長の位置までおもりを持ち上げ、そこで急に手を離したところ、
おもりはつりあいの位置を中心に上下に単振動をした。つりあいの位置でもおもりの速さを求めよ。
(3)ばねの最大の伸びはいくらか。

まず(2)から質問。回答では自然長...続きを読む

Aベストアンサー

数学(値)としての等しさと物理的状態の等しさを混同されているのが根本原因だと思います。

■質問者様の疑問その1 問題(2)
>しかし左辺、これは自然長つまりばねに物体を取り付けてない、図で言う一番左の状態の全力学的エネルギーですよね?

 計算結果の総量が0になるので数値はそうなります。ただし、あくまで解答の左辺は真ん中の図のように重りを付けた状態で、自然長位置に来た時の式です。左の図の状態と「値」が等しくなってしまう「0」になるように条件を設定しているため混乱するのです。なぜ左の図と等しくなるのか。1つは「自然長の位置までおもりを持ち上げ、そこで急に手を離した」こと。2つ目は「重力による位置エネルギーの基準点を自然長の位置」としていること。
 摩擦や減衰を無視すると、このばねは永遠に自然長位置を頂点として振動を続けます。最頂点の位置に来た時、題意から変位は基準点のため0、速度も0、ばねの自然長からの変位も0になるので左辺の状態になります。この瞬間にサッと重りを取り除くと左の図の状態になります。しかし実際には重りが付いていますので、次の瞬間に重力によりばねが伸びていきます。ここが左の図と問題(2)中の重りが最頂点に来たときの違いです。瞬間的な値は等しいですが状態は異なります。

>つまり、力学的エネルギーの総量が一番左の図とつりあいの図では違うから、力学的エネルギー保存則が使えないと思ったのです。

 真ん中の図のばねに重りがついた状態での、自然長位置(最高点)とつりあい位置では保存則が成り立っています。
 瞬間的な値が同じになるだけで、左の図と真ん中の図の間ではエネルギー保存則は成り立っていません。重りの着脱には外力(この場合は人の手ですかね)が必要ですし、重りのない状態ではばねをaの位置まで伸ばすエネルギーは在りません。


■質問者様の疑問その2 問題(2)
>それに、つりあいの位置での力学的エネルギーの総量が=0 なんてこれも理解しづらい。物体もついているから負の位置エネルギーもあるだろうし、ばねの弾性力もあると思います。なのに0と等しいなんてわかりません。

 この場合の(数字の0)≠(存在しない)です。ここが物理現象と式の間の分かりにくさですかね。ここではイコールで0になるのはつり合っていることを表しています。物体による位置エネルギーとばねの弾性力が反対向きにつり合っている状態です。(力学的エネルギー)=0と見ると分かりにくいのであれば、(重力による位置エネルギー+運動エネルギー)=(ばねの弾性力による位置エネルギー)と移項すれば分かりやすいでしょうか。

■質問者様の疑問その3 問題(3)
>しかしこれまた、左辺が自然長のときの全力学的エネルギーです(0ですが)。

これも問題(2)と同様です。数値的には0になりますが、あくまで左辺は重り付きの状態を示しています。



 私の説明で分かりにくければすみません。その時は基準点の位置を、重りを付けた時のつり合いの位置にするなど仮定を変更すると分かりやすいと思います。
 重りの有無に関係ない数値(変位や速度)が0になるので数学上0となり等しい状態に見えるだけで、重りの有無は明確な物理状態の違いです。逆に言えば、力学的エネルギーの保存則のある一状態だけでは運動系の全体状態を記述できないのです。
数値上納得できない場合、仮定を色々おきかえて記述してみると分かったりします(ex.基準点を変えたり)。

参考URL:http://blog.livedoor.jp/aritouch/archives/2943111.html

数学(値)としての等しさと物理的状態の等しさを混同されているのが根本原因だと思います。

■質問者様の疑問その1 問題(2)
>しかし左辺、これは自然長つまりばねに物体を取り付けてない、図で言う一番左の状態の全力学的エネルギーですよね?

 計算結果の総量が0になるので数値はそうなります。ただし、あくまで解答の左辺は真ん中の図のように重りを付けた状態で、自然長位置に来た時の式です。左の図の状態と「値」が等しくなってしまう「0」になるように条件を設定しているため混乱するのです。なぜ...続きを読む

Q物理 ばねにつながれた二物体の運動

質量M,mの質点をばねでつなぎ、なめらかなx軸上水平面で質量Mの質点に任意の初速を与えた時の運動を解析したいのですが、運動方程式の立て方がわかりません。
教えていただきたいです。

Aベストアンサー

ここで説明すると大変なので、下記などを参照してください。手抜きですみません。

http://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%A8%E6%B3%A2%E5%8B%95_%E8%A4%87%E6%95%B0%E7%B2%92%E5%AD%90%E3%81%AE%E6%8C%AF%E5%8B%95

http://rokamoto.sakura.ne.jp/education/physicsI/two-body-coupled-spring-qa080724.pdf

Q速度と速さの違い

速さが正で速度がプラスもマイナスも取れるのだと思っていましたが、間違えていたみたいです。

正しく教えて下さい。

Aベストアンサー

速度とは、単位時間あたりの物体の変化(向きと大きさ)
速さとは、単位時間あたりの物体の移動距離(大きさ)
です。

Q複数ある物体の力学的エネルギー保存則について。

複数ある物体の力学的エネルギー保存則について。

名門の森力学・波動より。
今質量M,長さLの木材を質量mの弾丸で打つ実験を行った。ただし、弾丸は水平線上に進み、木片から受ける抵抗力は常に一定であるとする。

I、今質量Mの物体をなめらかな床の上に置く。
(1)弾丸を速さVoで打つと、木片の入り込み、一体となって一定の速さで動いた。その速さを求めよ。
また、当てた弾丸が入り込んだ深さdを求めよ。

v=mVo/m+Mです。



次にdを求める答えは
1/2mVo^2=1/2(m+M)v^2+Fd
になって解いています。

今物体が二つあって、力を及ぼしながら運動するので単体でのエネルギー保存則は成り立たない。
物体2つで考える必要があるので、質量mをA,質量MをBとします。
仕事とエネルギーの関係より↓

(AとBの運動エネルギーの総和)+(AとBの位置エネルギーの総和)+(途中2つの物体にしたにした重力、弾性力以外がする仕事)=(後の2つの運動エネルギーの総和)+(後の位置エネルギーの総和)

(1/2mVo^2+0)+(0+0)+(-Fd+Fx)=1/2(m+M)v^2+(0+0)
だと思うんですが、なぜ答えが
1/2mVo^2=1/2(m+M)v^2+Fdになるのかわかりません。

この自分の式の(-Fd+Fx)というのは、(弾丸にする負の仕事+木材にした正の仕事Fx)です。
xは木材が仮に進んだ距離です。


自分の考え方、式、どこに間違いがあるのでしょうか?
詳しい解説お願いします。

複数ある物体の力学的エネルギー保存則について。

名門の森力学・波動より。
今質量M,長さLの木材を質量mの弾丸で打つ実験を行った。ただし、弾丸は水平線上に進み、木片から受ける抵抗力は常に一定であるとする。

I、今質量Mの物体をなめらかな床の上に置く。
(1)弾丸を速さVoで打つと、木片の入り込み、一体となって一定の速さで動いた。その速さを求めよ。
また、当てた弾丸が入り込んだ深さdを求めよ。

v=mVo/m+Mです。



次にdを求める答えは
1/2mVo^2=1/2(m+M)v^2+Fd
になって解いています。

今物体...続きを読む

Aベストアンサー

>相対的に滑った距離というのは、どういうことなのでしょうか?

この場合なら木片と一緒に移動しながら観察した場合に弾丸が移動した距離。
よくある問題では板の上で物体を滑らせますが、その場合は板と一緒に移動しながら観察したときの
物体の移動距離で、板の上を動いた距離。

Q等速円運動の円錐面上での向心力がわかりません

物理のエッセンスには、滑らかな円錐面上での円運動で、
重力mgと垂直抗力Nの合力が向心力として働く、と書いてあります。
http://i.imgur.com/C9Txx8U.png

しかし、垂直抗力が、重力の分力の円錐面を押す力の反作用だとすると、
重力と垂直抗力の合力は、斜面に沿った力のみとなってしまいます。
遠心力が働いているのかとも考えましたが、円運動をしているのなら、
見かけ上の力である遠心力は掛からないとおもうのですが・・・
これより、重力以外に、球が円錐面を押す力があるはずですが、それが何なのかわかりません。
それとも、自分の考え方が間違っているのでしょうか。

垂直抗力は、何の力についての抗力なんですか?
重力と垂直抗力だけなのなら、なぜ合力は斜面に沿った力とならないのですか?

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

加速度を斜面に沿う成分と斜面に垂直な成分に分解すると、斜面に垂直な方向にも加速度の成分があるので、この加速度成分の分だけ力はつり合わなくなります。

この場合、加速度成分がないのは鉛直方向なので、鉛直方向の力である重力と垂直抗力の鉛直方向成分が釣り合っています。

>垂直抗力は、何の力についての抗力なんですか?

もっと単純に机の上にリンゴを置いて、机ごと加速度aで引っ張り上げます。
この場合、リンゴも加速度aの加速度運動をしているので、机から受ける垂直抗力をNとして運動方程式が

ma = N - mg

これより

N = m(g+a)

つまり、加速度次第(運動の状態次第)で垂直抗力はいくらでも変り、
机の上だからいつもmgとは限らないという事です。

Q2乗しても同値性が崩れないときと崩れるとき

2乗しても同値性が崩れないときともう一つの解が割り込んできて同値性が崩れるときはそれぞれどのような場合なのでしょうか。よく方程式の両辺を2乗してルートをはずしたり、代入しやすくしたりすると思うのですが、問題をやっていて「ここで2乗してもいいのかな?」といつも迷ってしまいます。このようにならないためにはどのようなことに気をつければよいのでしょうか。

例);2乗してもいいとき

X=-1/2(α+β){[(α+β)^2]-1}・・・(1)
Y=3/4[(α+β)^2]+3/4・・・(2)

ここでXとYの関係式を作るために(2)を(α+β)^2=・・・の形にして置いて・・・(2)”、(1)の両辺を2乗して(α+β)^2を作り出しておいてから(2)”を(1)に代入するというものです。

Aベストアンサー

OKじゃ!x実数⇒t実数はよいが、その逆、tが実数→x実数はかならずしも成り立たない。このことに気がつくだけでも良かったのだが、ちゃんと解答を作るとは!

x実数⇔t実数かつ(tは正または0)  
つまり、式の一部を他の文字に置き換えると、同値関係が崩れることがあるということ。解決法は、おきかえた式に戻って検討するだけ。解答はs-wordさんのでOK!

<まとめ>
同値関係が崩れる可能性のあるパターン
1.分母を払うとき
2.等式、不等式の両辺を平方するとき
3.2つの等式、不等式を加減するとき
4.式の一部を他の文字で置き換えるとき

s-wordさんの謎もこれで解決したはず。2乗(平方)したら、同値関係は崩れると思ったほうが良い。代入(加減)も同じ。(もちろん、崩れない場合もある)解決法は、平方の場合は、最初の条件にもどって検討する。代入(加減)の場合は、代入した式に戻って検討する。

ちなみに、7の問題は大変な良問で、いろいろな解法が出来ます。私はパラメ-タaを分離して、解決しました。これは、受験数学のテクニックのひとつで、aとxが伴って変わらくて、しかもaとxを分離することが容易な場合に威力を発揮します。また、xについての二次方程式でもあるので、判別式を利用して解くことも出来るし、さらにs-wordさんの解で、特殊な絶対不等式を使うことも出来る。この絶対不等式は、私は気づきませんでした。問題の型を見た瞬間に、パラメタ分離→微分して調べるという構図が浮かんでしまったからです。某料理会の○皇様が、料理は工夫しすぎるということはない。さらなる工夫をもって精進せいよなどどと言っていたのを思い出しました。まったく数学は奥が深いのう。

OKじゃ!x実数⇒t実数はよいが、その逆、tが実数→x実数はかならずしも成り立たない。このことに気がつくだけでも良かったのだが、ちゃんと解答を作るとは!

x実数⇔t実数かつ(tは正または0)  
つまり、式の一部を他の文字に置き換えると、同値関係が崩れることがあるということ。解決法は、おきかえた式に戻って検討するだけ。解答はs-wordさんのでOK!

<まとめ>
同値関係が崩れる可能性のあるパターン
1.分母を払うとき
2.等式、不等式の両辺を平方するとき
3.2つの等式、不等...続きを読む

Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む

Q鉛直運動での、ばねのエネルギーと位置エネルギー

天上にばね(ばね定数k)をつけ、その先に物体A(質量m)をつけ、下から物体Bをぶつけ、鉛直上向きにAを運動させた。衝突の瞬間のAの速度は上向きにVであり、Aは最大どこまで上るか?という問題で、エネルギー保存を考えたんですが、僕はその時、hまで上がると仮定し、
1/2mv2(二分の一 M Vの二乗)=mgh+1/2kh2(二分の一 K hの二乗)
としたのですが、解答だと、
1/2mv2=1/2kh2
と、重力の位置エネルギーがごっそりなくなっています。
これは何故でしょうか?
ばねが押し縮められ、さらに重力も鉛直下向きにかかりますよね?
僕は衝突する位置を基準点と考えて、この式をたてましたが、何故位置エネルギーは考えていないのでしょうか?

Aベストアンサー

(1/2)kh2としたときの基準の取り方が問題になっています。
貴方のように正直にやるやり方で正しい結果を出すことも出来ます。あらかじめぶら下げたバネの運動が水平に置いたバネの運動と同じになることを確かめておいてからその結果を使って出すことも出来ます。2つのやり方でバネの長さに対する基準が異なります。

貴方のやり方でやってみます。
運動エネルギー、重力の位置エネルギー、バネの弾性エネルギーです。重力を考えているということは重力がかかっていないときのバネを基準にとって考えていることになります。従ってバネの長さの基準は自然長です。
ぶら下がっているときの伸びをaとします。その状態からhだけ上に上がることになります。釣り合いの式はmg=kaです。
エネルギー保存の式は
(1/2)mv2+(1/2)ka2=mgh+(1/2)k(h-a)2
です。mg=kaを代入して整理すると
(1/2)mv2=(1/2)kh2
になります。

回答はいきなりこの式を出しているようですね。その場合は伸びている位置を自然長に読みかえています。その場合は重力は現れてきません。それを示してみます。
仮におもりが元の位置のxだけ下にあるとします。運動方程式は下向きを正にとると F=mg-kx です。これに mg=ka を代入します。
F=ーk(x-a) になります。
これは単振動の式です。変位は元の位置からではなくて釣り合いの位置からのものです。重力は消えています。
このバネを水平に置いて振動させるときは自然長からの伸びで考えますがぶら下げたときは釣り合いの位置から伸びを考えればいいということになります。
これを踏まえるとエネルギー保存の式は運動エネルギーと弾性エネルギーだけでいいことになります。重力の位置エネルギーは出てきません。弾性エネルギーの基準は釣り合いの位置です。基準の位置が変わることに注意が必要です。

(1/2)kh2としたときの基準の取り方が問題になっています。
貴方のように正直にやるやり方で正しい結果を出すことも出来ます。あらかじめぶら下げたバネの運動が水平に置いたバネの運動と同じになることを確かめておいてからその結果を使って出すことも出来ます。2つのやり方でバネの長さに対する基準が異なります。

貴方のやり方でやってみます。
運動エネルギー、重力の位置エネルギー、バネの弾性エネルギーです。重力を考えているということは重力がかかっていないときのバネを基準にとって考え...続きを読む


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