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y=ae^bxの解法を教えてください。

gooドクター

A 回答 (4件)

 #2です。


 補足を拝見しました。

>昔の記憶でLog Eが何か引っかかっていて解けません。勉強不足のため、できるだけわかりやすくお願いいたします。

 x= の式にすることについては、#3さんが導いてくれていますので、それを参考にしてください。

 対数について不安がおありのようですが、指数関数との対応では
  Y=A^X (A>0、A≠1)    ・・・・・☆

  log_A(Y)=X  (ただし、log_A(Y) はAを底とするYの対数。)
が対応しています。
 ここで、底は1以外の正の数であればA以外でもよく、よく使われるネイピア数eを底とする自然対数を使えば、
  log(Y)=Xlog(A)  (ただし、log(Y) は自然対数。)
となり、これも式☆と対応しています。
 さらに、ネイピア数eを底とする指数関数を使った式
  Y=e^X
との対応では、
  log(Y)=X
が対応します。

 参考に、これらのことをよくまとめたサイトがありましたので、張っておきます。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sisuu …
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sisuu …
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この回答へのお礼

わざわざ丁寧におしえていただき、ありがとうございました。

お礼日時:2007/06/28 23:13

>>y=ae^bxの解法。



Y=A(E^(BX))

(#1) A≠0、B≠0 

A>0 → Y>0
 Y/A=E^(BX)
 LOG(Y/A)=BX
 (LOG(Y/A))/B=X
  ∴X=(LOG(Y/A))/B
A<0 → Y<0
 Y/A=E^(BX)
 LOG(Y/A)=BX
 (LOG(Y/A))/B=X
  ∴X=(LOG(Y/A))/B

(#2)
Y=A(E^(BX))
dY/dX=A(E^(BX))*B=AB(E^(BX))
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2007/06/28 23:12

 y=ae^bxの何を解きたいのですか?


 グラフの概形? 導関数? ある点を通るy=ae^bxのグラフ? 微分方程式からの求め方?

この回答への補足

文章不足で申し訳ありません。
y=ae^bx

x=
にしたいのですが、昔の記憶でLog Eが何か引っかかっていて解けません。勉強不足のため、できるだけわかりやすくお願いいたします。
どうぞよろしくお願いします。

補足日時:2007/06/28 21:19
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質問の意味がわかりません。

この回答への補足

文章不足で申し訳ありません。
y=ae^bx

x=
にしたいのですが、昔の記憶でLog Eが何か引っかかっていて解けません。勉強不足のため、できるだけわかりやすくお願いいたします。
どうぞよろしくお願いします。

補足日時:2007/06/28 21:42
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