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A --------a---------b---------c---------- B

AとBはつながっていて,aは電源 v1 ,bは抵抗 R[Ω] ,cはコンデンサ C[F]です。

コンデンサC[F]にかかる電圧を、v2とすると、電圧比 Kv(jω)= v2/v1はどーなりますか?
教科書では、1/(1+jωCR)になってます。なんでこうなるかわかんないのでおしえてください。おねがいします。

A 回答 (2件)

全体に流れる電流をIとすると、


I = v1/{R + 1/(jωC)}

それにより、v1は
v1 = I{R + 1/(jωC)}

そして、Cにかかる電圧v2は
v2 = I/(jωC)

それから、
v2 =[v1/{R + 1/(jωC)}]/ (jωC)
= v1/[(jωC){R + 1/(jωC)}]
= v1/(jωCR + 1)

よって、v2/v1は
Kv(jω) = {v1/(jωCR + 1)}/[I/{R + 1/(jωC)}]
= {v1/(jωCR + 1)}/ ([{R + 1/(jωC)} v1]/{R + 1/(jωC))
= {v1/(jωCR +1)}/v1
= 1/(jωCR + 1)

となり、表記のとおり、1/(1+jωCR)となります。

ただ単に電圧、電流を変数において計算するだけでこうなります。
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まず、CRの直列回路のインピーダンスはZ=r+(1/jωC)です。


ここでつまづいていませんか。
次に回路に流れる電流はi=v1/Zです。
コンデンサの両端の電圧はv2=i*(1/jωC)です。

後はv2/v1を求めて整理整頓すれば教科書の通りになります。
頑張って自分で解いて見てください。
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