バンドギャップ

真性半導体のバンドギャップはその物質に固有の温度や電子数によらない定数なのでしょうか。また、状態密度が与えられた場合には、励起する電子の数は求められるのですが、全電子数を求めようとすると発散してしまいます。全電子数は計算できないのでしょうか。だれか解説をお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： PAM123 回答日時： 2007/07/08 03:34

私の理解ではHamilitonianが決まればエネルギー固有値は一意にきまります。

バンドギャップはエネルギー準位の跳びですから、これも一意にきまります。バンド構造は系にどういうエネルギー準位があるかを示してるのみで
実際にそこに電子がどういう頻度で存在するか？はFermi分布できまり、バンド構造とFermi分布から全電子数がきまります。（というかむしろ全電子数が合うようにFermi分布を決めるのですが…）。

上記の話では、温度が入ってくるはFermi分布のみであり、Hamiltonianが決まっている限りバンド構造はかわらないうことになります。

　ただし実際の系では温度の変化により物質の格子定数は変化するので、
それに伴いHamiltonianも変化します。
つまりバンド構造は温度により多少は変化する。

以上です。

No.2 回答者： inara 回答日時： 2007/07/07 21:07

>真性半導体のバンドギャップはその物質に固有の温度や電子数によらない定数なのでしょうか。

固有温度というのは何でしょうか（デバイ温度みたいなもの？）。バンドギャップは温度が上がると一般に小さくなります。これは温度が上がると格子定数が大きくなるからです。バンドギャップは格子定数が小さい物質ほど大きくなる傾向があります。周期律表の上の元素ほど準位間のエネルギーが大きくなるので、酸化物や窒化物、硫化物半導体は一般にワイドギャップ（絶縁体）です。

>全電子数を求めようとすると発散してしまいます

計算に使った状態密度は √( Ev - E ) に比例する式ですか？
これは、エネルギーが波数ベクトルに対して放物線状に変化しているとみなせる価電子帯近傍でしか成り立たないので、E << Ev の領域では使えないはずです。ちゃんとした計算をするにはバンド構造を計算する必要があるかと思います。私はバンド計算の専門家でないので詳しく知りませんが、経験的擬ポテンシャル法（ empirical pseudopotential metod）というのがバンド計算に使われていたと思います。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2007/07/07 15:13

>真性半導体のバンドギャップはその物質に固有の温度や電子数によらない定数なのでしょうか。

まぁ、格子振動とか電子間相互作用を考慮すれば多少は変化しているのかもしれませんが、定数と思っていいでしょう。

>また、状態密度が与えられた場合には、励起する電子の数は求められるのですが、全電子数を求めようとすると発散してしまいます。
どうやったら発散したんですか？

>全電子数は計算できないのでしょうか。
単純に、Σ 原子番号×原子数、でいいのでは？Σは原子の種類についての和です。