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赤玉3個、白球2個、青球2個を1列に並べるとき、何通りの並べ方がありますか?
また、白玉2個がとなりあうような並べ方は何通りありますか?

まず、1列に並べる方法は
7!/2!2!3!=210とおりでいいと思います。
白球がとなりあうような並べ方ですが
白玉が隣合う場所は7箇所あり
のこりの5箇所を1列に並べると考えて計算してみたら
7*5!/3!2!=70という結果がでました。
しかし、模範解答は60とおりです。なにがちがうのでしょうか??
初歩的ですがよろしくお願いします。

A 回答 (3件)

白だまをセットで1つと考えて、


赤球3個、白球(セット)1個、青球2個の並び方と考えると分かり易いです。
6!/2!3!=60
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白玉が隣り合う場所は6箇所しかありません。


ここで間違われたのではないでしょうか。
白白他他他他他
他白白他他他他
他他白白他他他
他他他白白他他
他他他他白白他
他他他他他白白
の6通りです。
6*5!/3!2!=60
となります。
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白玉が隣合う場所は6箇所です。

したがって、答は60通りになります。ご質問者の誤りは、6箇所を7箇所と間違えたことだけで、それ以外は考え方・計算ともに間違いがないようです。
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