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物体(固体でも液体でも気体でもOK)について、
座標により密度が異なる場合、
それを表す数学的記述の仕方は、どの分野を調べればいいのでしょうか?

物理でも数学でも工学の分野でもよいので、教えてください。

お願いしますm(*- -*)m

A 回答 (3件)

物理学なら流体力学の本などを見れば書いてあると思います。



それだけではなんですので、簡単に説明しますね。

高校までで密度は、M/V と習っていますね。ここで物体の質量M、体積Vです。これはその物体の中が均一な場合だけに成立つ式、もしくは「平均密度」です。

質量の分布が均一でないとき、空間を小さい体積に分けて考えます。
小さい体積 ΔV の中に質量 ΔM があるとき、その小さい体積の中の平均密度は ΔM/ΔV になりますね。ΔVはいくらでも好きに小さくとれるので、その中だけに限れば、質量の分布は均一とみなせるので ΔM/ΔV でよいわけです。

これをその小さい体積ΔVの座標(x,y,z)での「密度」(この場合は「質量密度」)と定義します。

数式で書くと、

ρ(x,y,z) = lim_(ΔV→0) ΔM/ΔV

ですね。(x,y,z)は、ΔVが小さいのでその中心の座標でもとって代表させればよいです。
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座標により密度が異なることを、数学的に記述したものが、「スカラー場」です。

さらに、密度勾配が意味をもつ量に関係するならば、「ポテンシャル場」ということになるでしょう。このことに関する分野は、数学では、さまざまな分野で、相当、程度の高いところまで扱いますが、物理では、「流体力学」で簡単な取扱いをしますので、わかりやすいでしょう。
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調べるも何も、密度ρをx,y,zの関数すなわち


ρ(x,y,z)
と記述すれば良いですよ。
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