解析学の基礎となる高校数学の分野

解析学の基礎となっている高校数学の分野を教えてください。微分積分とその他に分けて答えていただけるとありがたいです。

ちなみに自分が調べた限りでは、微積の場合、
微分積分（II・IIIのもの）、三角関数、指数・対数関数、数列、数列の極限、関数の極限
です。微積以外の解析学については分かりませんでした。
ご回答お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： HANANOKEIJ 回答日時： 2007/07/09 11:50

こんにちは、amcatさん。

微分積分の基礎に数列と極限があります。そこでは、上限、下限、有界など、集合と論理が高校数学で学習した内容です。大学の基礎教養の微分積分と線型代数のあとに、関数論、ベクトル解析、フーリエ級数、微分方程式などを勉強しますが、解析という書名や講義名ででてくる解析学の分野だと思います。岩波書店「解析概論」には、微分方程式以外は、ほとんど解析学の分野がでてきます。裳華房「基礎解析学」も、同じような分野が解説されています。関数論(複素関数)では、高校数学の複素数が基礎になっています。ベクトル解析では、ベクトルの微分積分ですから、高校数学のベクトルと微分積分が基礎になっています。フーリエ級数では、三角関数と、ベクトルの内積が基礎になっています。
微分積分以外の解析学は、教養の微分積分と線型代数を基礎にしているといえば、説明になっていませんね。高校数学と大学の数学のギャップに悩んだら、「理系への数学」「数学セミナー」など、数学雑誌を読んでみてください。岩波書店「現代数学への入門」全１０巻なども、道案内になるでしょう。朝倉書店の数学３０講シリーズ(志賀浩二著)もわかりやすい本です。
講義を担当している教員に質問すると、ていねいに教えてくれると思います。お励みください。
http://www.gensu.co.jp/index.html

参考URL：http://www.nippyo.co.jp/maga_susemi/index.htm

この回答へのお礼

ありがとうございます。
だいたい理解できました。微分方程式などはよく聞く言葉ですが、微分積分の延長上にあったんですね。
教えていただいた参考書なども図書館で探してみようと思います。

お礼日時：2007/07/11 22:08