こういうものは、教えてもらえるものなのかどうか分かりませんが、
MgOとLaCrO3,Al2O3の
それぞれのヤング率とポアソン比を
ご存知の方がいらっしゃれば、ぜひ教えて下さい。
もちろん全部でなくてもかまいません。

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A 回答 (2件)

時間が過ぎていますので遅いかもしれませんが・・。


下記の参考URLに一部の材質は記載されています。
ただし材質の純度や結晶構造などで多少異なると思います。ご参考まで・・・。
LaCrO3(ランタンクロマイト)は燃料電池の構造部材などに使われるものでしょうか、取り扱いしたことがあります。これもメーカーにより異なるのでご使用目的などがわかればもっと調べられるかもわかりません。
もしまだ必要ならいろいろ調べますのでお気軽にご相談下さい。
ceramics-online.jpサイトマスターより

参考URL:http://www.ceramics-online.jp/
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アルミナでしたら、ありました。


そもそもLaCrO3が何であるのかわからないので、
これくらいしか、お役に立てませんが・・・

http://homepage1.nifty.com/seas/database/ceramic …

参考URL:http://www.mitsui-mmc.co.jp/pages/en-cera.html
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この回答へのお礼

いえいえこちらこそ助かりました。
gunmanさんどうもありがとうございました。アルミナについては参考URLでみました。ちなみにhttp://homepage1.nifty~のページも拝見させて頂きました。
ちょっと計算に使いたいもので・・・。

LaCrO3(ランタンクロマイド?)は黒くて紙ヤスリでも削れるくらいやわらかく、
電圧をかけると電流も流れます。と私もこれくらいしか分かりませんが。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/01/24 10:39

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Qポアソン比について

勉強しはじめで初歩の疑問なんですが、コインシデンス限界周波数(fc)の計算式でポアソン比が出てきますが、何故、ポアソン比がそれに関係するのか?と、そもそも、なぜ引っ張り伸びによって体積が収縮するのか?また、ポアソン比の計算で、ポアソン比0.5のときは体積が同じのはずですが、1cm角の10cm長さが20cmに伸びたとき、0.5cm角になる計算になりますが、これだと体積が元の1/2になります。何が間違ってるんでしょうか教えてください。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

コインシデンス限界周波数についてはよく知りませんので
パスさせていただきます.

L×a×b の直方体(簡単のためこうしました)が,
L 方向に引っ張られたとき,
各辺の長さが L(1+ε),a(1-ε'),b(1-ε')
になったとします.
このとき,ε'/ε をポアソン比といいます.
伸びや縮みは小さいものと考えています(つまり,ε,ε' << 1).
体積は
L(1+ε)×a(1-ε')×b(1-ε')
= Lab{1 + (ε-2ε') + (ε,ε'の2次の項)}
ですが,ε-2ε'=0 ,すなわちポアソン比が 0.5 のときは
歪みの1次のオーダーまで考えたときに体積変化がなくなります.
質問の
「ポアソン比0.5のときは体積が同じのはずですが」
はこういうことなのです
倍の長さに引き延ばすのは,
そもそもの線形歪みの議論の範囲をはるかに逸脱してしまいます.

普通の物質はポアソン比が 0.3 位と言われていますので,
体積は増えます.
ポアソン比が 0.5 を越えると力学的に不安定になるので,
そういうことはありえません.
また,通常ポアソン比は正ですが,負の物質もあるようです.
これだと,一方向に引き延ばせばそれと直角方向にも太くなる,
というわけです.

コインシデンス限界周波数についてはよく知りませんので
パスさせていただきます.

L×a×b の直方体(簡単のためこうしました)が,
L 方向に引っ張られたとき,
各辺の長さが L(1+ε),a(1-ε'),b(1-ε')
になったとします.
このとき,ε'/ε をポアソン比といいます.
伸びや縮みは小さいものと考えています(つまり,ε,ε' << 1).
体積は
L(1+ε)×a(1-ε')×b(1-ε')
= Lab{1 + (ε-2ε') + (ε,ε'の2次の項)}
ですが,ε-2ε'=0 ,すなわちポアソン比が 0.5 のときは
歪みの1次のオーダーまで考えたとき...続きを読む

Q材料のヤング率やポアソン比と弾性スティフネスの関係

弾性スティフネスc11,c12,c44とかありますが、ヤング率Eやポアソン比nの関係を教えていただけますか。
等方性材料の場合、c11がヤング率、c12がポアソン比と理解していいのでしょうか。
異方性材料の場合、x方向のEがc11だとすると、y方向、z方向のEはc22, c33ということでしょうか。ポアソン比はどのようになるのでしょう。

Aベストアンサー

弾性スティフネスとヤング率、ポアソン比の関係を論ずるには、仮定をいくつか設定しなければなりません。例えば、等方性材料をx方向に伸ばした場合には、c11がヤング率だと解釈できます。そして、ポアソン比はc12/c11となります。しかし、弾性スティフネスcijは取り扱いが難しいですね。本来、弾性スティフネスcijは4階のテンソル(弾性テンソル)Cijklとして取り扱った方が、計算も簡単であり、意味も分かりやすいのではないでしょうか。また、等方弾性体の場合にはLame定数との関係も算出しておいた方が良いかと思います。
異方性材料の場合には、「Eはc22, c33」というような、単純な結果にはなりません。

Qポアソン比 せん断ひずみ 曲げひずみ

長さl(=10b)、高さh、幅bの両端支持はりの中央に集中荷重がある。中央におけるせん断ひずみと、曲げひずみの比を求めなさい。ポアソン比は0.3。
という問題です。ポアソン比が(せん断ひずみ/曲げひずみ)というのはわかったんですが、そのまま手つかずです。

Aベストアンサー

答は、0 です。
なぜなら、梁の中央というのは、この梁の対称面にあたります。
対称面では、剪断応力は発生しないので、ゼロ。
剪断歪は、前段応力を横弾性係数Gで割ったものですから、やはり、ゼロ。
計算しなくても、わかります。

計算の必要はありませんが、高さ方向表面における最大曲げ応力σを求めておくと、集中荷重をFとして、次のようになります。
σ=FLh/8I
これより、曲げ歪は、
ε=σ/E=FLh/8EI
で求まります。

あなたが、
「ポアソン比が(せん断ひずみ/曲げひずみ)というのはわかったんですが」
と書かれていることが、逆に私にはわかりません。
このようなことは、一般的には言えません。あなたが読まれた元の文献では、どのような制約条件のもとで成立すると書かれていたのでしょうか?

なお、この設問は、まじめに考えると結構複雑な事情があります。

複雑な事情-その1
まず最初に、この設問は不正確です。
中央における曲げ歪は、高さ方向で最大となるので、その値を指すのが常識です。
しかし、中央における剪断歪とは、どこの位置における値を指しているのでしょうか? 剪断歪は、高さ方向の表面で0、内部では放物線的分布をします。材料力学では、この場合、次の3つの値を使い分けます。
1.荷重/断面積/Gで計算される平均値
2.放物線分布と考えた時の最大値
3.断面における歪エネルギーが実際の値となるように調整した平均値
(1の値よりも小さい。その比率は断面形状によって変化する。)
今の場合、剪断応力・剪断歪は0なので、この点は問題にはなりませんが、設問自体が不正確であることには違いありません。

複雑な事情-その2
この設問には、違う答があり得ることを紹介しておきましょう。
この梁を中央で切断して考えると、
「中央で固定された、長さがL/2、荷重もF/2の、片持ち梁2本」
になります。
この片持ち梁の固定端(要するに元の両端支持梁の中央)には、剪断荷重F/2が作用することになるので、剪断応力τと剪断歪γは、断面での平均的な値を採用することにして、次のようになります。
τ=F/2A
γ=τ/G=F/2GA

よって、
γ/ε=F/2GA/(FLh/8EI)=4EI/GALh
ここで、
 E=2G(1+ν)
 I=bh^3/12=Ah^2/12
の関係を考慮して、
γ/ε=2(1+ν)h/3L

材料力学を少し深くかじった人だと、この答にたどり着くのですが、実は間違いです。
元の設問の剪断応力と剪断歪は、誰が何と言おうと、ゼロなのですから。

答は、0 です。
なぜなら、梁の中央というのは、この梁の対称面にあたります。
対称面では、剪断応力は発生しないので、ゼロ。
剪断歪は、前段応力を横弾性係数Gで割ったものですから、やはり、ゼロ。
計算しなくても、わかります。

計算の必要はありませんが、高さ方向表面における最大曲げ応力σを求めておくと、集中荷重をFとして、次のようになります。
σ=FLh/8I
これより、曲げ歪は、
ε=σ/E=FLh/8EI
で求まります。

あなたが、
「ポアソン比が(せん断ひずみ/曲げひずみ)...続きを読む

Qポアソン比 弾性論

弾性論からポアソン比が0.5になることを誘導する場合にはどういう式展開をしていけばよろしいのでしょうか?

Aベストアンサー

体積変化がないときポアソン比が 0.5 である話は
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=827074
をご覧下さい.

今はX軸方向のみに圧力をかけていますから(一軸性圧力),
方向によって違いが出ても不思議はありません.
物質自体は等方的でも,
一軸性圧力をかけた時点で方向による差異が生じています.
もし,等方的物質にどの方向にも同じような圧力(静水圧)を加えれば,
方向によるちがいはないでしょう.

Q金属材料のポアソン比について

初めて投稿させていただきます。
通常の金属材料のポアソン比は約0.3であると学びましたが、なぜどのような金属も約0.3という値になるのかがわかりません。
ご存知の方おられましたら、ぜひ教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

またまた回答なしで申し訳ないのですが・・・。

No.4の方のモデルでコインの半径を1、左右のコインの移動に伴う歪をδとすると、縦の歪は、

(4-3(1-δ)^2)^(0.5)-1
~(4-3(1-2δ))^0.5-1
~(1+6δ)^(0.5)-1
~3δ

となって、"ポアソン比"は1/3ではなく、3になってしまいます。

No.3で示しましたように、完全非圧縮性の物体のポアソン比はεxx+εyy+εzz=0という条件から0.5になります。現実の(等方的)物質では0.5以下になるわけですが、その物理的意味は、全ての物質は「圧縮されれば体積は減る」という事実に基づいています。(もし、押されて体積が増えるような物質があれば、常圧で不安定なはずです。)つまり、金属のポアソン比が0.3で0.5より小さいということは、金属は押されれば体積が減ることを意味しています。

多くの金属の結晶構造は六方稠密構造か面心立方構造で、球を積み上げたとき最も密度の高い構造です。ですから、もし、コインのような剛体球のモデルが成り立てば、あらゆる変形に対して必ず体積が「増える」はずです。つまり、ポアソン比を考える上で、剛体球のモデルは良くないことになるかと思います。

剛体球のように、金属結合に方向性が無いことと何か関係していそうな気は確かにするのですが・・・。相変わらず正しい答えはわからないです。申し訳ありません。

またまた回答なしで申し訳ないのですが・・・。

No.4の方のモデルでコインの半径を1、左右のコインの移動に伴う歪をδとすると、縦の歪は、

(4-3(1-δ)^2)^(0.5)-1
~(4-3(1-2δ))^0.5-1
~(1+6δ)^(0.5)-1
~3δ

となって、"ポアソン比"は1/3ではなく、3になってしまいます。

No.3で示しましたように、完全非圧縮性の物体のポアソン比はεxx+εyy+εzz=0という条件から0.5になります。現実の(等方的)物質では0.5以下になるわけですが、その物理的意味は、全ての物質は「圧縮されれば体積は減る」という...続きを読む

Qポアソン比と張力の関係!?

長さl、ヤング率Eの一様な棒の一端を固定し、
他端にTの張力を加えたとき、棒の体積ΔVだけ
変化した。ポアッソン比を求めよ。

という問題で苦戦しています。
ポアッソン比とはσ=Δd/d/Δl/l
と書いてあるのですがまったく分かりません。
いろいろ調べてみたのですが、E=2G(1+μ)この
公式はよく分からないし、
p(張力)=E(ヤング率)a(伸び率)
と書いてあったのですが、その伸び率も分かりません。
火曜日提出の課題なのですが分からないので教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

普通の材料力学のテキストに載っているような問題ですが、テキストを読むよりここでの回答の方がよく理解できた(?)ということもままありますから(←以下の回答がそれに該当するかどうかはまったく別)、蛇足ながら知識の整理をと回答のヒントを書いておきます。
●ポアソン比・・・縦と横の歪みの比
長さL0、直径d0の丸棒(あるいは横幅d0の角棒)を引っ張っると棒は引っ張り方向に△lだけ伸びて長さがLになり、幅は△dだけ縮んでdになったとします。このとき単位あたりの伸びあるいは縮みを”ひずみ”と呼んでεで表すと2つのひずみが定義できますね。すなわち
(1) ε=(L-L0)/L0=△L/L0 ・・・縦ひずみ
(2) ε’=(d-d0)/d0=△d/d0・・・横ひずみ
この縦ひずみと横ひずみの比は材料によって一定の値をとることが知られていますが、その比を
(3) ν=-ε’/ε 
と表して、このν(質問ではσと表記)をポアソン比と
呼んでいます。
●E:ヤング率・・・応力と歪の間の比例係数
一端が壁に固定されている棒を考える(←両端から引っ張ってもよい)。引っ張り方向に垂直な断面ABの面積をAとし、引っ張る力をPとした場合、単位断面積あたりに作用する力を応力(引っ張る場合:引っ張り応力、圧縮する場合:圧縮応力という)と呼び次式で定義されます。
(4) σ=P/A ・・・応力
応力(4)とひずみ(1)の間に比例関係がある場合、比例乗数をEとすると
(5) σ=Eε
と表され、この関係をフックの法則と呼んでいますが、この比例定数Eをヤング率(縦弾性係数)と呼んでいます。
●横弾性係数・・・せん断応力とせん断歪みの間の比例係数
右図のように一端に   A|    ↓P
加重Pが作用する場    |--- 
合、AB面には上の   ↑|    |
方向に応力が発生し   B|---
その合計は加重Pに    |
等しくなります。こ
のような作用面に沿って生じる応力を「せん断応力」と呼び、これは次式で定義されます。
(6) τ=P/A (A:ABの面積)
次に、6面体ABCDの周辺にせん断応力が作用すると、変形します。その変形分をせん断歪と呼び、普通γの記号で表されます(図はここではうまく書けませんので適当なテキストを見てください)。せん断応力τとせん断歪γの間にも比例関係が成立して
(7) τ=Gγ
なる関係があります。このGを横弾性係数(あるいは剛性率)と呼んでいます。
●E=2G(1+ν)
以上の話から、この式はヤング率と横弾性係数、ポアソン比の間に成り立つ関係を表していることが分かります。この式は理論的に導かれますが、ここでは大変なので適当な材料力学のテキストを参照してください。
>p(張力)=E(ヤング率)a(伸び率)
と書いてあったのですが
(4)と(5)より
(8) P/A=Eε⇒P=EεA⇒P=Eε(A:単位面積とする)

>長さL、ヤング率Eの一様な棒の一端を固定し、
他端にTの張力を加えたとき、棒の体積ΔVだけ
変化した。ポアッソン比を求めよ。

・棒の断面は単位面積(d=1)と仮定します。
・△V=V-V’
  V=L×A=L
  V'=(L+△L)×(d-△d)^2
   =(L+△L)×(1-2△d)・・△d^2は微小量でカットした
   =L-2L△d+△L ・・2△L△dは微少量でカット
 △V=2L(△d-△L/L)=2L(ε’-ε)
   =2εL(-ν-1) ・・(1)(2)を使う
   =-2PL(ν+1)/E ・・(8)を使う
これから
 ν=-(E△V/2PL+1)
となったが間違っているかもしれません(←その可能性大)。ご自分で計算してみてください。

普通の材料力学のテキストに載っているような問題ですが、テキストを読むよりここでの回答の方がよく理解できた(?)ということもままありますから(←以下の回答がそれに該当するかどうかはまったく別)、蛇足ながら知識の整理をと回答のヒントを書いておきます。
●ポアソン比・・・縦と横の歪みの比
長さL0、直径d0の丸棒(あるいは横幅d0の角棒)を引っ張っると棒は引っ張り方向に△lだけ伸びて長さがLになり、幅は△dだけ縮んでdになったとします。このとき単位あたりの伸びあるいは縮みを”ひずみ”と呼ん...続きを読む

Qポアソン比が大きいとよく伸びる材料という定義について

ポアソン比が大きいとよく伸びる材料とありました。しかし、

ポアソン比=横ひずみ/縦ひずみ

でこの場合、引っ張った方向の伸びは縦ひずみです。
よく伸びるということは、縦ひずみの値が大きくなるということですが、
式から見れば、ポアソン比は小さくなります。

いまいち理解ができません。
どなたかわかりやすい説明や、資料がありましたら、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ポアソン比=横ひずみ/縦ひずみ
ではなくて
正確には
ポアソン比=-横ひずみ/縦ひずみ
です。
一般的に負の材料は少ないのであまり正負を意識して
使われません。
引っ張った方向と垂直方向にたくさん縮む材料は
正に大きくなります。

Qポアソン比の問題教えてください。

試験片(直径13mm、長さ100mm)が試験機にかけられて、0.072mm伸び、直径は0.0031mm縮んだ。この時のポアソン比をもとめよ。

お願い致します。

Aベストアンサー

ポアソン比=(ΔD/D)/(ΔL/L)
で、
D=13[mm]
ΔD=0.0031[mm]
L=100[mm]
ΔL=0.072[mm]
として計算すればいいのではないですか。
0.33くらいか。

勘違いしてたらゴメン。

Qポアソン比について

ポアソン比が0の物質はあるのでしょうか?ポアソン比がゼロというイメージが自分の中で浮かばないので疑問に思っています。ご存知の方がいれば教えていただきたいです。よろしくお願いします

Aベストアンサー

コルクなどもほぼ0のポアソン比を持つようですね。
このおかげで、しっかり封ができるにもかかわらず、引っこ抜く時にそれほど苦労しなくてもすむ、理想の栓になっているようですね。

参考URL:http://silver.neep.wisc.edu/~lakes/PoissonIntro.html,http://www.hoctsystem.co.jp/story/s3/11.html

Qポアソン比

素人の質問ですがポアソン比について教えてください。
ポアソン比が仮に0.5とした時
縦の歪が100%であれば横の歪は50%だと思うのですが
実際、高さ1cm直径1cmの円柱を考えた時
上記歪の割合が正しければ高さ2cmの時直径0.5cmとなり
体積が半分になってしまいポアソン比が0.5の時、体積変化が無いということに反してしまうと思うのですが
どうしてこのようなことになるのでしょうか?

分かりにくい質問かもしれませんがよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ポアソン比νは、真歪に対して定義されている概念です。
あなたは、公称歪で話をされているので成り立たないのです。

もし、1軸の応力によって、高さが10mm→20mmになるような変形が発生すると、その時の応力方向の公称歪εnは100%ですが、これに対する真歪εaは、今のような1軸応力が発生している場合には、
εa=ln(1+εn)=ln2=0.693
となります。
この時に発生する横歪εatは、
εat=-ν×εa=-0.5×0.693=-0.347
となります。
真歪を使えば、
0.693-2×0.347=0
となって、体積変化がないことが確認できます。(というか、定義から当たり前なのですが。。。)

ちなみに、横歪εatを公称歪εntに換算すると、
εnt=exp(εat)-1=exp(-0.347)-1=-0.293
となります。要するに、直径は元の10mmから2.93mm縮むだけで、7.07mmになります。5mmにはなりません。

No.1の方の回答で、「ポアソン比とは・・・任意の歪み率に対して成り立つ式ではありません。」という記述は誤りです。
真歪で考えれば、任意の歪に対して成り立ちます。

ポアソン比νは、真歪に対して定義されている概念です。
あなたは、公称歪で話をされているので成り立たないのです。

もし、1軸の応力によって、高さが10mm→20mmになるような変形が発生すると、その時の応力方向の公称歪εnは100%ですが、これに対する真歪εaは、今のような1軸応力が発生している場合には、
εa=ln(1+εn)=ln2=0.693
となります。
この時に発生する横歪εatは、
εat=-ν×εa=-0.5×0.693=-0.347
となります。
真歪を使えば、
0.693-2×0.347=0
となって、体積変化がないことが確認でき...続きを読む


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