No.2ベストアンサー
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S=2π∫[0,(π/2)]sinx√(1+((cosx)^2)dx
S/2π=∫[0,(π/2)]sinx√(1+((cosx)^2)dx
t=cosx
dt=dx(-sinx)
dx=(dt/(-sinx))
S/2π=∫[0,(π/2)]sinx√(1+((cosx)^2)(dt/(-sinx))
=-∫[1,0]√(1+(t^2))dt
=∫[0,1]√(1+(t^2))dt
***********************
R=∫[1/(√((X^2)+1))]dX
[(√((X^2)+1))]+X=T・・・T>0
【X/[√((X^2)+1))]+1】dX=dT
【【X+[√((X^2)+1))]】/[√((X^2)+1))]】dX=dT
【T/[√((X^2)+1))]】dX=dT
【1/[√((X^2)+1))]】dX=dT/T
R=∫[1/(√((X^2)+1))]dX
=∫dT/T
=logT
=log【[(√((X^2)+1))]+X】
ーーー
Q=∫√((X^2)+1)dX
=X√((X^2)+1)-∫[(X^2)/√((X^2)+1)]dX
(X^2)/√((X^2)+1)
=[(X^2)+1-1]/√((X^2)+1)
=[√((X^2)+1)]-[1/√((X^2)+1)]
Q=∫√((X^2)+1)dX
Q=X√((X^2)+1)-∫[√((X^2)+1)]dX+∫[1/√((X^2)+1)]dX
Q=X√((X^2)+1)-Q+R
2Q=X√((X^2)+1)+R
2Q=X√((X^2)+1)+log【[(√((X^2)+1))]+X】
Q=(1/2)X√((X^2)+1)+(1/2)log【[(√((X^2)+1))]+X】
**************************
S/2π=∫[0,1]√(1+(t^2))dt
S/2π=(1/2)t√((t^2)+1)+(1/2)log【[(√((t^2)+1))]+t】 [0,1]
S/π=t√((t^2)+1)+log【[(√((t^2)+1))]+t】 [0,1]
=√2+log(√2+1)
S=π(√2+log(√2+1))
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