行列の階数問題

問題.
0 1 a
1 -a 0　
a 0 1
について次の問いに答えよ。但しaは実数とする。

1がわかれば2はわかるので、1だけ書きます。

(1)Aの階数を求めよ。Aは最初に書いた行列。

なんですけど、どのように変形すればいいのでしょう。

0 1 a
1 -a 0　　 が最終的には
a 0 1

1 0 a^2
0 1 a　　　　　　なるみたいなんですけど
0 0 1-a^3

そこまでの変形を詳しく教えてもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

No.2 回答者： metis 回答日時： 2007/07/10 22:42

行列の基本変形です。

行単位で区切り、以下の変形を任意の順で任意の回数行います。
・ある行と他の行を入れ替える
・ある行にある数（但しゼロでない）を掛ける
・ある行にある数を掛け、それを他の行に加える

これを行えば結果の形にする事が出来ます。
あまり回数を行う必要がないので、練習だと思ってご自分でやってみて下さい。
指針としては、まず「左上が１」になるようにし、その列の他の要素をすべて０にする。
次に、最初に「１」にした部分の右下の要素を１にし、その列の他の要素を０にする…と言う手順をたどる事になります。

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/07/10 22:31

>そこまでの変形を詳しく教えてもらえないでしょうか。

行を入れ替えたり、定数倍して足したりして下さい。
必ずしも結果の形にならなくても、階数がわかればいいんでしょ。