
・次の関数の複素形フーリエ級数を求めなさい。実数形に直せ。
sin^3(x)
これの複素形フーリエは
sin^3(x)=(-1/8i)(exp(3ix)-3exp(ix)+3exp(-ix)-exp(-3ix)
というのは分かったのですが、これを実数形に直したら、
sin^3(x)=(-1/4)(sin3x-3inx)
になることがわかりません。アドバイスをお願いします。
それと、f(x)=0(-π<x<0),1(0≦x≦π)
の複素形フーリエ級数の答えが、
f(x)=(1/2)+(1/πi)Σ(1/(2n-1){exp(i(2n-1)x)-exp(-i(2n-1)x)
になるらしいのですが、
僕が計算した結果
(1/2)+(1/πi)Σ(1/2n)(1-(-1)^n)
になりました。実数形はどうなるのでしょうか?
どうしたらよいかアドバイスをお願いします。
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