６の倍数になることの証明

ｎが自然数の時、ｎ（ｎ＋１）（ｎー１）が６の倍数になることを証明せよ。
連続した３つの整数の積が６の倍数になることの証明なのでｎ＝２aと
ｎ＝２a＋１にわけて証明するのかと思うのですが、わかりません。どのように証明したらよいかどなたか教えて頂けませんか。

No.2 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2007/07/15 18:12

ｎ（ｎ＋１)のどちらかは偶数であるから、２で割り切れる。

ｎ（ｎ＋１）（ｎー１）は連続した3整数だから、そのうちどれかは３の倍数、従ってｎ（ｎ＋１）（ｎー１）は3で割り切れる。
よって、ｎ（ｎ＋１）（ｎー１）は２でも３でも割り切れ、2と3とは互いに素だからその積6で割り切れる。


相連続するＮ個の自然数の積　ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋１）‥‥{ｎ＋(Ｎ-1)}はＮ！＝1*2*3*4*‥‥*Ｎで割り切れる事が知られています。
この種の問題は、この事実を使うと簡単にいきます。

この回答へのお礼

１つは偶数はわかって、あと３の倍数を３（　　）で表したいのに表すことが出来ないと思っていましたが、３つのうちのどれかは３の倍数に気が付きませんでした。よくわかりました。ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/15 19:43

No.1 回答者： fjfsgh 回答日時： 2007/07/15 17:28

6で割った余りによって６通りに場合分けましょう。

補足にかいてください。

この回答へのお礼

ありがとうございました。先の回答に満足してしまいました。補足は省かせてください。申し訳ありません。

お礼日時：2007/07/15 19:51