出産前後の痔にはご注意!

ちょっと知人に聞かれてさっぱりなんですが
数学なんですが以下のようなものです
「私たちの店のシェフは不器用で、パンケーキを焼くと、みんな違った大きさになり 積み上げると変な風になってしまう だから 私がお客さんに出すとき テーブルに行くまでの間に、1番小さいパンケーキが1番上にきて 1番下に1番大きいパンケーキがくるように何枚かずつ並べ替えます パンケーキがn枚あるとすると 1番上から1番下まできれいに揃えるには最大何枚並べ替えなければならないか?」

ビルゲイツがハーバード時代に解法に寄与したという問題です
つもりとけなかったらしいです 当時のハーバードの教授も解けなかったそうです 今は解がでているかわかりません

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A 回答 (8件)

ANo.7 stomachmanです。


 他の回答に付けられたコメントを読んでいたら、引っこ抜いたブロックを裏返して載せる、という手もアリだと気がつきました。
つまり「手」とは、山
p = p[0]…p[i-1]p[i]p[i+1]…p[j]p[j+1]…p[n-1]

q = p[i]p[i+1]…p[j]p[0]…p[i-1]p[j+1]…p[n-1] (0<i≦j≦n-1)
に変換するか、もしくは
r = p[j]…p[i+1]p[i]p[0]…p[i-1]p[j+1]…p[n-1] (0≦i<j≦n-1)
に変換すること。
 この手を認めると、逆順の山はもちろん1手で整列できてしまう。

 なるほど、この場合に最短手数を求めるとなるとメンドそうですね。アプローチとしては、
(1) (ANo.7 の[1]にある「異常度」のような)「山の混乱度合いを測る尺度であって、変換によって最良でも1ずつしか減らないもの」を見つける。
(2) (ANo.7 の[2]のように)具体的な手順や最も手数が掛かる山の並べ方を見つけて、その手順が最短であること、山の並べ方が最悪であることを帰納法で証明する。
(3) 変換によって移り合う山の状態をグラフ(代数系)で表しておいて、その系の対称性を利用する。
などの方法を使うことになるだろうと思います。

 ところで、手数を数えるのではなく、(ご質問にあるように)「並べ替える枚数」だけを数えるのであれば、ANo.7 の[1]に帰着します。なぜなら、ブロックで引っこ抜こうが裏返そうが、それと同じことが1枚ずつ動かす手順でもできるからです。例えば、逆順の山を全部まとめてえいやっと裏返すのはn枚を並べ替えたことになるから、1枚ずつ動かす場合(n-1枚動かす)よりも並べ替えた枚数が多いということになります。

この回答への補足

質問者さん→回答者さん
でした
ご回答して頂いたみなさま
ありがとうございました
これにて締め切ります

補足日時:2007/08/19 14:06
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この回答へのお礼

ご返事遅れてすいませんでした
この度は大変エレガントな回答
ありがとうございました
これほど見事な解を頂けるとは
思わなかったです

早速プリントアウトさせて
いただきました
なるほど異常度という概念を使うんですね
当時のクリストスパパディミトリューハーバード
大学教授がこの問題をとく学生が
いたら私は教職を放り出して
その学生の従業員になってもいいと
いっていたそうです
当時質問者さんがその教授と
なにかの縁で向かいあえたら
おもしろかったかもしれません

お礼日時:2007/08/11 11:23

[1] パンケーキを皿に山と積んだまま並べ替える。

その手段として、「山のなかからパンケーキを1枚引きずり出して山のてっぺんに積む」という操作だけを許す場合には、ごく簡単な問題です。

 山の中で隣り合っているパンケーキ同士(n-1組あります)を比べて、大きいものの方が上になっている箇所を数えます。この数値を「異常度」と呼ぶことにします。(従って、パンケーキの山が正しく整列していれば異常度0(これが最小)、逆順になっていれば異常度n-1(これが最大)です。) さて「パンケーキを1枚抜き取っててっぺんに載せる」という操作を1回行うと、異常度は1増えるか、変化しないか、1減るか、のどれかであることが簡単に証明できます。パンケーキが逆順になっている場合を考えると、異常度がn-1の状態から始めて異常度が0になるようにするわけですから、最低でもn-1回の操作が必要。従ってn-1枚動かす必要がある。(証明終わり。)

[2] 一方、ご質問の文中にある「何枚かずつ並べ替えます」という文言に注目しますと、並べ替える操作として「山のなかから、一連の何枚かのパンケーキをまとめて引きずり出して、それらをそのまんまてっぺんに積む」という操作も許す、という解釈もできます。
 この場合、1回の操作で異常度の増減は+2~-2まで生じうるので、異常度を使っても証明が旨く行きません。んなもんで、直感的には答が明らかであるにも関わらず、めんどくさい証明になっちゃいました。もっとエレガントな方法はないかなー。
 しかし答は同じで、パンケーキが逆順に並んでいるときに、最低でもn-1回の操作が必要で、動かすパンケーキの枚数も最低でもn-1です。

定義1
n枚のパンケーキに、大きい順に0,1,2,…,n-1と番号を付けます。パンケーキの重なり方を、列p
p = p[0], p[1], …, p[n-1]
で表します。(この列の左の方が「パンケーキの山の上の方」、列の右の方が「パンケーキの山の下の方」を意味することにします。)

定義2:パンケーキを並べ替える「手」とは、列pの連続する一部分 p[i], p[i+1], …, p[j] (ただし、0<i≦j≦n-1)を抜き取って、それらを山の上に載せる操作です。つまり、
p = p[0], p[1], … ,p[i-1], p[i], p[i+1], …, p[j], p[j+1],…,p[n-1] を
q = p[i], p[i+1], …, p[j], p[0], p[1], … ,p[i-1], p[j+1],…,p[n-1] に変換する操作です。
 このとき動かすまとまり p[i], p[i+1], …, p[j] を「ブロック」と呼ぶことにします。
 また、手を幾つも並べたものを「手順」と呼ぶことにします。手順に含まれる手の個数を「手数」と呼ぶことにします。

定義3:「整列する」とは、手順によってパンケーキが
n-1, n-2, …, 1, 0
の順に並んだ列を作ることです。

定理1: n枚のパンケーキがどんな順番であろうとも、手数n-1手以下で整列する手順が存在する。
証明: 第k手目でパンケーキk(1枚だけ)を動かせば良い。(もし第k手目をやる直前にkがてっぺんにあれば、その手は「パス」すれば良い。)

補助定理1: 逆順に並んだn枚のパンケーキを整列するあらゆる手順において、最後の手で動かすブロックの上端(列で言えば左端)はパンケーキn-1である。(自明)

補助定理2:次の命題J(n)は真である。
命題J(n): 「逆順に並んだn枚のパンケーキをm手(m≦n-1)で整列する手順であって、その手順の第k手目(k≧0)より前の全ての手(第j手目(0<j<k))について、第j手目で動かすブロックの上端がjであるならば、第k手目が終わった時点で、パンケーキk, k+1, k+2, …, n-1はこの順で並んでいる。」
証明:帰納法を用いる。
k=0のとき、自明。
k>0のとき、
0<j<kである全てのjについて、第j手目に動かしたブロックの上端はjであるとする。そして、J(k-1)が真であると仮定します。
従って、第k-1手目が終わった時点で、山にはパンケーキk-1, k, k+1, k+2, …, n-1がこの順で入っている。
さて、第k手目で動かすブロックは上端がkです。場合分けをします。
(場合 a)第k手目で動かすブロックはパンケーキn-1を含まない。
(場合 b)第k手目で動かすブロックはパンケーキn-1を含む。
(a)の場合、k手目で動かす操作によってk, k+1, …, n-1の相互の順番が変わらないのは自明。
(b)の場合、k, k+1, …, n-1は全てブロックに含まれる。従って、k, k+1, …, n-1の相互の順番は変わらない。
いずれにせよ、k手目の結果得られる列にはk, k+1, …, n-1がこの順に並んでいるから、J(k)は真です。
終わり。

定理2: 次の命題H(n), L(n)は真である。
命題H(n) :「逆順に並んだn枚のパンケーキをn-1手で整列するあらゆる手順において、第k手目で動かすブロックの上端はパンケーキkである。」
命題L(n) :「逆順に並んだn枚のパンケーキをn-1手未満で整列する手順はない。」
証明: 帰納法を用いる。
H(1), L(1)は自明。
n≧2のとき、H(n-1), L(n-1)が真であると仮定します。
そして、n-1枚のパンケーキが逆順で並んでいる列
p=0, 1, 2, …, n-2, n-1
をm手で整列するひとつの手順Xを考えます。パンケーキn-1を無視してその手順Xを眺めれば、それは(パンケーキn-1を1枚だけ動かす手を除いて)「pからパンケーキn-1を除いた列(p'とする)をm手以下で整列する手順」のどれかと同じである筈です。
(手順Xの第k手で動かすブロックがパンケ-キn-1だけから成る場合、その手は、パンケ-キn-1を無視したとき、何もしないことと同等です。また、手順Xの第k手のブロックがパンケ-キn-1以外のものを少なくとも1枚含んでいる場合、パンケーキn-1を無視したとき、その手はp'を整列する手順の中の一つの手になっている訳です。)
 
 以上から手順Xは、パンケーキn-1を無視したとき、p'を手数m手以下で整列する手順のどれかと同じです。

 さて、手順Xの途中に、パンケーキn-1を1枚だけ動かす手(パンケーキn-1を無視したときにはなにもしなかったことになる手。これを以下「手[n-1]」と書くことにしましょう。)が挟まっているかもしれない。ところが、
 手順Xによってpが整列するのなら、「手順Xから全ての手[n-1]を除外した手順に続けて手[n-1]を行う」という手順(これを手順X'とする)によっても整列します。[なぜなら、パンケーキn-1を無視すれば、手順Xと手順X'は全く同じである。すなわち、どちらの手順によっても、p'は整列する。手順X'が終わった時点でパンケーキn-1は列のどこかにあるので、最後に手[n-1]を行えばpの整列が完成する。]
 だから、もし手順Xの中に(最後の手として以外に)手[n-1]が含まれていれば、手順Xを短縮した手順X'が構成できます。

 以上から、手順Xとして(最後の手として以外には)手[n-1]を含んでいない手順だけを考えても一般性を失いません。

 一方、仮定L(n-1)により、p'をn-2手未満で整列する手順はありません。従って、手順Xの手数mはm≧n-2でなくてはなりません。

 パンケーキn-1を無視したとき、手順Xの第k手目(1≦k≦n-2)で動かすブロックの上端は(仮定H(n-1)によって)パンケーキkです。しかし(パンケーキn-1を無視しないで眺めると)この手順によってパンケーキn-1もときたま一緒に動き回るかもしれない。このため、手順Xの第k手目で動かすブロックは
(場合 a)上端が k である。
(場合 b)上端がn-1, 二番目がk である。(が、パンケーキn-1を無視すると上端がkであるのと同じである)
のいずれかです。
ところが、実際には場合bは生じません。
[場合bが生じないことを帰納法で証明します。
 手順Xの第0手目(なにもしない状態)では、勿論場合bは生じない。
 手順Xの第k-1手目(k>1)まで、場合bが一度も生じなかったとする。すると 「逆順に並んだn枚のパンケーキをm手(m≦n-1)で整列する手順であって、その手順の第k手目までの全ての手(第j手目(j≦k)において動かすブロックの上端がjである」から、(補助定理2によって)第k-1手目の直後、k-1, k, k+1, k+2, …, n-1はこの順で並んでいる。従って、n-1はkを含むブロックの上端になることはできない。ゆえに、第k手目にも、場合bは生じない。]
 以上から、手順Xの第k手目(1≦k≦n-2)に動かすブロックの上端はkであることが分かります。

  さて、パンケーキ0~n-1を整列するあらゆる手順において(補助定理1によって)最後の手で動かすブロックの上端はn-1でなくてはなりません。従って、第n-2手目は最後の手ではあり得ず、整列するには少なくとも第n-1手目が必要である。(手順Xの手数mはm≧n-1である。)よってL(n)は真だと分かります。
 また、第n-2手目が終わった時点でパンケーキn-2, n-1, …, 1, 0 はこの順に並んでいるのだから、あとは手[n-1]によってパンケーキn-1を(1枚だけ)動かせば整列が完了します。だから、第k手目(1≦k≦n-1)で動かすブロックの上端はkである。つまりH(n)は真です。
終わり。
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これは、かなりハイレベルな数学者の間で話題にしている問題と思われます。

私のような素人の手に負えるものではなさそうです。
「ハノイの塔」は簡単ですが、これはその系列に属し、めちゃくちゃ難しそうです。一見して2nより大きくならないことは、分かりますが。
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例えであることはもちろんわかっていますよ。


パンケーキに例えるということは、途中の何枚かを入れ替えるという操作はできない...という意味です。

上から何枚かをそっくりひっくり返して動かしていない山に乗せる操作を繰り返して何回で揃えられるかという意味のようですね。
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バブルソートが一般的ですかね。

。。?
これを使えばどうにでもなりそうな気がしますが、、、、
どーかな。。。
一応、SEやってます。

既に他の方もおっしゃってますが、一番理不尽な並べ方(要は1番上が一番大きく、その後順を追って小さくなり、一番下が一番小さい)の状態で並べていけば良いのではないでしょうか。。

あ、お皿の数とかは制限があったりするのでしょうか?
一枚の皿のうえでしか行ってはいけないとか、2枚の皿で実現しろとか、無制限とか。

想定すべき状況が複数ありますね。。
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この回答へのお礼

回答ありがとうざいますソートで間違いないと思います皿はおそらくそうゆのも含めて問題かもしれませんが多分1枚だと思います
こちらは翻訳版です
http://honyaku.yahoofs.jp/url_result?ctw_=sT,eCR …|for=0|sp=-5|fs=100%|fb=0|fi=0|fc=FF0000|db=T|eid=CR-EJ,k7b0d762a027935a2fe1614c2e8239e40,t20070719100956,
ここちょっとみてみます

お礼日時:2007/07/18 23:44

並べ替えるというのがどういう操作を示しているのかがよくわかりません。

どういう操作が許されているのでしょうか?

積み上がったパンケーキということからすると途中のパンケーキを入れ替えるというのは無理があり、上から何枚かを隣に置くという操作しかできないように思うのですが、このとき、その何枚かをいっぺんにひっくり返しておいてよいのかとか条件がよくわかりません。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます パンケーキはそのままパンケーキではなくどうもひっくり返せるもの 移動できるものの例えのようです
http://honyaku.yahoofs.jp/url_result?ctw_=sT,eCR …|for=0|sp=-5|fs=100%|fb=0|fi=0|fc=FF0000|db=T|eid=CR-EJ,k7b0d762a027935a2fe1614c2e8239e40,t20070719100956,

お礼日時:2007/07/18 23:48

そ、そうなんですか?(^^;)



普通に考えたら、最も不利な最初の状況は、一番上が一番大きく、一番下が一番小さい状態だから、一番手間のかかる場合は簡単にわかると思うのだけど、それではいけないのですか? それよりももっと手間のかかる場合ってありますか?

「何枚並べ替えるか」の意味を明確にしていただけませんか?
どういう数え方するのですか?

となりあったパンケーキの入れ替えを一回と数えるとか、そういう数え方ですか?
それとも飛び越えても一回に数えるのですか?(それはナンセンスな感じしますが。)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます 複雑ですいません^^; バブルソートにおけるパンケーキのような並べ替え という事のようです
http://en.wikipedia.org/wiki/Pancake_sorting

お礼日時:2007/07/18 23:51

コンピュータの分野にソート(並び替え)のアルゴリズムがあるそうですが、それが解法の参考になるかも知れません。

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この回答へのお礼

ありがとうございますソートで検索したらでてきました 米のwikiにありましたパンケーキソートというものらしいです http://en.wikipedia.org/wiki/Pancake_sorting
Pancake sorting is a variation of the sorting problem in which the only allowed operation is to reverse the elements of some prefix of the sequence.

お礼日時:2007/07/18 23:36

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Q夏休みの自由研究 数学系の研究

中学1年生の男です。
夏休みの自由研究があって、数学系なものを
調べようと思います。
そこでノートを買ったんですが、僕の考えてる物だと
ノートに埋まらないと思って
他のを考えているんですが、思いつかなくて
考えているのは、

魔法陣
クロスワードパズル

だけなので
何か回答をしてくれると
ありがたいです。
皆さんのご回答お待ちしてます。

Aベストアンサー

 クロスワードパズルのどこがどう数学なのかさっぱり分からない。魔法陣は難しい問題で、完全解決と言えるところには至っておらず、専門に研究している人が結構います。
 自由研究で数学系、というのはなかなかやりにくい。小中学生が夏休みだけで発見したり解決できると思える程度の問題は既に解かれているか、高校・大学レベルなら簡単に解けちゃうものが多いからね。

 「コラッツ予想」という有名な未解決問題があります。「ひとつ0でない自然数を持ってくる。それが偶数なら2で割り、奇数なら3倍してから1を足す。その答が偶数なら2で割り、奇数なら3倍してから1を足す。その答が…これを繰り返して行くと、必ず有限回で答が1になる。」というもので、まだ例外が見つかっていないが、「必ず有限回で答が1になる」ということも証明されていない。
 もちろん、これを解決するのは無理だけれども、ま、それはさておきです。いろんな数でやってみると、1になるまでに何回繰り返すか、途中の答が最大いくらになるか、などの様子に、いろいろバリエーションがあるんです。なので、次々に出てくる答がどう変わるのかを図やグラフで描いて調べてみたらどうだろう。

 ところで以下は、問題を理解することは容易だけれども、解くのはなかなか難しい。中1で答が理解できたら大したものだけど、もしそれが或る程度できるようなら、自分で問題を少し変えて考えてみるというのも面白いかも。
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http://oshiete.goo.ne.jp/qa/110453.html

 クロスワードパズルのどこがどう数学なのかさっぱり分からない。魔法陣は難しい問題で、完全解決と言えるところには至っておらず、専門に研究している人が結構います。
 自由研究で数学系、というのはなかなかやりにくい。小中学生が夏休みだけで発見したり解決できると思える程度の問題は既に解かれているか、高校・大学レベルなら簡単に解けちゃうものが多いからね。

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Q図形の問題

正方形□を組み合わせて出来る階段の階数をnとするとき、出来た階段の図形をS_nとします。
例えばS_4は
   □
  □□
 □□□
□□□□
と言った具合です。

この時、S_nがS_3を組み合わせて作れる為のnの必要十分条件を求めよ。

例えばS_6は
     ■
    ■■
   ■□□
  ■■ □
 ■□  ■
■■□□■■
なのでn=6は条件を満たしているわけです。

一般の場合のnの満たすべき必要十分条件とその証明をお願いします。
(横位置がずれて上手く階段に見えない時はメモ帳などにcut&pasteして見てください。)

Aベストアンサー

[1] n段の階段に含まれる□の個数をM[n]とすると
M[n]= 1+2+....+n = n(n+1)/2
これが3の倍数であることが必要であるのは自明ですね。たとえばM[4]=10ですから、S_4をS_3の組み合わせで作ることは不可能。ですからn=3k+1(k=1,2,....)の場合、すなわちn=1,4,7,10,13,....の階段は作れない。

[2] さて、n=3の階段はどうか。これ無理です。では、n=5の階段は作れるのか。これも無理みたいですね。(証明は宿題。)

[3] n=6だと実際に構成できるのはご質問に示されています。S_3を7個使うんですね。
ではn=6k段(k≧2)の階段の作り方を考えましょう。
6×6の正方形を埋めるには
■■□□■■
□■□■□■
□□■■□□
■■□□■■
□■□■□■
□□■■□□
でオッケーです。だからS_6の下にこの6×6の正方形をk個入れたものを作って、S_6kの右にくっつければS_6(k+1)が作れます。つまりn=6,12,18,...が作れる。

[4]さて、S_9は構成可能です。
        ■
       ■■
      ■□□
     ■■□■
    ■○○■■
   ■■●○□□
  □□●●■■□
 ■□●■□□■●
■■●●■■□●●
そして、6×9の長方形を埋めるには
■■□□■■
□■□■□■
□□■■□□
■■□□■■
□■□■□■
□□■■□□
■■□□■■
■□■□■□
□□■■□□
でオッケーですから、S_9の右にこれをくっつけて、上にS_6を載せればS_15が出来る。以下、6づつ増やすことができるので、
n=9,15,21,....は作れます。
以上から、nが3の倍数であるときS_nが作れないのはn=3の場合だけということになります。

[5] さらに既に出来ている3n段の階段の右に2段だけ追加することができる。これは、
 □
□□
の下に
■■
□■
□□
をn個入れてやれば作れる。この手で6段の階段を8段にすることが出来ます。

[6] 以上からn=3k, 3k+2 (k≧2)の場合には具体的に構成法が分かりました。
だから、必要十分条件は
「k≧2であって、n = 3k または n=3k+2 となる自然数kが存在すること。」
ですね。

[1] n段の階段に含まれる□の個数をM[n]とすると
M[n]= 1+2+....+n = n(n+1)/2
これが3の倍数であることが必要であるのは自明ですね。たとえばM[4]=10ですから、S_4をS_3の組み合わせで作ることは不可能。ですからn=3k+1(k=1,2,....)の場合、すなわちn=1,4,7,10,13,....の階段は作れない。

[2] さて、n=3の階段はどうか。これ無理です。では、n=5の階段は作れるのか。これも無理みたいですね。(証明は宿題。)

[3] n=6だと実際に構成できるのはご質問に示されています。S_3を7個使うんですね。
ではn=...続きを読む

Q至急(o_ _)o数学の自由研究!!

冬休みの宿題で
『数学の自由研究』というのが
出されました!!

初めてだったので
どんなことを題材にすれば
いいのか分からないです( >_<)

中2~高校生レベルの
テーマと簡単な内容を
教えてください!

個人的には
ハノイの塔とかサイコロ(確率)は
どうかな?と思ってます
さサイコロ(確率)は
やり方が分からないので
教えてもらえれば嬉しいです(´・ω・`)

Aベストアンサー

全然違うけれど。代数学で。

「三乗根なんて一発だ」なんてどう?

4096=x^3 x?

これ実は一目です♪ 16ね。計算機使ってないよ^^;

二桁まで一目。三桁の数字になると、ちょっとかかるか・・・。

1^3=1
2^3=8
3^3=27
4^3=64
5^3=125
6^3=216
7^3=343
8^3=512
9^3=729

これは暗記する必要もないです^^; 計算すればそんなに難しくないでしょう?

下一桁だけ見て? 
1→1
2→8
3→7
4→4
5→5
6→6
7→3
8→2
9→9
 (当然 0^3=0 なので 0→0)

下一桁が重複していないのが分かる? 2が8に 3が7に。
8は2に。7は3に変わるだけ。後は元のまま。

10のくらいは 二通りあるけれど、簡単なほうで。

10^3=1000ね
20^3=8000ね。

10^3<15^3<20^3 
これは分かるよね^^;

1000<15^3<8000

この仕組みを利用すればいいです^^;

下一桁が5で1000以上、8000以下 だったら三乗根は 15。

こっちは自分で考えてみて?

こういうのも結構面白いから。

(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)

全然違うけれど。代数学で。

「三乗根なんて一発だ」なんてどう?

4096=x^3 x?

これ実は一目です♪ 16ね。計算機使ってないよ^^;

二桁まで一目。三桁の数字になると、ちょっとかかるか・・・。

1^3=1
2^3=8
3^3=27
4^3=64
5^3=125
6^3=216
7^3=343
8^3=512
9^3=729

これは暗記する必要もないです^^; 計算すればそんなに難しくないでしょう?

下一桁だけ見て? 
1→1
2→8
3→7
4→4
5→5
6→6
7→3
8→2
9→9
 ...続きを読む

Q数学の自由研究について …

御観覧ありがとうございます。 中学の夏休みの宿題で数学の自由研究が出たのですが、なにか参考になるURLをご存じでしょうか?内容は数式などです。 お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。数学科ではありませんが、理系大卒です。

>内容は数式などです

数式でまとめろと言う、指示があったんですか? 数学を数式でまとめるならば、学部はおろか修士クラスの論文になりますよ。「数式でまとめろ」と指示した先生だって、まともな研究なんて出来ないはずですよ。冗談では有りません。

私が中学生なら…
・「ゼロ」の発見について
・代数方程式の起源について 
あたりかナ~ 両者とも多少は数式が出てきそうだし…

Q数学の自由研究について

中学校の宿題で、
「数学についての自由研究」という課題が出たのですが、
どういうことを調べていいのかまったく分からないんです・・・

数学の自由研究について、
何かいい課題(?)
っていうか調べることはないでしょうか?
教えてください!!お願いします。。

Aベストアンサー

数学に関する歴史について調べてみては如何でしょうか。

例えば、エジプト文明ではどんな数学があったのかとか、
どんな経緯で円周は360度と決まったのか、などです。
日本の数学(和算)について調べるのも興味深いかもしれません。

Q東京芸術大学ってそんなに凄いんですか?

中学校の美術の教師が東京芸術大学芸術学部美術学科卒業でした。授業中「俺は東大よりも難しい大学を出てる」とよく自慢していました。中学生の時はその意味が分かりませんでしたが、大学受験の時、その意味は分かりました。ただその先生のことは本当に嫌いでした。そんな凄い大学出てても所詮は中学校教師。何が凄いのか分かりません。東京芸術大学でた人はどんなところで働くんでしょう?官僚になるわけでもなく、大手企業に行くわけでもなく・・・。いったい何をしてるんでしょうか?

Aベストアンサー

あてにならないウィキペディア情報ですが、出た人はだいたい以下のような仕事をしているようです。職業によっては、成功すれば、はぶりがよくなるでしょう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E8%8A%B8%E8%A1%93%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%81%AE%E4%BA%BA%E7%89%A9%E4%B8%80%E8%A6%A7#.E4.B8.BB.E3.81.AA.E5.8D.92.E6.A5.AD.E7.94.9F

ただし、東京芸大の、それも大学院卒の俳優である伊勢谷友介さんがテレビでおっしゃっていたと記憶していますが、東京芸大は貧乏人を算出する大学だそうです。つまり、極めて優秀な芸術家を輩出する大学なわけですが、そもそも芸術家は芸術を生み出す人なわけで、お金を生み出す人ではないので、お金儲けにはつながらないのです。

「難しい大学を出る=安定した生活を送る」という理論に基づいて考えれば、芸大は「難しい大学」ということには確かにならないかもしれません。でも大学は本来、学問をするところです。そして東京芸大が、人の心や感覚をゆさぶるような優れた芸術を生み出すための優秀な教育を施してくれるのは事実です。東京大学法学部を出ても優秀な芸術家にはなれませんが、東京芸大を出れば優秀な芸術家になれる可能性が極めて高いのです。そして、あくまでも芸術家として優秀なだけであって、優秀な教師を育てる大学ではありませんので、中学教師として劣っていたとしても、まったく不思議ではありません。

ちなみに、私の中学時代の美術の先生は、当時、現役の東京芸大院生でしたが、実践的なことと芸術的なことの両方を楽しく学べる工夫をしてくださった、人としてもすばらしい愉快な先生で私は大好きでした。今は東京芸大以外の芸術系の大学などで教えながら、たまに展覧会を開いておられるようで、作風は変わりましたが、当時と同じジャンルの芸術を生み続けておられるようです。

あてにならないウィキペディア情報ですが、出た人はだいたい以下のような仕事をしているようです。職業によっては、成功すれば、はぶりがよくなるでしょう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E8%8A%B8%E8%A1%93%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E3%81%AE%E4%BA%BA%E7%89%A9%E4%B8%80%E8%A6%A7#.E4.B8.BB.E3.81.AA.E5.8D.92.E6.A5.AD.E7.94.9F

ただし、東京芸大の、それも大学院卒の俳優である伊勢谷友介さんがテレビでおっしゃっていたと記憶していますが、東京芸大は貧乏人を算出する大学だそうです。つまり...続きを読む

Q「0」の発見

「0」(ゼロ)はどのようにして、発見されたんですか?また、0の発見によって0はどのようにして使われてきたのですか?
多いですがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

過去ログで何度も出ました。0はインドで発見され、10進法などで応用され、0を入れて、1~9までの数値で全ての数を表すことができます。

http://homepage1.nifty.com/moritake/sansu/4/okinakazu.htm

Qリベラルとは?

・左派、革新、社会主義
・右派、保守
という分類ができると思うのですが、
リベラルや自由主義は、どう考えたらいいのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 政治思想は、下記のXY軸に表す事が出来ます。(リベラルを日本語に訳したのが「革新」あるいは左派です。)

 Y軸 Libertarian(自由・市場主義 = 小さな政府) - Statist(統制主義 = 大きな政府)
 X軸 Liberal(革新) - Conservative(保守)
 真中 Centrist(中間主義)

 各派の解説は下のURLの解説部分を参照してください。
   http://meinesache.seesaa.net/category/719933-1.html

 自由主義と言うとリバタリアンの範疇になりますが、アメリカの政治に例えると、レーガン大統領より前の共和党政策が旧保守主義(右派リバタリアン)で、それ以後を新保守主義(ネオコン)といい保守と名乗っていますが、実態は左派リバタリアン(左派が保守に転換し、現状を保守する為に革新的手法(戦争など過激な改革を許容する)を執ると言う主義)です。

 自由主義の反対となる統制主義も左派だと共産主義や社会主義、比べると右派に成るイギリスの「ゆりかごから墓場まで(高福祉政策)」などが有ります。

 簡単に言うと、積極的に変えようとするのが左派で、変わらないように規制するのが右派です。そして変える方向(変えない方向)が自由か統制かで分類できます。

 日本には明確に保守を謳う政党が無いので、イメージがわき難いのかも知れませんが…。
 (自民・民主党は中道で、共産党は左派統制主義ですから…。)

 政治思想は、下記のXY軸に表す事が出来ます。(リベラルを日本語に訳したのが「革新」あるいは左派です。)

 Y軸 Libertarian(自由・市場主義 = 小さな政府) - Statist(統制主義 = 大きな政府)
 X軸 Liberal(革新) - Conservative(保守)
 真中 Centrist(中間主義)

 各派の解説は下のURLの解説部分を参照してください。
   http://meinesache.seesaa.net/category/719933-1.html

 自由主義と言うとリバタリアンの範疇になりますが、アメリカの政治に例えると、レーガン大統領より前の共...続きを読む

Q数学レポート題材

現在中学3年生です。
受験生にも関わらず、宿題が多すぎてバテテきています・・・
さて本題・・・。
今最後の宿題として、数学のレポートは何を書けばいいのかかなり迷っています・・・過去3~4回は書いてきたんでそろそろネタ切れです・・
(前は、歴史や魔方陣、ハノイの塔などを調べてきました。)
中学3年でも十分理解でき、尚且つ高度な題材があれば何か教えて頂けませんでしょうか?
(習っている単元ですが、現段階では平方根までは行きました。2次方程式からはまだ習っていません。)

    宜しくお願いします。

Aベストアンサー

 同じく中3なので、なんかの参考になればと思います。
 素数についてかいてみたらどうでしょうか。素因数分解はやっているはずなので問題ないと思います。
例えば、素数が永遠に存在することの証明とか、ゴールドバッハの予想とか、いろいろありますからね。
ちなみに素数が永遠に存在することの証明は以下の通りです。

最大の素数をMとする。このとき、
それまでに存在する全ての素数の和に1を足した数をn+1とする。
n+1はそれまでに存在するどんな素数でも割り切れないから
素数は永遠に存在する。

ゴールドバッハの予想というのは、2より大きい全ての偶数は素数の和で表せる、というものです。「予想」というのはまだ誰も証明できていないということなので、簡単な定理なのに誰も証明できていない、という風にまとめられます。

あと、自分はどういう証明なのか知りませんが、ある素数nとその二倍の整数2nの間には必ず素数が存在する、というのもあるそうです。

 素数だと数式を考えたりする必要はほぼないので、楽といえばらくだと思うんですけどね。

Q1000本のワインがあって、1つは毒入りです。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか?




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10~20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければなりません(理由はAに書きます)
しかし4時より後に飲んだ場合は24時より後に死ぬ可能性があるため、毒を見逃す可能性があります。

ゆえに10時より後には飲めません。


A、もし10時以内に飲んだ場合
死んだとしても最初に飲んだワインによるものなのか後に飲んだワインによるものかわからないからです。
一本目の死ぬ可能性のある時間帯は10~20時
二本目を例えば9時に飲んだとしたら死ぬ時間帯は19~29時になります。
つまり19~20時に死んだ場合、その死が一本目によるものなのか二本目によるものなのかわからないからです。


ゆえに1人1本しか検査できません。

従って1000本には1000人必要です。





こういう答えがでたんですが、答えは10人なんだそうです…

先生にだされた問題だとか。


どうして10本になるのでしょうか?


困ってます。

1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか?




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10~20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければ...続きを読む

Aベストアンサー

ついでに書いておこうかな(^^)
2進数                 10進数
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1   1番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0   2番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1   3番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0   4番目のワイン
 ・・・【中略】・・・
 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1  999番目のワイン
 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1,000番目のワイン
奴隷は上に1があればそれを飲む
 A B C D E F G H I J  10人


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