底が e である対数で表される式

(log(at+1))/b
a,b:定数

をtで不定積分したときの式を教えてください。
仕事で急に必要なんですが、解き方を忘れて困っています。宜しくお願いします。

A 回答 (2件)

exp(s)=at+1 なる変数 s を導入すればよさそうですね。



不定積分は、

(s - 1) exp(s) / (ab)

つまり

( (log(at+1)) - 1) * (at+1) / (ab)
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答は spitz111 さんの書かれているとおりで,


何もつけ加えることはありません.

本題とそれますが,
この種の公式がときどき必要になることがあるのでしたら
岩波の数学公式(全3巻)を手元に置かれることをおすすめします.
たいていのことはこれで間に合います.
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Q(1)log3 2・log8 9 次の式の値を求めよ。の2問の対数についてご教授ください。

(1)log3 2・log8 9
次の式の値を求めよ

(2)3^x=5^y=a
x分の1+y分の1=2
上の方程式を満たすaを求めよ。

の二問になります。
logや分数の表示がわかりにくく、申し訳ございません。
手元に解答や解説がないので、簡単な過程式も付けて頂けると大変助かります。
ご教授頂ける方是非よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

(1)底の変換公式より
log3 2・log8 9 =(log2/log3)*(log9/log8)

(2)
1/x+1/y=2
x+y=2xy に変形…(a)とする

3^x=5^y 両辺に3^yをかける
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Qe^log(log3) の値は?(logの底はe)

数学で、e^log3 の値は、logの底がeなら、3だということは分かるのですが、

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Aベストアンサー

 y=e^log(log3)
とおいて両辺の自然対数をとると
 log(y)=log(log3)
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 y=log3
のyすなわち
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Q定積分・不定積分の式の読み方

以下はそれぞれどのように読むのでしょうか?(数式をそのまま読むのか?、∫0から1xdxを積分すると・・と読むのか?)また以下の式、表記には問題ないですか?

1)∫0から1xdx=[1/2x^2]0から1=1/2
2)∫1から3e^cosθ
※∫の範囲?はここでは記述できないため、上記のように書いています。
分かりづらくてすみません・・。

Aベストアンサー

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Q対数の不定積分

対数の積分で、例えば∫log(3x)dxという問題があったときに
普通に部分積分を使って解く方法とは別に∫log(x)dx=xlog(x)-x+Cを利用しても解けると聞いたのですが今一分かりません
とりあえず∫log(3x)dx=∫(log3+logx)dxという風にしてみたのですが、log3をxで積分するところで躓きました。定数なので○xという形になるとは思うのですが・・・。

何かやり方が違うのでしょうか?

Aベストアンサー

> log3をxで積分する

単に、 xlog3 ですよ。○x の ○ が、log3 という定数になるだけで
 ※積分定数は省略

 あとは、関数の和の不定積分が、それぞれの関数の不定積分の和になることを利用すれば、もうできているのではないでしょうか?

Qa・log〔b〕c+d・log〔b〕c

=(a+d)・log〔b〕c
log〔b〕c=d・log〔b〕c/d
上の等式って成り立つんですか?確認お願いします。

Aベストアンサー

>a・log〔b〕c+d・log〔b〕c
>=(a+d)・log〔b〕c
対数の性質と指数法則を使うと
左辺=log[b]c^a+log[b]c^d
=log[b]c^a・c^d
=log[b]c^(a+d)
=(a+d)log[b]c
=右辺

log〔b〕c=(d・log〔b〕c)/d
右辺=log[b]c^d/d
=(1/d)log[b]c^d
=log[b](c^d)^(1/d)
=log[b]c
=左辺

どうでしょうか?


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