楕円の焦点，中心を作図で求めるには？

「任意の楕円について，その中心，焦点を作図によって求めよ．」

紙の上に，縦軸も横軸もなく，楕円だけが書いてあるとします．
（まあ，縦対横が3:5ぐらいの一般的な楕円を考えていただければ十分）
直線を引けるだけの定規，コンパスだけで，
その楕円の中心，２つの焦点を求めるにはどうしたらいいでしょう？
ただし，定規で接線を引くのは傾きが目見当なのでなしとしてください．

高校のときに数学の先生に出されたチャレンジ問題です．
時々考えてみていたのですが，
大学を終えて社会人になっった今でも，分からずにいます．
よろしくお願いします．

No.1 ベストアンサー 回答者： aiueo95240 回答日時： 2007/07/23 17:24

楕円と交わる２本の平行線を引く。

平行線が切り取られる部分の中点をとる。

２つの中点をぬすぶ。

楕円との交点をとる。

それらの交点の中点が楕円の中点。

楕円の中点から楕円と４点で交わる円を書く。

その４点をＸ型に結ぶ。

それらの２等分線どうしをかけば、それが長軸と短軸。

焦点は、短軸の端点から、長軸の長さの半分の距離の点を、長軸上にとればよい。

放物線、双曲線の場合はいかが？

参考URL：http://www.cfv21.com/archives/50648233.html

この回答へのお礼

ありがとうございました．
長年の疑問が解けてスッキリしました．

参考URLから，さらに発展して解を考えてくださったようで，
本当にありがとうございます．

お礼日時：2007/07/23 23:30