デシベルの統計的な比較について

計測した加速度データからノイズの低減を行ったのですが，ノイズが
何デシベル低減できたかを統計的に評価する方法を教えてください．
データは
0.4
0.3
0.6
・
・
・
といったように２万個ほどの数値により振動を表します.
単純にその中の一つで比較するのではなく平均等で比較するのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： masudaya 回答日時： 2007/07/25 17:17

データはdBですか？

その場合,一回データを真値に戻してから平均を取るべきです.
dBのまま平均を取ると,相加平均ではなく相乗平均となります.
(デシベルにするときにLogを取るので,そうなります.)

ノイズについて議論するときは必ず統計的な処理をしてください.1個データでは,何も議論できないことに注意してください.取ったデータが何者か分からないかつ,どういう処理をしたのかがわからないので,これ以上詳しい話はできませんが,1つで比較しても意味はありません.なぜなら,ノイズの瞬時値は不明であり,統計的性質のみが分かっている信号だからです.

No.1 回答者： usokoku 回答日時： 2007/07/25 16:34

ご質問の情報では、「わかりません」。

対数目盛りのdb単位の計測値は
1.表記するときの誤差。平均値が0.5、標準偏差0.1の正規分布になっている場合など
2.測定するときの誤差。平均がe^0.5、標準偏差e^0.2の正規分布になっている場合など
2つが考えられます。この判別は適当に度数分布ずを作成して、せいき確立紙(名称疑問)に書いてみれは答えが出るでしょう。
(見方にコツがあるので文章での回答は不能)。統計の本を見てください。

前者の場合、測定値をX1,X2,...,Xnのnこの場合として
(X1-X2), (X2-X3), ..., (Xn-1 - Xn)のn-1個の数値を作ります。
この平均を求めて、X管理図の定数(定数名忘却)で管理限界曲線を書いて、もうひとつの数値と比較すれば見当がつきます。
校舎の場合は、測定値を (e^X1-e^X2) のように何か適当な数値の測定値乗に換算して同様に行います。
変な周期変動がある場合(管理図を実際に描いて見てください)には、１周期を１群として、X-(エックスバー)管理図で比較します。
数が極端に多い場合、サンプルが同じ特性を示しているとは限らないので、まず最初に管理図を描いて、測定上の間違いがないか、あるいは、郡分けできないかの検討を行います。

管理限界を超えた数値があるのであれば、3σの確立で差があります。統計をもしご存知ならば、２σ線を引くという方法もありますが、「これをやる人間は統計に極端に詳しい人間か、どうしょうもない馬鹿のどちらか」といわれていますので、前者の方以外は行わないでください。
そのほかに、たとえば、先頭から交互に5個取って、X-(えっくすばー)・R-(アールバー)管理図描いて、５個ごとの周期が出たら、両者に差がある、なんて無茶な使い方もあります。

データ数が極端に大きい場合には、このような管理図を使った統計処理で検定をするという方法があります。
3σの確率は0.1%、通常の検定では5%(2σ程度)ですのでちょっと無茶もあるのです。

詳細は統計の本を見てください。