なんでx≠1？

『xy+2x-y-5=0 を満たす整数x,yを求めよ。』

の解きはじめが

「xy+2x-y-5=0 より、(x-1)y=-2x+5 。
x≠1 であるから y=-2x+5/x-1　・・・・」

とあるんですが、なぜ x≠1 だとわかるんでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： himajin100000 回答日時： 2007/08/01 18:31

(x-1)y=-2x+5

で
x = 1ならば
(左辺)=(1-1)y = 0・y = 0
(右辺)= -2 ・1+5 = 3

明らかに
(左辺)　≠ (右辺)

よってx = 1ではない

この回答へのお礼

そこに代入すればいいんですね。
理解できました。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/08/01 22:35

No.4 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/08/01 18:57

パッと見てわかるわけではなく、両辺をx-1で割りたいのでx-1=0とx-1≠0で場合分けをするということです。

x-1=0のときはx-1で割ることは出来ませんが、x=1となりますから、それを代入すると成り立たないことがわかります。
従って、x-1≠0であることがわかり、両辺をx-1で割ることが出来ます。

この回答へのお礼

0で割るための理屈というのはわかってましたが、頭が爆発していてなぜか気づけませんでした。汗
なぜでしょう；

回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/08/01 22:38

No.3 回答者： mars-r 回答日時： 2007/08/01 18:52

ｘ＝１を代入すればわかること。

ここで質問するべき内容ではない。夏休みの宿題でもやってるの？

この回答へのお礼

確かにくだらなすぎましたね；；
しかし質問していい内容としてはいけない内容の境界は決めてあるんでしょうか？
聞けないからここで聞いたんですが・・・。

お礼日時：2007/08/01 22:36

No.2 回答者： Ruble 回答日時： 2007/08/01 18:32

左辺で x-1 があります。

そこより、x=1を入力してみると、
左辺→(1-1)y=0
右辺→-2×1+5=3
となり、0=3と矛盾したものになります。なのでx=1は成り立ちません。

x-1で両辺を割るとx-1が分母になります。そのために 0 に成らない
ことを示さなければなりません。そのためにx=1が成り立たないことを
示しているのですね。

この回答へのお礼

理解できました。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/08/01 22:35