ウォーターサーバーとコーヒーマシンが一体化した画期的マシン >>

х+1/хが3のとき
х^3+2х^2-14х+13の値は?

という問題で、前問より、
х^3+1/(х^3)=18
х^5+1/(х^5)=123
х-1/х=±√5
だと分かってます。

A 回答 (4件)

色んな方法が考えられますが。

。。。

x+1/x=3よりx^2-3x+1=0。
従って、x^3+2x^2-14x+13=x(x^2-3x+1)+5x^2-15x+13=5(x^2-3x+1)+8=8.
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x+(1/x)=3


(x^2)+1=3x
(x^2)-3x=-1

(x^3)+2(x^2)-14x+13
={(x^2)-3x}(x+5)+x+13
=(-1)(x+5)+x+13
=8
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これは対称式の問題ではなく割り算(恒等式)の問題です


こんなふうにします。

x+1/x=3
からxを掛けてx^2-3x+1=0
(х^3+2х^2-14х+13)÷(x^2-3x+1)を計算すると
商x+5,余り8
つまりх^3+2х^2-14х+13=(x^2-3x+1)(x+5)+8
が成り立つので8です
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どこが「対称式」なのかさっぱりわかりませんが, 単に x を求めて計算すればいいだけじゃない?

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