高１の対称式の問題です。

х＋１/хが３のとき
х^3＋２х^2－１４х＋１３の値は？

という問題で、前問より、
х^3＋１/(х^3)＝１８
х^5＋１/(х^5)＝１２３
х－１/х＝±√５
だと分かってます。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/08/17 16:04

どこが「対称式」なのかさっぱりわかりませんが, 単に x を求めて計算すればいいだけじゃない?

No.2 回答者： fukuda-h 回答日時： 2007/08/17 16:10

これは対称式の問題ではなく割り算（恒等式）の問題です

こんなふうにします。

x+1/x=3
からｘを掛けてx^2-3x+1=0
(х^3＋２х^2－１４х＋１３)÷(x^2-3x+1)を計算すると
商x+5,余り8
つまりх^3＋２х^2－１４х＋１３=(x^2-3x+1)(x+5)+8
が成り立つので８です

No.3 回答者： info22 回答日時： 2007/08/17 16:19

x+(1/x)=3

(x^2)+1=3x
(x^2)-3x=-1

(x^3)+2(x^2)-14x+13
={(x^2)-3x}(x+5)+x+13
=(-1)(x+5)+x+13
=8

No.4 回答者： take_5 回答日時： 2007/08/17 17:18

色んな方法が考えられますが。

。。。

x+1/x＝3よりx＾2-3x＋1＝0。
従って、x＾3+2x＾2-14x+13＝x(x＾2-3x＋1)＋5x＾2-15x＋13＝5(x＾2-3x＋1)＋8＝8.