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有界閉区間という言葉は微積分などで使われます。
有界…無限大にならずある一定の範囲に収まること
閉区間…区間の端がその区間に含まれていること
の2つの単語からできた言葉だと思います。
しかし閉区間ならば有界なので、有界というのは蛇足だと思います。
有界でない閉区間は存在しないと思いますし、なぜこのような言い回しをするのでしょうか。

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A 回答 (2件)

集合 C ⊆ R(1次元ユークリッド空間) が「閉じている」とは、点列 a_n ∈ C が a ∈ R に収束した時に a ∈ C という意味です。



極端な例で言えば、R 自身も閉じています。
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この回答へのお礼

なるほど。
a_nが発散する場合も含まれるのですね。理解できました。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/08/20 00:49

#1様の通り。


実数全体R( -∞ < x < ∞)は開集合であり、かつ、閉集合でもあります。
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この回答へのお礼

(-∞,∞)のように開区間の記号を用いるので気付きませんでした。
確かにどちらの性質も満たしていますね。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/08/20 00:50

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