No.2ベストアンサー
- 回答日時:
今解いてみたのですが、答えが合わなかったので、解き方の参考までに見て下さい。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ます初めに、「aを正の定数とするとき」よりa>0とします。…(1)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
x^2-2x>0
の両辺を移項して、
x^2-2x>0→-x^2+2x<0
とします。
そうすると、2つの式が<0となり、イコールで結べるので、
x^2-3ax+2a^2=-x^2+2x<0
となり、x^2-3ax+2a^2=-x^2+2xの部分を計算すると、
x^2-3ax+2a^2+x^2-2x
=2x^2-(3a+2)x+2a^2>0
となります。
そして、xを求めるために解の公式のルートの中(一般的にD=で表される)を使い、
D={-(3a+2)}^2-4・2・(2a^2)
=(9a^2+12a+4)-16a^2
=-7a^2+12a+4
=(7a+2)(-a+2)
また、2つの式を「同時に満たす整数xが存在しない」ことより、
D≦0
となります。よって、
(7a+2)(-a+2)≦0
7a+2≦0→7a≦-2→a≦-7分の2※a>0より不適※
-a+2≦0→2≦a→a≧2…(2)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
(1)、(2)、よりaの範囲は
a≧2
となる。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
答えは違ってしまいましたが、解き方は合っていると思うので、頑張って解いて下さい。
参考URL:http://www2.tokai.or.jp/yosshy/rina13.htm
No.3
- 回答日時:
2次不等式をみたこともない人に、とても理解できるとは期待しないけれど。
。。。通常は、x^2-2x>0よりx>2、or、x<0‥‥(1)
x^2-3ax+2a^2=(x-a)(x-2a)<0で、aが正の定数からa<x<2a‥‥(2)として、(1)と(2)を数直線上で考える。
しかし、それは結構面倒だからa-x平面上で考えると極めて簡単になる。
xを通常のy軸にとり、aを通常のx軸にとる。
そうすると、a>0で(2)は直線:x=aとx=2aの間の領域になる。
その間で整数xで最小のものは3であるから、0<2a≦3になるのは、殆ど自明。
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