地図中に緯度・経度の記入をしたいのですが、計算方法を教えて下さい。
緯度が34°5'と34°33333333'の位置とその2点間の距離が18497550mmであり、
経度が133°と133°25'の位置とその2点間の距離が22872700mmであることがわかっています。
このことから、緯度が34°4'の位置と経度が133°30'の位置を求める式を教えて下さい。

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A 回答 (1件)

> 緯度が34°5'と34°33333333'の位置とその2点間の距離が18497550mm



見た目からしてなんかおかしいのですが、「60進法の 度・分・秒 (34°30′00″)」と「度だけの10進法の小数表記(34.5°)」を混同してませんか。

緯度方向にリアルスケールで 18497.550m なら、一般的概算で1海里 1852m(=緯度1分)ですから およそ 9分59.3秒 (9.988分)。
ということは与えられている情報はキリのいいところだとすると正しくは、緯度 34°30′00″~ 34°20′00″ (34.50000000度 ~ 34.33333333度)のことではありませんか?

> 経度が133°と133°25'の位置とその2点間の距離が22872700mm

こちらも、同様に間違えているのなら 133°00′00″~ 133°15′00″ のことではないですか?

というわけで、与えられている情報では"当該緯度(不明)"において東経方向に 15′あたり 22872.700m であるのだから、1′あたり何メートルかはわかりますよね

※念のため:地球は丸いので緯度が違うと 当然経度1°あたりの距離は異なりますよ。なので緯度何度での情報なのかがないと誤差が生じます。おそらく近傍でしょうから実用精度上問題ないレベルだと思いますが。"ミリメートル単位"で考えるならブレます。

> 緯度が34°4'の位置と経度が133°30'の位置

これもおそらく 北緯34°24′00″ 東経133°18′00″ のことだとは思いますが、もしそのまま北緯34°04′00″ 東経133°30′00″ のことなら全然違う位置になってしまいますね。

なので、求めるべき位置が正しく 何度何分何秒 (もしくは何.何度) なのか再確認したうえで、緯度経度両方のわかっているポイントとの緯度差経度差からそれぞれの距離を出してあとは地図の縮尺を掛けてプロットしてください。

60進法の計算(時間と同じです)と縮尺の単純なかけ算なので、緯度経度の正しい考え方の提示をすれば式全体を提示するほどのものでもないと思いますがいかがでしょうか。(このサイトの趣旨から外れないよう、丸投げの丸答えになるのを防ぐ意味もあります)

この回答への補足

ご返信どうも有難うございます。

ご指摘のとおり表記を間違えてました。申し訳ございません。

ただしくは、緯度が34.5°と34.33333333°
経度が133°と133.25°です。
以上をふまえまして、再度ご教授お願い致したく、式を教えていただけませんでしょうか。

補足日時:2007/08/27 02:45
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宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

こんにちは。


 こういう測地な質問は個人的には嬉しいですね。


 さて、大事なことを申します。
 基本的に
「経度・緯度から直接他地点を求めることはできない」
です。
 これ重要です。


 中高の数学で、直角座標(xy座標、デカルト座標)上で、sinやcosを使った座標の求め方を習われましたよね?
 あれです。


 「あれ」と「今回」とで、何か大きく違うことはありませんか?

 そうです、「あれ」は
・(x,y)
の直角座標であったことに対して、「今回」は
・(N,E)
の経緯度座標なんです。


 早い話、
「経緯度座標からでは無理」
です。


 具体的には、
「経緯度座標」→「平面直角座標」
に変換してやる必要があります。


 変換するためのサイトは、国土地理院のHP内にあります。(残念ながら携帯からなのでURLは貼れません)


 「系」を選択するとき、都道府県・離島ごとに系が違うので注意しましょう。


 その後は、
・ACがわかっている
・∠OACがわかっている

ことから、

"xC"="xA"+"AC"*cos"∠OAC"
"yC"="yA"+"AC"*sin"∠OAC"

で求まります。

※地図の座標は、xが北、yが東です、つまり数学とは反転していますので注意
※Oは真北です。


 後は、求まった(xC,yC)を、国土地理院のサイトから

「平面直角座標」→「経緯度座標」

に変換してやれば終了です。



 Bは、∠BAC(→∠OAC)を求めるために必要であって、Cを求めるためにはBは直接は要りません。


 なお、実際に点Cに基準点を設置するとかなりますと、誤差等を計算するためにこれでは不十分ですのでお気をつけください。

こんにちは。


 こういう測地な質問は個人的には嬉しいですね。


 さて、大事なことを申します。
 基本的に
「経度・緯度から直接他地点を求めることはできない」
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 あれです。


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お願いします。教えて下さい。

Aベストアンサー

簡略バージョン(地球を完全な球とみなす)と,精密バージョン(地球を回転楕円体とみなす)があります。

まずは簡略バージョン。
ある地点の緯度・経度をδ1・λ1,もう一方の地点はδ2・λ2とします。
経度は,東経を正,西経を負。緯度は,北緯を正,南緯を負とします。(実は逆でもよい。要は,東と西,北と南で,それぞれ符号が異なっていればよいのです)
また,2地点間の角度(地球の中心から見た時の)をdとします。
すると,球面三角法の公式より,
cos d = (sinδ1)×(sinδ2) + (cosδ1)×(cosδ2)×cos(λ1-λ2)
となります。ここに緯度・経度をあてはめて,cos dが求まります。
cos dから角度dが逆三角関数cos^-1で求まります。電卓のcos^-1キーを使うと便利です。ただし,dはラジアンで求めてください。(緯度・経度は度単位でかまいません)
あとは,距離(km)=6370×dで2地点間の距離が出ます。(6370kmは地球の平均半径です)

やや精密バージョンは,No.1の参考URLに出ています。楕円体であるため,地心緯度と地理緯度にわずかながら差が生じているので,それを補正します。

以上の方法の問題点は,2地点間が近い時に誤差が大きくなることです。
たとえば,2地点間の距離が1kmのとき,d=0.9999999877となりますが,末尾を四捨五入してd=0.999999988とすると,距離=0.54kmとなってしまいます。
これはcosを使っているからです(cosは角度が小さいとほとんど変化しませんね)。

そのような場合は,次の近似式が使えます。
2地点の緯度の平均(ふつうに足して2で割る)をδ0とすると,
d=√[{(λ1-λ2)×(cosδ0)}^2 + (δ1-δ2)^2]
角度は度でもラジアンでも構いません(式中の値がすべて同じ単位であれば)。

もっと精密な方法は,国土地理院のページに載っています。(参考URL)
コンピュータならよいのですが,手計算で試みるのはかなり大変そうです。

参考URL:http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/bl2salfa/bl2salfa.html

簡略バージョン(地球を完全な球とみなす)と,精密バージョン(地球を回転楕円体とみなす)があります。

まずは簡略バージョン。
ある地点の緯度・経度をδ1・λ1,もう一方の地点はδ2・λ2とします。
経度は,東経を正,西経を負。緯度は,北緯を正,南緯を負とします。(実は逆でもよい。要は,東と西,北と南で,それぞれ符号が異なっていればよいのです)
また,2地点間の角度(地球の中心から見た時の)をdとします。
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または、わかるサイトがあったら教えてください。

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教えてください。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

単純に・・・・
地球を外周4万kmのまん丸型として・・・
4万km / 360 = 111.111 km ・・・度
111.111 / 60 = 1851.85 m・・・・分 (1海里)
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緯度経度の出し方を知りたいのです。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

英語のサイトですが,こちらにアルゴリズムが出ています。(地球を回転楕円体ではなく球と見なしていますので念のため。)
``Lat/lon given radial and distance"
http://williams.best.vwh.net/avform.htm#LL

基準地点の緯度,経度をそれぞれlat1, lon1,
また,求める地点の緯度,経度をそれぞれlat, lonとします。
そこまでの距離がd, 方位角はtcとします。
なお,角度の単位は基本的にラジアンにしてください。
また,距離も角度(ラジアン)で表します。いいかえれば,地球の平均半径6371kmが距離1となります。

lat=asin(sin(lat1)*cos(d)+cos(lat1)*sin(d)*cos(tc))
IF (cos(lat)=0)
lon=lon1 // endpoint a pole
ELSE
lon=mod(lon1-asin(sin(tc)*sin(d)/cos(lat))+pi,2*pi)-pi
ENDIF

mod(x,y)はx/yの余りです。asinはarcsinのこと,piはもちろんπ。

ためしに,ご質問の値で計算してみましょう。
lat1=35°=35π/180,lon1=143°=143π/180
d=5km=5/6371,tc=250°=250π/180
lat=asin(sin(lat1)*cos(d)+cos(lat1)*sin(d)*cos(tc))
=asin(sin(35π/180)*cos(5/6371)+cos(35π/180)*sin(5/6371)*cos(250π/180)
=asin(0.57357643635*0.99999969204+0.819152044288*0.000784806072317*(-0.342020143322))
=asin 0.573356383341
=0.610596628332 rad (=34°59′04″.595238)

cos(lat)=0ではないので,
lon=mod(lon1-asin(sin(tc)*sin(d)/cos(lat))+pi,2*pi)-pi
=mod(143π/180-asin(sin(250π/180)*sin(5/6371)/cos(0.610596628))+π, 2π)-π
=mod(2.49582083035-asin(-0.93992620787*0.000784806072317/0.819306083025)+π. 2π)-π
=mod(2.49582083-0.000900123396825+π,2π)-π
=mod(5.63831360734,2π)-π
=5.63831360734-π
=2.49672095375 rad (=143°03′05″.66378)

「あれ,250°だったら西の方に進むのに経度が増えてる?」と思われたかも知れませんが,実はもう一つ注意点があって,「緯度は北が正,経度は西が正」なのです。
だから,もし東経143°だったらlon1=-143π/180とする必要があります。
そう考えると,さっきの計算もどうやら合ってそうな感じがします。
(関数電卓を叩いて,中間結果も確認しながら計算したので,末尾の桁のほうで多少の誤差があるかも知れません)

なお,この方法では2点の経度差がπ/2(つまり90°)を超えないことが前提になっています。
π/2をこえても構わない方法は次の通りだそうです。
記号の意味は上と同じです。
atan2(x, y)という関数が出てきます。原点と点(x,y)を結ぶ直線の傾きを返しますので,結果としてはatan(y/x)と同じですが,xが0のときもエラーにならないのが違いです。

lat=asin(sin(lat1)*cos(d)+cos(lat1)*sin(d)*cos(tc))
dlon=atan2(sin(tc)*sin(d)*cos(lat1), cos(d)-sin(lat1)*sin(lat))
lon=mod(lon1-dlon+pi, 2*pi)-pi

ここのサイトには,他にも緯度・経度・距離・方位角などに関する計算方法が多数載っていて便利です。

英語のサイトですが,こちらにアルゴリズムが出ています。(地球を回転楕円体ではなく球と見なしていますので念のため。)
``Lat/lon given radial and distance"
http://williams.best.vwh.net/avform.htm#LL

基準地点の緯度,経度をそれぞれlat1, lon1,
また,求める地点の緯度,経度をそれぞれlat, lonとします。
そこまでの距離がd, 方位角はtcとします。
なお,角度の単位は基本的にラジアンにしてください。
また,距離も角度(ラジアン)で表します。いいかえれば,地球の平均半径6371kmが距離1と...続きを読む

Q距離と方位角から緯度、経度がわかるサイト

「緯度、経度から2点間の距離と方位角を求める」というプログラムは国土地理院のサイトにあったのですが、その逆の距離と方位角から緯度、経度を求めることができるプログラムをご存じないでしょうか?
バイトで今日はこれやっといて、と言われたのですがまったく判りません。質問しようにも現在事務所に誰もいないので、とても困っています。
どこか良いサイトまたはプログラムをご存知の方、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

検索したら、こんなサイトを見つけました。

参考URL:http://www.arknext.com/utility/contents/gccj.html


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