親子におすすめの新型プラネタリウムとは?

Xの二乗=256万の計算過程を教えてください。(電卓を使わない方法で、お願いします。)

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A 回答 (5件)

complice38さん、こんにちは。



数値自体はもう出ていますが、素因数分解していくのが、他にも応用が効くので良いと思うので、それを書きます。

2560000 = 256×100^2 は良いとして、256のほうが問題ですね。
ここで、^の記号は上付き文字で、100^2は100の肩に2を意味します。

まず、256は偶数なので、2で割ってみます。

256=2×128

128も…というふうにしていくと、

256=2×2×64
=2^2×64
=2^3×32
=2^4×16
=2^5×8
=2^6×4
=2^7×2
=2^8

つまり、256=2^8=2×2×2×2×2×2×2×2 で、2が8個です。
これが○×○の形になればよいわけなので、
256=(2×2×2×2)×(2×2×2×2) =2^4 × 2^4 と半分ずつにわけ、
10000=100×100 と一緒にして、

2560000= (2^4)×(2^4)×100×100 = (2^4×100)^2

が得られます。

今の場合はたまたま2で割っていったらすべて分解できてしまいましたが、もしできなくなったら、素数を小さいほうから順番に3,5,7,11…ととり、同じように割り切れなくなるまで試してみます。

上の例で、もし素因数2の数が奇数になれば、整数の掛け算の範囲では、○×○の形にならないことがわかります。余った2は√2×√2と考えます。

私は答えがすぐに予想できないようなのはこのように素因数分解して考えることが多いです。

この回答への補足

回答ありがとうございます。わかりました。でも、素数を小さいほうから順番に3,5,7,11…ととりというところが理解できてないかもです。学校で習った方法は、こんな感じだったんでしょうか?忘れてしまいました・・・。

補足日時:2007/09/04 14:56
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No3 です。



素数とは1とその数字の掛け算でなる数で、それ以外の組をさします。


2の場合は 1 × 2 = 2 以外の掛け算はありませんから、素数。
3の場合は 1 × 3 = 3 以外の掛け算はありませんから、素数。
4の場合は 1 × 4 = 4 と 2 × 2 = 4 の2通りの掛け算があるので、素数でない。
5の場合は 1 × 5 = 5 以外の掛け算はありませんから、素数。

2, 3, 5, 7, 11, 13 17 のような数はすべて素数の条件に当てはまっています。

この回答への補足

素数の意味わかりました。ありがとうございます。

補足日時:2007/09/05 10:24
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ルートの計算には、開平法とよばれる筆算があります。

 かなり面倒です。この方法ではどんな数でも計算できます。



ただし、最低限 1~10の平方をおべておいてください。
 1×1 = 1
 2×2 = 4
 3×3 = 9
 4×4 = 16
 5×5 = 25
 6×6 = 36
 7×7 = 49
 8×8 = 64
 9×9 = 81
 10×10 = 100
は最低限覚えないとできないです。

参考URL:http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm

この回答への補足

回答ありがとうございます。ルート計算かなり面倒なんですね。

補足日時:2007/09/03 19:53
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考え方ですが



2560000=256×10000
ですよね

で10000は100を2乗したものです。

ということはあとは√256を求めれば言いわけです。
15の二乗は225ですし、20の二乗は400です。
この間にあることは明白です。
順につぶしていきましょう

結論から言うと16です

この二つの数をかければいいわけです

よってこたえは
X^2=2560000
X=1600
となります

もっと数学的な考え方があった気がしますが昔過ぎて忘れました。
あまりスマートではない力押しな解法ですが・・・

ちなみにX^2はXの二乗に意味です

この回答への補足

わかりやすく説明して頂いてありがとうございます。

補足日時:2007/09/03 19:52
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2,560,000=256×10,000=16×16×100×100=1,600×1,600



こんな感じでは?

この回答への補足

回答ありがとうございます。なんとなくわかりました

補足日時:2007/09/03 19:51
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Q256は2の何乗かを求める式

256は2の何乗かを求める式を教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

求める数をxと置いて、

256 = 2^n

両辺の自然対数を取ります。
ln256 = ln2^n
ln256 = nln2
よって、
n = ln256 ÷ ln2

常用対数ならば、
log256 = log2^n
log256 = nlog2
よって、
n = log256 ÷ log2

2を底とした対数ならば、
log[2]256 = log[2]2^n
log[2]256 = nlog[2]2
log[2]256 = n×1
n = log[2]256


256という数字に親しみがある人ならば、
たとえば、
256 = 4 × 64
 = 4 × 8 × 8
 = 2^2 × 2^3 × 2^3
 = 2^(2+3+3)
 = 2^8
なので、2の8乗
あるいは、1024 = 2^10 を知っていれば、
256 = 1024 ÷ 4
 = 2^10 ÷ 2^2
 = 2^(10-2)
 = 2^8
なので、2の8乗


以上、ご参考になりましたら幸いです。

こんばんは。

求める数をxと置いて、

256 = 2^n

両辺の自然対数を取ります。
ln256 = ln2^n
ln256 = nln2
よって、
n = ln256 ÷ ln2

常用対数ならば、
log256 = log2^n
log256 = nlog2
よって、
n = log256 ÷ log2

2を底とした対数ならば、
log[2]256 = log[2]2^n
log[2]256 = nlog[2]2
log[2]256 = n×1
n = log[2]256


256という数字に親しみがある人ならば、
たとえば、
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